Полосой пропускания резонансного контура называют полосу частот

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 15

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

со₂ - Wj = со₀ / Q, на границах которой отношение (рис. 3.26, д).

противления схемы (рис. 3.26, а) ср = arctg Q(со/со₀ -со₀ / со).

Если в данной схеме изменять не частоту, а индуктивность £, то за­висимости /, U_L в функции от X/=со£ (со = const) будут иметь вид

кривых рис. 3.26, е.

Так как U_c = —— /, а со С

ственно имеет такой же вид, что и кривая I = / (со £).

Пример 44. В схеме (рис. 3.26. о) /? = Ю0м; £ = 1Гн; С = 1мкФ.

Определить резонансную частоту «о, добротность Q. а также напряжение U_c, если на вход схемы подано напряжение 10 мВ при резонансной частоте.

Решение. Резонансная частота <о₀ = -Д==г = _¹— - Ю³ рад/с.

Добротность Q = со_о LtR = (Ю³ • 1)/10 = 100. Ток в цепи / = £/£ = 0,01/10 = 1 мА.

Напряжение на конденсаторе Uc = Q& = 100 0,01 -1 В.

§ 3.30 Частотные характеристики двухполюсников. Входное со­противление и входная проводимость двухполюсника в общем случае являются функциями частоты оз. Под частотными характеристиками (ЧХ) понимают следующие типы характеристик:

1) зависимость модуля входного сопротивления (проводимости) от частоты <о;

2) зависимость действительной или мнимой части входного сопротив­ления (проводимости) от частоты о.

ЧХ могут быть получены расчетным путем (если известны схема, ха­рактер элементов и их числовые значения) либо опытным (в этом слу­чае схему двухполюсника и характер составляющих ее элементов мож­но и не знать).

При снятии ЧХ опытным путем на вход двухполюсника подают на­пряжение, частоту которого изменяют в широких пределах, начиная с нуля, и по результатам измерений подсчитывают модуль входного сопро­тивления (проводимости) или действительную (мнимую) часть входного сопротивления (проводимости).

В общем случае двухполюсники содержат резистивные и реактивные элементы. В частном случае двухполюсники могут состоять только из реактивных элементов, тогда их называют реактивными двухполюсника­ми. Применительно к ним под ЧХ понимают зависимости X = f (со) или b — f (w). ЧХ для несложных двухполюсников, содержащих резистивные и реактивные элементы, иногда можно качественно строить на основа­нии простых физических соображений о характере изменения сопротив­ления отдельных элементов этого двухполюсника в функции частоты. Если это сделать затруднительно, то прибегают к аналитическому расче­ту либо к снятию ЧХ опытным путем.

Качественно построим характеристику z - f (св) для двухполюсника на рис. 3.27, а (рис. 3.27, 6). При « = 0 (конденсатор представляет со­бой разрыв) £ = /? + /?). При (D-юо сопротивление конденсатора

Рис. 3.27

l/toC-эО, а индуктивное сопротивление o)L->co. Поэтому при ю-><к> z-R+R₂. При со = а>о имеет место режим резонанса токов и потому входное сопротивление имеет максимум. В области частот O-g>q z име­ет индуктивный характер, в области й)д - со — емкостный.

Если R_} = /?₂ « VL/C, то при

Рассмотрим вопрос о построении частотных характеристик реактив­ных двухполюсников, не содержащих резистивных сопротивлений.

Входное сопротивление их Z = j X,

У ~ — = ~j — ~ -j Ъ, Ь~—. Частотная характеристика таких двухпо- Z X X

люсников — это зависимость Л(со) или Ь{(а).

Эти зависимости взаимно обратны.

Для индуктивного элемента A"(<o) = со L (рис. 3.28, а), а />(со) = — со L

(рис. 3.28, б). Для емкостного элемента Z>(cd) = -coC (рис. 3.28, в), а

%(со) =-------- (рис. 3.28, г). Если учесть, что при последовательном

со С

соединении элементов сопротивления элементов складывают, то ясно, что для получения %(со) последовательно соединенных элементов надо сло­жить ординаты кривых %(со) этих элементов.

