1. Сметана имеет жирность (Рис. 2). Как это сказать по-другому?

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 7

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Тема урока : Проценты на 09.04

На этом уроке мы узнаем, что такое проценты, где они встречаются и как с ними работать. Решим несколько примеров на вычисление процентов.

Если у вас возникнет сложность в понимании тему, рекомендуем посмотреть урок «Десятичные дроби и проценты».

Введение

Прочитаем на латыни . Это будет звучать как « pro centum – на сотню». Или в -русском варианте « процента». То есть процент – это название «сотая» по-латыни. Кроме названия, есть и свой символ .

Зачем нужны проценты? В математике не нужны. Здесь уже есть десятичные дроби, в том числе сотые. Проценты – это договоренность, чтобы лучше понимать друг друга, в таких науках, как экономика, статистика, социология и т.д.

Задача

В одном классе учится человек, из них хорошист, в другом человек, из них хорошиста (Рис. 1). Где успеваемость выше?

Рис. 1. Иллюстрация к условию задачи

Решение

В одном классе хорошисты составляют часть, а во втором – части. Где этот показатель выше, то есть какая из этих дробей больше? Чтобы понять, нужно привести дроби к одному знаменателю и сравнить. Во многих профессиях (экономика, финансы) договорились такие показатели сразу считать со знаменателем .

Приведем наши дроби к знаменателю :

Теперь все просто: .

Но это и есть проценты: .

Ответ: в первом классе хорошистов больше, чем во втором.

Эквивалентные записи

Итак, в математике -е, -е, -е. В финансах, экономике – проценты. Потренируемся переходить от одной эквивалентной записи к другой и наоборот.

1. Сметана имеет жирность (Рис. 2). Как это сказать по-другому?

Рис. 2. Сметана

2. минут – это четверть часа (Рис. 3). Как то же самое сказать с использованием процентов?

Рис. 3. Четверть часа

3. В этом году выпало осадков от нормы (Рис. 4). Как это можно сказать по-другому?

Рис. 4. Количество осадков выше нормы

Ну, во-первых, – это на больше, чем . То есть можно сказать «выпало на больше обычного».

Если перевести в десятичную дробь, то можно сказать, что в этом году осадки составили от нормы (или на больше обычного).

Переход от процентов к десятичной дроби

Десятичные дроби – удобный математический инструмент для расчетов. Если нужно решить задачу на проценты, то лучше всегда переходить от процентов к записи в виде десятичной дроби.

Может случиться, что самих процентов окажется дробное количество. Никакого значения для нас это не имеет.

(шесть с половиной процентов). Уменьшаем в раз, т.е. переносим десятичную запятую влево на две позиции: .

Итак, чтобы перевести проценты в десятичную дробь, нужно количество процентов уменьшить в раз, сдвинуть запятую влево на позиции.

Переход от десятичной дроби к процентам

В задачах на проценты часто и ответ надо дать в процентах. Потренируемся делать переход в обратную сторону, десятичную дробь записывать в процентах.

Итак:

· чтобы перейти от процентов к десятичной дроби, нужно число уменьшить в раз, перенести запятую влево на две позиции;

· чтобы совершить обратный переход от десятичной дроби к процентам, надо увеличить число в раз, перенести запятую вправо на две позиции.

Промежуточный итог

Давайте подведем итог.

· Мы разобрались, что такое процент. Это международное название для одной сотой.

· Мы научились переходить от одной эквивалентной записи к другой. От процентов, которые используются во многих науках к десятичным дробям (т.е. уже к математическому инструменту), и обратно.

Нахождение процента от числа

Пример 1

Найти от .

Решение

Так как , то теперь задача для нас звучит так – «найти от ».

Но, чтобы найти дробь от числа, нужно число умножить на эту дробь: .

Итак, от это .

Ответ: .

Пример 2

От найти .

Решение

1. .

2. .

3. .

4. .

Заключение

На следующем уроке мы подробно рассмотрим, какие виды задач на проценты обычно встречаются, и научимся их решать. Рассмотрим общий алгоритм решения любой задачи на проценты.

Домашнее задание

1. Переведите десятичную дробь в проценты: а) ; б) ; в) ; .