2. Знайти об’єм куба, вписаного в кулю об’єму .

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 9
Оценка:
0.00 из 5.00 — оценок
Скачиваний: 0

Форма № Н-5.05

 

Рівненський державний гуманітарний університет

 

Освітньо-кваліфікаційний рівень Бакалавр

Напрям підготовки 6.040201 «Математика»

Семестр 4

Навчальна дисципліна Елементарна математика

 

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ №1

 

  1. Дотична до кола та її властивості.
  2. В трапеції бічна сторона дорівнює 2, а відстань від середини до дорівнює 3. Знайти площу трапеції.
  3. ; . Знайти
  4. При якому рівняння має рівні корені ?

 

Затверджено на засіданні кафедри математики і методики її викладання

Протокол № 8(3) від «20» березня 2013 року

 

Завідувач кафедри ________ проф. Сілков В.В.

Екзаменатор ________ проф. Белешко Д.Т.

 

 

Форма № Н-5.05

 

Рівненський державний гуманітарний університет

 

Освітньо-кваліфікаційний рівень Бакалавр

Напрям підготовки 6.040201 «Математика»

Семестр 4

Навчальна дисципліна Елементарна математика

 

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ №2

 

  1. Коло, вписане в трикутник.
  2. До прямокутної трапеції вписано коло. Знайти його радіус, якщо основи трапеції та .
  3. Знайти розв’язки системи
  4. Знайти найбільше дійсне , при якому один з коренів рівняння у два рази більше другого?

 

Затверджено на засіданні кафедри математики і методики її викладання

Протокол № 8(3) від «20» березня 2013 року

 

Завідувач кафедри ________ проф. Сілков В.В.

Екзаменатор ________ проф. Белешко Д.Т.

Форма № Н-5.05

 

Рівненський державний гуманітарний університет

 

Освітньо-кваліфікаційний рівень Бакалавр

Напрям підготовки 6.040201 «Математика»

Семестр 4

Навчальна дисципліна Елементарна математика

 

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ №3

 

  1. Тригонометричні функції подвійного аргументу.
  2. Периметр ромба дорівнює 20, сума діагоналей його дорівнює 14. Знайти площу ромба.
  3. Скільки розв’язків в залежності від параметра має рівняння
  4. Довести, що

 

Затверджено на засіданні кафедри математики і методики її викладання

Протокол № 8(3) від «20» березня 2013 року

 

Завідувач кафедри ________ проф. Сілков В.В.

Екзаменатор ________ проф. Белешко Д.Т.

 

Форма № Н-5.05

 

Рівненський державний гуманітарний університет

 

Освітньо-кваліфікаційний рівень Бакалавр

Напрям підготовки 6.040201 «Математика»

Семестр 4

Навчальна дисципліна Елементарна математика

 

 

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ №4

 

  1. Ознаки паралельності площин.
  2. Дві сторони трикутника дорівнюють 4 і 6, а кут між ними дорівнює . Знайти бісектрису кута трикутника.
  3. Знайти , якщо відомо, що ,
  4. При якому многочлен можна зобразити як повний квадрат?

 

Затверджено на засіданні кафедри математики і методики її викладання

Протокол № 8(3) від «20» березня 2013 року

 

Завідувач кафедри ________ проф. Сілков В.В.

Екзаменатор ________ проф. Белешко Д.Т.

Форма № Н-5.05

 

Рівненський державний гуманітарний університет

 

Освітньо-кваліфікаційний рівень Бакалавр

Напрям підготовки 6.040201 «Математика»

Семестр 4

Навчальна дисципліна Елементарна математика

 

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ №5

 

  1. Теорема Піфагора.
  2. В рівнобедреній трапеції середня лінія дорівнює 2, а діагоналі взаємно перпендикулярні. Обчислити площу трапеції.
  3. Розв’язати нерівність

4. Розв’язати нерівність

 

Затверджено на засіданні кафедри математики і методики її викладання

Протокол № 8(3) від «20» березня 2013 року

 

Завідувач кафедри ________ проф. Сілков В.В.

Екзаменатор ________ проф. Белешко Д.Т.

