^“^22^21» £-1/.У21’ ~ (У\\У22 ~ У\2 У2]У У1\’ & ~ У|1 У21 • (4-1 8)

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 16

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

В уравнениях (4.16) и (4.17) заменим Ё_х на и £₂ на IJ₁ и, вос­пользовавшись обозначением (4.18), получим уравнения в Л-форме

Ц = лй₂+Я/₂;

/, = сй₂ +d!₂.

Проверим выполнение соотношения (4.13) для взаимного четырехпо­люсника:

Для невзаимного четырехполюсника

и A D- ВС = у₎₂! У2\ * I-

Рассмотрим соотношения, которые имеют место между й_} и /, и й₂ и /₂, если источник ЭДС £, присоединен к зажимам pq, а нагрузка — к зажимам тп (рис. 4.3, а).

Как и в предыдущем выводе, заменим нагрузку Z₂ ^ка источник ЭДС с ЭДС £₂, направленный встречно току /₂, и запишем выражения для токов У, и /₂:

где Л| । ~ А', Л|₂ — В', Л₂] — С; А₂₂ — D.

Частный случай четырехполюсника, у которого зажимы п и q схемы рис. 4.3, б имеют одинаковый потенциал (например, когда оба они соеди­нены с заземленной точкой схемы), называют трехполюсником. Изобра­жение трехполюсника показано на рис. 4.3, б.

Если в четырехполюснике отсутствует общая для входа и выхода точ­ка, то такой четырехполюсник также можно рассматривать как трехпо- люсник, если схема внутренних соединений его окажется симметричной относительно мысленно проведенной посередине четырехполюсника горизонтальной линии (она и будет общим для входа и выхода «зажи­мом»).

§ 4.4 Определение коэффициентов /4-формы записи уравнений четырехполюсника. Комплексные коэффициенты А, В, С, D, входящие в уравнения (4.1) и (4.2), можно определить по формулам (4.18), если схе­ма внутренних соединений четырехполюсника и ее параметры известны,
либо используя входные сопротивления четырехполюсника, полученные опытным или расчетным путем.

Комплексные входные сопротивления находят опытным путем с по­мощью ваттметра, амперметра и вольтметра по схеме, подобной схеме на рис. 3.24, а, с тем отличием, что вместо двухполюсника к зажимам тп и pq (в зависимости от определяемого входного сопротивления) подклю­чают испытуемый четырехполюсник.

Определим комплексное входное сопротивление четырехполюсника при трех различных режимах его работы.

1. При питании со стороны зажимов тп и разомкнутой ветви pq (/₂ = 0, индекс «х»):

2. При питании со стороны зажимов тп и коротком замыкании ветви pq (О₂ —0, индекс «к»):

3. При питании со стороны зажимов pq и коротком замыкании зажи­мов тп ((?₂ - 0):

(4.28)

Таким образом, для определения четырех неизвестных коэффициен­тов А, В, C,D взаимного четырехполюсника располагаем четырьмя урав­нениями: AD-BC~\, Z_}*=A!C', Z_Xk~B/D\ Z_lk=B/A. Составим разность

L _{или =} JL. (4.29)

Z|_X AD AD 2_1X AD

Имеем

Z_2k/Z_1k = £>/A

Умножим (4.29) на (4.30):

B=AZ_2k = 4,2бе'⁶⁷ Ом;

D = B/Z,_K =0.34.

Пример 50. К зажимам pq (рис. 4.1) четырехполюсника примера 49 подсоединена нагрузка 2₂=6 + убОм; к зажимам тп—источник ЭЛС. Найти Ц и если /₂ = I А.

Р е ш е н и с. По формуле (4.1)

t/; = AU, + В/₂ = (AZ, + £) = Ь(1.28е^/4S<>-бУ! e^?45°+4,26е'^бГ>) = 14,85 e⁷’⁹*⁴⁵' 8.

По формуле (4.2)

Z_t =С(У₂+£)/₂ =/₂ (C Z₂ + £>) = IJ65e^yl23’A.

§ 4.5. T- и П-схемы замещения пассивного четырехполюсника. Функции пассивного взаимного четырехполюсника как передаточного звена между источником питания и нагрузкой может выполнять Т-схема (схема звезды рис. 4.4, а) или эквивалентная ей П-схема треугольника (рис. 4.4, б).

Предполагается, что частота со фиксирована. Три сопротивления Т- или П-схемы подсчитывают с учетом того, что схема замещения дол­жна обладать теми же коэффициентами А, В, С, D, что и заменяемый ею четырехполюсник.

рмулах (4.31) и (4.32) перед корнем взят знак плюс. Этому знаку соответствует

отсчет й₂ и /, по рис. 4.2. а. Знак минус перед корнем огброшен. так как он соответ­ствует отсчету 0₂ и /₂ и в противоположном направлении.

Задача эта однозначна, так как схема замещения содержит три эле­мента и четырехполюсник характеризуется тоже тремя параметрами (одна связь между А, В, С, D задана уравнением A D - В С - I )*>.

Выразим напряжение и ток /₍ Т-схемы (рис. 4.4, а) через напря­жение 0₂ и ток /₂:

Следовательно,

Формулы (4.36) позволяют определить сопротивления Z_]t Z₂ ^и (рис. 4.4, а) по коэффициентам четырехполюсника Я, С, D. Аналогичные выкладки для П-схемы (рис. 4.4, 6) дают:

(4.38)

(4.39) (4.40)

______________________ А -1

*' У невзаимного четырехполюсника у₎₂ * поэтому для него схема замещения об­разована не тремя, а четырьмя элементами (см., например, схему замещения транзистора в § 13.35).

