Каждому элементу исходной схемы (схемы с источниками ЭДС £ и параметрами R, L, С) отвечает свой элемент эквивалентной дуальной схемы (схемы с источниками тока j3 и параметрами g3> С3, L3).

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 13

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

§ 3.45 Преобразование исходной схемы в дуальную. Каждому не­зависимому контуру исходной схемы, а также области, являющейся внеш­ней по отношению к схеме, соответствует свой узел дуальной схемы.

Если в какой-либо ветви исходной схемы, являющейся смежной между двумя контурами, имеется п последовательно включенных элементов, то этой ветви соответствует п параллельных ветвей, соединяющих узлы ду­альной схемы, которые отвечают этим контурам.

Так, источнику ЭДС £ исходной схемы (рис. 3.45, а) отвечает в ду­альной схеме источник тока j₃ (рис. 3.45, б), а источнику тока J₃ — ис­точник ЭДС Е', активному сопротивлению R — проводимость g₃; индуктивности L — емкость С₃; емкости С — индуктив­ность L₃. Для преобразования исходной схемы в дуальную поступают следующим образом. Внутри каждого независимого контура (и во внешней области) ставят точки и называют их. Эти точки являются узлами эквивалентной дуальной схемы.

В схеме на рис. 3.46, а три независи­мых контура, поэтому внутри них ставим

точки /, 2, 3 (точка / соответствует первому контуру, точка 2 — второ­му, точка 3 — третьему). Будем считать, что все контурные токи направ­лены по часовой стрелке.

Во внешней относительно схемы области ставим точку 4. Между по­лученными четырьмя узлами проводим штриховые линии — ветви ду­альной схемы. Эти линии проходят через элементы исходной схемы (£, Л, С, £), и в дуальной схеме (рис. 3.45, б) включаем в них соответ­ствующие эквиваленты.

Узел / на схеме (рис. 3.46, а) соединен с узлом 4 одной штриховой линией, так как в ветви, являющейся смежной между первым контуром и внешней областью, включено лишь одно сопротивление (активное со­противление £|).

На схеме (рис. 3.46, б) между узлом / и узлом 4 включена активная проводимость g₃₎ = /?) / к.

Узлы 1 и 2 на схеме на рис. 3.46, а соединены двумя штриховыми линиями (одна из них проходит через источник ЭДС £₅, другая — через индуктивность Л₅), поскольку в ветви, являющейся смежной меж­ду контурами / и 2, последовательно соединены два элемента схемы (£₅ и L₅).

Узлы / и 2 на схеме (рис. 3.46, 6) соединены двумя ветвями. В одну из них включен источник тока У_э5, а в другую — конденсатор емкос­тью C^ = L$/k (элементы дуальные £₅ и £₅).

Положительные направления токов источников тока в дуальной схе­ме должны быть согласованы с положительными направлениями ЭДС источников ЭДС в исходной схеме. Если при обходе 6-контура по часо­вой стрелке направление какой-то ЭДС этого контура совпадает с направ­лением обхода контура, то ток эквивалентного ей источника тока должен быть направлен к 6-узлу. Если ток по некоторой ветви исходной схемы совпадает по направлению с направлением обхода 6-контура, то в дуаль­ной схеме стрелку на соответствующей ветви направляют к 6-узлу.

Исходную и дуальную ей схемы называют взаимно обратными.

Вопросы для самопроверки

1. Какими тремя величинами характеризуют синусоидально изменяющуюся функцию? 2. Каков смысл стрелки, указывающей положительное направление для тока ветви и напряжения на элементе цепи? 3. Почему среднее значение синусоидального тока опреде­ляют за полпериода, а нс за период? 4. Что понимают под действующим значением тока (напряжения)? 5. Поясните процесс прохождения синусоидального тока через индуктив­ную катушку. 6. Поясните процесс прохождения синусоидального тока через конденсатор. 7. Изложите основы символического метода расчета. На каком основании все методы рас­чета цепей постоянного тока применимы к цепям синусоидального тока? 8. Дайте опреде­ление векторной и топографической диаграммам. 9. Какому моменту времени соответствует положение векторов токов и напряжений на векторной диаграмме? 10. Как определить на­пряжение между двумя точками схемы по топографической диаграмме? 11. Физически

Q, S. 12. Выразите комплексную мощность S через комплексы напря­жения и тока. 13. Запишите условие резонансного режима двухполюсника. Постройте ре­зонансные кривые для рис. 3.26, а при изменении Х_е и неизменных Е, L, со. 14. Что понимают под добротностью индуктивной катушки, конденсатора и резонансного конту­ра? Что физически характеризует каждая из них? 15. Дайте определение режиму резонанса токов и режиму резонанса напряжений. 16. Какие двухполюсники называют реактивны­ми? 17. Как по виду частотной характеристики Л'(со) реактивного двухполюсника можно определить, какие и в каком количестве будут возникать в нем резонансные режимы при изменении со? 18. Какой должна быть взята нагрузка, присоединяемая к активному двух­

полюснику, чтобы в ней выделялась максимальная мощность? 19. Дайте определение согласующего и идеального трансформаторов. 20. Как в расчете учитывают наличие маг­нитной связи между индуктивными катушками? 21. Какой смысл имеют вносимые сопро­тивления в трансформаторе? 22. Что понимают под развязыванием магнитно-связанных це­пей? С какой целью его осуществляют? 23. Покажите на примере, как практически осу­ществить развязывание цепей, положив в основу принцип неизменности потокосцепления

Рис. 3.47

каждого контура до и после развязывания. 24. Запишите выражение для комплексной мощ­ности, переносимой магнитным путем из одной ветви в другую, с ней магнитно-связан­ную. 25. Сформулируйте теорему о балансе активных и реактивных мощностей. 26. Сфор­мулируйте алгоритм преобразования исходной схемы в дуальную 27. Даны параметры схе­мы на рис. 3.47, о: £, =! В: £₂ = у В; £₃=(l+j)B; = оL, = 1 Ом;

/?₂ = 1/wC = 2 Ом; - 1 Ом. Определите комплексные значения токов в ветвях и пока­

зание ваттметра. Постройте топографическую диаграмму (считая заземленной точку 0). совместив ее с векторной диаграммой токов. (Ответ: ~ tOSe⁷'⁶⁵’ А;

/₂ = 0,632е'^,2,°⁴° А; /₃ =O,715e^7l9°²⁰ А; ф, = 0.83e^_7,l2°^4tf В. Показание ваттметра 0,83'1.08(—97°40^г) = -0.155 Вт. Топографическая диаграмма изображена на рис. 3.47, б.) 28. Выведите соотношения между модулями и аргументами комплексных сопротивлений Z] = г, . Z₂ = -■> с^>Фг. Z₃ - г₃е-^,ф', Z₄=z₄e^JQl4 мостовой схемы на рис. 3.47, в. служащей для измерения одного из сопротивлений по трем известным. Равновесие моста фиксируется по нулевому показанию вольтметра. (Ответ: с_г/с₂-г₃/с₄ и <р, -<р, = ф₃ - <р₄.) 29. Решите задачи 5.1, 5.5. 5.9, 5.11, 5.14, 5.22. 5.34, 5.38. 5,44, 5.54.

Глава четвертая

ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ.

ЦЕПИ С УПРАВЛЯЕМЫМИ ИСТОЧНИКАМИ.

КРУГОВЫЕ ДИАГРАММЫ