 

Форма № Н-5.05

 

Рівненський державний гуманітарний університет

 

Освітньо-кваліфікаційний рівень Бакалавр

Напрям підготовки 6.040201 «Математика»

Семестр 4

Навчальна дисципліна Елементарна математика

 

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ №6

 

  1. Формула відстані між двома точками площини. Рівняння кола .
  2. Дано верхню і нижню основи трапеції: 4 і 10. Знайти довжину відрізка, який з’єднує середини діагоналей трапеції.
  3. Знайти , якщо та .

4. При якому найменшому цілому корені квадратного рівняння раціональні?

 

Затверджено на засіданні кафедри математики і методики її викладання

Протокол № 8(3) від «20» березня 2013 року

 

Завідувач кафедри ________ проф. Сілков В.В.

Екзаменатор ________ проф. Белешко Д.Т.

Форма № Н-5.05

 

Рівненський державний гуманітарний університет

 

Освітньо-кваліфікаційний рівень Бакалавр

Напрям підготовки 6.040201 «Математика»

Семестр 4

Навчальна дисципліна Елементарна математика

 

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ №7

 

  1. Теорема Вієта, пряма та обернена.
  2. Бісектриса кута при основі і основа рівнобедреного трикутника дорівнює 6 і 5. Знайти бічну сторону.
  3. Розв’язати нерівність

4. Розв’язати систему рівнянь

 

Затверджено на засіданні кафедри математики і методики її викладання

Протокол № 8(3) від «20» березня 2013 року

 

Завідувач кафедри ________ проф. Сілков В.В.

Екзаменатор ________ проф. Белешко Д.Т.

 

 

Форма № Н-5.05

 

Рівненський державний гуманітарний університет

 

Освітньо-кваліфікаційний рівень Бакалавр

Напрям підготовки 6.040201 «Математика»

Семестр 4

Навчальна дисципліна Елементарна математика

 

 

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ №8

 

  1. Теорема косинусів.
  2. Три медіани трикутника дорівнюють 3, 4, 5. Визначити площу трикутника.
  3. Розв’язати нерівність

4. Розв’язати систему рівнянь

 

Затверджено на засіданні кафедри математики і методики її викладання

Протокол № 8(3) від «20» березня 2013 року

 

Завідувач кафедри ________ проф. Сілков В.В.

Екзаменатор ________ проф. Белешко Д.Т.

Форма № Н-5.05

 

Рівненський державний гуманітарний університет

 

Освітньо-кваліфікаційний рівень Бакалавр

Напрям підготовки 6.040201 «Математика»

Семестр 4

Навчальна дисципліна Елементарна математика

 

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ №9

 

  1. Теорема синусів.
  2. Центр кола, вписаного в прямокутний трикутник , знаходиться на відстані і від вершин і . Знайти радіус вписаного кола.
  3. Розв’язати нерівність

4. Розв’язати систему рівнянь

 

Затверджено на засіданні кафедри математики і методики її викладання

Протокол № 8(3) від «20» березня 2013 року

 

Завідувач кафедри ________ проф. Сілков В.В.

Екзаменатор ________ проф. Белешко Д.Т.

 

Форма № Н-5.05

 

Рівненський державний гуманітарний університет

 

Освітньо-кваліфікаційний рівень Бакалавр

Напрям підготовки 6.040201 «Математика»

Семестр 4

Навчальна дисципліна Елементарна математика

 

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ №10

 

  1. Теорема Фалеса.
  2. Через точку , яка лежить всередині трикутника , проведені три прямі, паралельні його сторонам. При цьому утворилося три трикутники з площами , , . Знайти площу трикутника . Обчислити для , , .
  3. Розв’язати нерівність

4. Розв’язати систему рівнянь

 

Затверджено на засіданні кафедри математики і методики її викладання

Протокол № 8(3) від «20» березня 2013 року

 

Завідувач кафедри ________ проф. Сілков В.В.

Екзаменатор ________ проф. Белешко Д.Т.

Форма № Н-5.05

 

Рівненський державний гуманітарний університет

 

Освітньо-кваліфікаційний рівень Бакалавр

Напрям підготовки 6.040201 «Математика»

Семестр 4

Навчальна дисципліна Елементарна математика

 

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ №11

 

  1. Властивості функції та її графік.
  2. В трикутнику кут вдвічі менше кута . За даними сторонами і . Знайти .
  3. Розв’язати нерівність

4. Розв’язати нерівність

 

Затверджено на засіданні кафедри математики і методики її викладання

Протокол № 8(3) від «20» березня 2013 року

 

Завідувач кафедри ________ проф. Сілков В.В.