ЧХ последовательно соединенных и С\ (рис. 3.28, д) построена на рис. 3.28, е в виде кривой 3 (прямая 7 — это ЧХ Zj, а кривая 2 — ЧХ Q). Зависимость 6(со) для схемы рис. 3.28, д изображена на рис. 3.28, ж. При частоте co_o = -j== кривая А'(со) пересекает ось V L] Q

абсцисс, а кривая о(со) претерпевает разрыв от -оо до+оо. При этой ча­стоте имеет место резонанс напряжений.

Если учесть, что при параллельном соединении элементов проводи­мости их надо сложить, то ясно, что для получения кривой б(со) парал­лельно соединенных элементов необходимо сложить ординаты кривых />(со) этих элементов. Зависимость 7>(<о) для схемы рис. 3.28, з изобра­жена на рис. 3.28, к, а обратная ей зависимость % (со)— на рис. 3.28, и. При частоте (Оо = - кривая д(со) пересекает ось абсцисс, a X(w)

>1^2 ^2

претерпевает разрыв от +оо до -оо. При этой частоте имеет место резо­нанс токов в цепи (рис. 3.28, з). На рис. 3.28, л последовательно соеди­нены два двухэлементных ранее рассмотренных двухполюсника. Так как Х(со) каждого из них построена, то результирующее 2f(co) схемы на рис. 3.28, л получим, суммируя ординаты этих двухполюсников (т. е. кри­вых рис. 3.28, е, и). Зависимость Х(со) для схемы на рис. 3.28, л приве­дена на рис. 3.28, м, а Ь(аз) — на рис. 3.28, н. При плавном увеличении частоты в схеме (рис. 3.28, л), начиная с ш = 0, сначала возникает резо­нанс напряжений при частоте <о_ь затем резонанс токов при со₂, после этого резонанс напряжений при со₃. При дальнейшем увеличении со ре­зонансов возникать не будет.

Сделаем следующие выводы при плавном увеличении частоты <о: 1) режимы резонанса токов и резонанса напряжений чередуются;

§ 1.1 ло резонансных частот для канонических схем (см. § 3.31) на единицу меньше числа реактивных элементов;

§ 1.2 и в схеме есть путь для прохождения постоянного тока, то при плавном увеличении частоты, начиная с нуля, первым наступит резонанс токов, если нет — резонанс напряжений.

Это следует из того, что если есть путь для постоянного тока, то при со = 0 характеристика X = f (со) начинается с нуля, затем X увеличива­ется (d X Ida >0), а при некоторой со кривая претерпевает разрыв, ко­торый и соответствует резонансу токов. При аналитическом определении резонансных частот в реактивном двухполюснике сопротивление его сле­дует представить в виде отношения двух полиномов по степеням со, т. е. X - /V(w)Z Л/(ш). Корни уравнения ?7(со) = О соответствуют часто­там, при которых возникает резонанс напряжений, корни уравнения М(со) = 0 — частотам, при которых имеет место резонанс токов.

§ 3.31 Канонические схемы. Эквивалентные двухполюсники. Путем эквивалентных преобразований отдельных частей сложных схем последние можно привести к более простым схемам с минимально воз-

можным числом R, L, С в них — к каноническим схемам. Так, схемы на рис. 3.28 являются каноническими. Преобразования осуществляют либо путем перехода от звезды к треугольнику (или наоборот) или от парал­лельно-последовательного соединения (рис. 3.29, а) к параллельному

(рис. 3.29, б), либо от параллельного соединения (рис. 3.29, в) к после­довательно-параллельному (рис. 3.29, г) и последующего упрощения схе­мы. Значения коэффициентов перехода: для рис. 3.29, а, б 6 = л(1 + я); с = (1 + я)²; d=^\+a; для рис. 3.29, в, г Ь-а¹ /(! + «); с = 1/(1 + аг; d - а/(1 + а).