Если четырехполюсник симметричный, то А = D ив Т-схеме заме­щения Z, = Z₂, а в П-схеме Z₅ = Z₆.

§ 4,6. Определение коэффициентов К, Z-, G- и //-форм записи уравнений четырехполюсника. Комплексные коэффициенты Уц, У₁₂,

У₂|, У₂₂ в уравнениях (4.3) и (4.4) найдем следующим образом: У_п = /, /Ц при С/₂ = 0; У₎₂ = /) /(/₂ при U, -- 0; У₂₂ - 1₂/0₂ при Ц = 0. Обозначим У₂2 = Ут ™ ^K!2=“Zi2 ^{и r}2i^ “^21-

Коэффициенты Z|_t, Z₎₂, Z_2], Z₂₂ в уравнениях (4.5) и (4.6) опре­делим так: Z_1}=U_}/li при /₂=0; Z_l2=t/₂//_] при /₂-0; Z₂₂=U₂11₂ при = 0.

Аналогичным образом определим коэффициенты и других форм за­писи, например //-формы: Л/₍₎ =Ц/7) при й₂ = 0; H₂₂-I₂IU₂ при /| = 0; Н_2[ - Л / /| при й₂ - 0. Обратим внимание на то, что для взаим­ного четырехполюсника Y_l2=Y_2h Z₎₂=Z_2I, но Gj₂ =-6₂]’ ^а ^12 ^не равно В₂₁ даже по модулю.

Пример 51. Вывести формулы Z-параметров для Т-схемы замещения четырехполюс­ника (рис. 4.4, а).

Решение. Для Т-схемы замещения

§ 4.7 Определение коэффициентов одной формы уравнений через коэффициенты другой формы. На практике возникает потребность в переходе от одной формы записи уравнений к другой.

Для того чтобы коэффициенты одной формы записи найти через коэффициенты другой формы, необходимо выразить какие-либо две одинаковые величины в этих двух формах и сопоставить их, учтя направ­ления токов /[ и /, в них.

Для Л-формы

Ц=/.7-Л^; (⁴-^4|>

0₂ = А — - Л (4-42)

для Z-формы

Ц=А Z_li+/₂Z₂₂; (4.43)

U₂ = /, Z_2] + /₂ Z₂₂. (4.44)

Сопоставляя правые части (4.41) и (4.43) и учитывая, что ток /₂ в выражении (4.43) равен току - /₂ в выражении (4.41), получим

/_Н=л/С, Z_l2=l/C.

Пример 52. Определить Г-параметры четырехполюсника через Z-параметры.

Решение. Решим уравнения (4.5) и (4.6) относительно f_} и /₂, сопоставим полу­ченные уравнения с уравнениями (4.3) и (4.4) В результате получим

) I1 ⁼ ^22 / Д 2 ’» — Z] । / Д2 ♦ ^12 ⁼ ^21 ³ “^12 &7. ’ &7. ~ У~\ I ^-22 “ ^12'

Для Т-схемы (рис. 4.4. а)

В табл. 4.1 даны соотношения для перехода от одной формы уравнений к любой дру­гой.

§ 4.8 Применение различных форм записи уравнений четырехпо­люсника. Соединения четырехполюсника. Условия регулярности. Ту или иную форму записи уравнений применяют, исходя из соображений удобства. Так, в теории синтеза цепей (см. § 10.5-10.8) используют обыч­но У- или Z-форму записи. Параметры транзисторов для малых перемен­ных составляющих (см. § 15.35) дают в У-, или Я-, или Z-форме, так как в этих формах их удобнее определить опытным путем.

При нахождении связи между входными и выходными величинами различным образом соединенных четырехполюсников (при определении коэффициентов эквивалентного четырехполюсника) используют Z-, Н-, G-, У- и Л-формы.

При последовательно-последовательном соединении четырехполюс­ников а и b (рис. 4.5, а) применяют Z-форму, при параллельно-параллель­ном соединении (рис. 4.5, б) — К-форму, при последовательно-параллель­ном (рис. 4.5, в) — Н-форму, при параллельно-последовательном (рис. 4.5, г) — G-форму, при каскадном (рис. 4.5, д) — Л-форму.

Форму записи уравнений выбирают, исходя из удобств получения мат­рицы составного четырехполюсника. Так, Z-матрица последовательно­последовательно соединенных четырехполюсников равна сумме Z-мат- риц этих четырехполюсников, так как напряжение на входе (выходе) эквивалентного четырехполюсника равно сумме напряжений на входе (выходе) составляющих его четырехполюсников, а токи, соответственно,

Таблица 4.1

д

Рис. 4.5

на входе (выходе) последовательно-последовательно соединенных четы-

рехполюсников одинаковы. У-матрица параллельно-параллельно соеди­ненных четырехполюсников равна сумме их У-матриц, так как ток на входе (выходе) эквивалентного четырехполюсника равен сумме токов на входе (выходе) параллельно-параллельно соединенных четырехполюсни­ков, а напряжения на входе (выходе) у них одинаковы. Аналогично и в отношении /7-матрицы при последовательно-параллельном и С?-матрицы при параллельно-последовательном соединениях четырехполюсников. При каскадном соединении ток и напряжение на выходе первого четы­рехполюсника равны входным току и напряжению второго четырехполюс­ника, поэтому ^-матрица двух каскадно соединенных четырехполюсни­ков а и b равна произведению Л-матриц этих четырехполюсников:

При параллельно-параллельном, последовательно-последовательном, параллельно-последовательном и последовательно-параллельном со­единениях необходимо соблюдать условие регулярности соединения четырехполюсников — через оба первичных зажима каждого четырех­полюсника должны течь равные по значению и противоположные по на­правлению токи; то же и по отношению к вторичным зажимам каждого четырехполюсника.