Екзаменатор ________ проф. Белешко Д.Т.

 

 

Форма № Н-5.05

 

Рівненський державний гуманітарний університет

 

Освітньо-кваліфікаційний рівень Бакалавр

Напрям підготовки 6.040201 «Математика»

Семестр 4

Навчальна дисципліна Елементарна математика

 

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ №12

 

  1. Похідна суми двох функцій.
  2. Основа трикутника дорівнює 10, а медіани, проведені із прилягаючих до неї вершин, дорівнюють 9 і 12. Знайти площу трикутника.
  3. Розв’язати нерівність .

4. Обчислити , якщо задовольняє співвідношенню: та , .

 

Затверджено на засіданні кафедри математики і методики її викладання

Протокол № 8(3) від «20» березня 2013 року

 

Завідувач кафедри ________ проф. Сілков В.В.

Екзаменатор ________ проф. Белешко Д.Т.

 

Форма № Н-5.05

 

Рівненський державний гуманітарний університет

 

Освітньо-кваліфікаційний рівень Бакалавр

Напрям підготовки 6.040201 «Математика»

Семестр 4

Навчальна дисципліна Елементарна математика

 

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ №13

 

  1. Формули зведення.
  2. Куля радіуса вписана в прямий круговий конус з радіусом основи . Знайти відношення об’ємів конуса і кулі.
  3. Знайти розв’язки системи рівнянь

4. При якому найбільшому цілому невід’ємному рівняння має корені?

 

Затверджено на засіданні кафедри математики і методики її викладання

Протокол № 8(3) від «20» березня 2013 року

 

Завідувач кафедри ________ проф. Сілков В.В.

Екзаменатор ________ проф. Белешко Д.Т.

 

 

Форма № Н-5.05

 

Рівненський державний гуманітарний університет

 

Освітньо-кваліфікаційний рівень Бакалавр

Напрям підготовки 6.040201 «Математика»

Семестр 4

Навчальна дисципліна Елементарна математика

 

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ №14

 

1. Розв’язок рівнянь виду , , .

2. Знайти об’єм куба, вписаного в кулю об’єму .

3. Дослідити функцію на парність: .

4. Розв’язати рівняння .

 

Затверджено на засіданні кафедри математики і методики її викладання

Протокол № 8(3) від «20» березня 2013 року

 

Завідувач кафедри ________ проф. Сілков В.В.

Екзаменатор ________ проф. Белешко Д.Т.

 

Форма № Н-5.05

 

Рівненський державний гуманітарний університет

 

Освітньо-кваліфікаційний рівень Бакалавр

Напрям підготовки 6.040201 «Математика»

Семестр 4

Навчальна дисципліна Елементарна математика

 

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ №15

 

  1. Властивості функції та її графік.

2. У скільки разів об’єм кулі більший об’єму вписанного в нього прямого кругового конуса, якщо радіус основи конуса дорівнює половині його твірної.

3. Розв’язати нерівність .

4. Протягом року завод двічі збільшував випуск своєї продукції на одну й ту ж кількість відсотків. Знайти цю кількість, якщо відомо, що на початку року завод випускав 600 виробів щомісячно, а наприкінці року почав випускати 726 виробів щомісячно.

 

Затверджено на засіданні кафедри математики і методики її викладання

Протокол № 8(3) від «20» березня 2013 року

 

Завідувач кафедри ________ проф. Сілков В.В.

Екзаменатор ________ проф. Белешко Д.Т.

 

Форма № Н-5.05

 

Рівненський державний гуманітарний університет

 

Освітньо-кваліфікаційний рівень Бакалавр

Напрям підготовки 6.040201 «Математика»

Семестр 4

Навчальна дисципліна Елементарна математика

 

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ №16

 

  1. Ознаки паралелограма.
  2. Точка лежить на стороні трикутника , причому . Знайти, в якому відношенні медіана ділить відрізок , почиаючи від вершини. Обчислити для .
  3. Розв’язати систему рівнянь .

4. Знайти додатне , щоб тричлен був повним квадратом.

 

Затверджено на засіданні кафедри математики і методики її викладання

Протокол № 8(3) від «20» березня 2013 року

 

Завідувач кафедри ________ проф. Сілков В.В.

Екзаменатор ________ проф. Белешко Д.Т.

 

Форма № Н-5.05

 

Рівненський державний гуманітарний університет

 

Освітньо-кваліфікаційний рівень Бакалавр

Напрям підготовки 6.040201 «Математика»

Семестр 4

Навчальна дисципліна Елементарна математика

 

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ №17

 

  1. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.
  2. В прямокутному трикутнику із вершини прямого кута проведено висоту . Радіуси кіл, вписаних в трикутники і , дорівнюють відповідно і . Знайти радіус кола, вписаного в трикутник . Обчислити для , .
  3. Розв’язати нерівність .

4. При якому найменшому нерівність вірна при усіх ?

 

Затверджено на засіданні кафедри математики і методики її викладання

Протокол № 8(3) від «20» березня 2013 року

 

Завідувач кафедри ________ проф. Сілков В.В.

Екзаменатор ________ проф. Белешко Д.Т.

 

Форма № Н-5.05

 

Рівненський державний гуманітарний університет

 

Освітньо-кваліфікаційний рівень Бакалавр

Напрям підготовки 6.040201 «Математика»

Семестр 4

Навчальна дисципліна Елементарна математика

 

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ №18

 

  1. Сума кутів трикутника. Сума внутрішніх кутів опуклого многокутника.
  2. Основи трапеції дорівнюють 1 і 7. Знайти довжину відрізка прямої, яка паралельна основам і ділить площу трапеції навпіл.
  3. Розв’язати нерівність .

4. Розв’язати різними способами нерівність .

 

Затверджено на засіданні кафедри математики і методики її викладання

Протокол № 8(3) від «20» березня 2013 року

 

Завідувач кафедри ________ проф. Сілков В.В.

Екзаменатор ________ проф. Белешко Д.Т.

 

Форма № Н-5.05

 

Рівненський державний гуманітарний університет

 

Освітньо-кваліфікаційний рівень Бакалавр

Напрям підготовки 6.040201 «Математика»

Семестр 4

Навчальна дисципліна Елементарна математика

 

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ №19

 

  1. Означення і властивості функції , , їх графіки.
  2. В трикутник вписано коло, радіус якого 4. Одна із сторін трикутника розділена точкою дотику на частини, рівні 6 і 8. Знайти довжину найбільшої із двох других сторін.
  3. Розв’язати рівняння .
  4. Знайти область визначення функції: .

 

Затверджено на засіданні кафедри математики і методики її викладання

Протокол № 8(3) від «20» березня 2013 року

 

Завідувач кафедри ________ проф. Сілков В.В.

Екзаменатор ________ проф. Белешко Д.Т.

 

Форма № Н-5.05

 

Рівненський державний гуманітарний університет

 

Освітньо-кваліфікаційний рівень Бакалавр

Напрям підготовки 6.040201 «Математика»

Семестр 4

Навчальна дисципліна Елементарна математика

 

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ №20

 

  1. Залежність між тригонометричними функціями одного і того ж аргументу.
  2. В трапеції бічна сторона перпендикулярна основам, діагоналі взаємно перпендикулярні і . Знайти відношення .
  3. Дослідити функцію на парність .

4. Для яких цілих нерівність виконується при усіх ?

 

Затверджено на засіданні кафедри математики і методики її викладання

Протокол № 8(3) від «20» березня 2013 року

 

Завідувач кафедри ________ проф. Сілков В.В.

Екзаменатор ________ проф. Белешко Д.Т.

 

Форма № Н-5.05

 

Рівненський державний гуманітарний університет

 

Освітньо-кваліфікаційний рівень Бакалавр

Напрям підготовки 6.040201 «Математика»

Семестр 4

Навчальна дисципліна Елементарна математика

 

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ №21

 

  1. Коло, описане навколо трикутника.
  2. У прямокутному трикутнику довжини катетів дорівнюють 2 та 6 см. Знайти довжину бісектриси прямого кута.

3. Довести нерівність , якщо - додатні числа.