6.1 Расчет железобетонной четырехпролетной рамы

Дата: 2025-04-30; Просмотры: 19
Оценка:
0.00 из 5.00 — оценок
Скачиваний: 0

 

Расчет рамы ведем по оси «В».

Сечение стоек- колонн bxh=40x40 см, сечение ригелей bxh=0,5х(600+300)х25=450х25 см, где по методу заменяющих рам ширина ригеля равна полусумме двух смежных пролетов.

Ввиду того, что весь каркас здания представляет собой связевую систему, где связями служат железобетонные монолитные стены шахты лифта и лестничных клеток, которые воспринимают все возможные горизонтальные нагрузки (ветровую и сейсмическую), то рама будет работать только на вертикальные нагрузки.

6.2 Сбор нагрузок на междуэтажное перекрытие

 

Таблица 6.1 Сбор нагрузок на покрытие

№ п/п Наименование нагрузок Нормативная, н/м2 Коэффициент надежности по нагрузке Расчетная, н/м2
1 2 3 4 5
1 Линоле δ=4 мм, ρ=18000 н/м3 72 1,1 79,2
2 Стяжка из цементно-песчаного раствора δ=20 мм, ρ=18000 н/м3 360 1,3 468
3 Газобетон δ=95 мм, ρ=10000 н/м3 950 1,3 1235
4 Железобетонная плита δ=250 мм ρ=25000 н/м3 6250 1,1 6875
5 Перегородки гипсокартонные 220 1,1 242
  Итого 7920   8902
  Полезная нагрузка 2000 1,2 2400
  в т.ч. кратковременная 1000 1,2 1200
  длительная 1000 1,2 1200

 

Таблица 6.2. Сбор нагрузок на междуэтажное перекрытие

№ п/п Наименование нагрузок Нормативная, н/м2 Коэффициент надежности по нагрузке Расчетная, н/м2
1 2 3 4 5
1 Гравий втопленный в битум δ=20 мм, ρ=20000 н/м3 400 1,1 79,2
2 Стяжка из цементно-песчаного раствора δ=20 мм, ρ=18000 н/м2 360 1,3 468
3 Утеплитель-газобетон δ=300 мм, ρ=3000 н/м3 900 1,3 1170
4 Слой рубероида 50 1,3 65
5 Железобетонная плита δ=250 мм ρ=25000 н/м2 6250 1,1 6875
  Итого 7960   9080
  Снеговая нагрузка для первого района 500 1,4 700

 

Расчетные нагрузки на 1 погонный метр ригеля с учетом коэффициента по назначению здания γn=0,95.

Постоянная от покрытия:

q1 = Н/м = 38,9 кН/м

Постоянная от перекрытия:

q2 = Н/м = 38,1 кН/м

Временная на покрытие:

V1 = Н/м = 3,0 кН/м

Временная на покрытие:

V2 = Н/м = 10,3 кН/м

 

6.3 Расчет рамы методом заменяющих рам

Определяем геометрические характеристики элементов рамы:

момент инерции ригеля Ip= см4

момент инерции колонны Iк= см4

если Iк =1,00, то Iр=2,75

Погонные жесткости элементов рамы:

 

ιк= Iк/h=1/3,60=0,278 ιр= Iр/l=2,75/6,00=0,458

 

Определяем коэффициенты распределения в узлах рамы:

узел 1. к1-2= к1-4=

узел 2. к2-1= к2-3=0,384, к2-5=0,232

узел 3. к3-2= к3-6=

узел 4. к4-1= к4-7=

к4-5=

узел 5. к5-4= к5-6=

к5-2= к5-8=

узел 6. к6-3= к6-5=

 

 

к6-3=

узел 7. к7-4= к7-8=

к7-12=

узел 8. к8-7= к8-9=

к8-5= к8-13=

узел 9. к9-6= к9-8=

к9-14=

узел 10. к10-11= к10-15=

узел 11. к11-10= к11-16=

к11-12=

узел 12. к12-11= к12-13=

к12-7= к12-17=

узел 13. к13-12= к13-14=

к13-8= к13-18=

узел 14. к14-13= к14-9=

к14-19=

узел 15. к15-16= к15-10=

к15-20=

узел 16. к16-15= к16-17=

к16-11= к16-21=

узел 17. к17-16= к17-18=

к17-12= к17-22=

узел 18. к18-17= к18-19=

к18-13= к18-23=

узел 19. к19-18= к19-14=

к19-24=

Опорные моменты в верхних ригелях от постоянных нагрузок: М1= кН/м

Опорные моменты в средних ригелях от постоянных нагрузок: М2= кН/м

Распределение моментов производим в табличной форме методом Кросса.

 

Таблица 6.3 Изгибающие моменты от постоянной нагрузки в элементах рамы

Узлы

1

2

3

4

5

6
Стержни

1-2

 1-4

2-1

2-5

2-3

3-6

 3-2

4-1

4-5

4-7

5-2

5-4

5-6

5-8

6-3

6-5

6-9
к

0,622

 0,378

0,384

0,232

0,384

0,378

 0,622

0,274

0,452

0,274

0,189

0,311

0,311

0,189

0,274

0,452

0,274
Моп

+116,7

 -

-116,7

-

+116,7

-

 -116,7

-

+114,3

-

-

-114,3

+114,3

-

-

-114,3

-

1 цикл

-72,6

 -44,1

-

-

-

+44,1

 +72,6

-31,3

-51,7

-31,3

-

-

-

-

+31,3

+51,7

+31,3

-

 -

+36,3

-

-36,3

+15,7

 -

-22,0

-

-15,7

-

+25,9

-25,9

-

+22,1

-

+17,8

2 цикл

-

 -

-

-

-

-5,9

 -9,8

+10,3

+17,1

+10,3

-

-

-

-

-10,9

-18,1

-10,9

-

 +5,2

-

-

-4,9

-5,5

 -

-

-

+2,1

-

+8,6

-9,0

+0,4

-3,0

-

-
3 цикл

-3,2

 -2,0

+1,9

+1,1

+1,3

+2,1

 +3,4

-0,6

-0,9

-0,6

-

-

-

-

+0,8

+1,8

+0,8
Итого

+41,0

 -41,0

-78,5

+1,1

+74,4

+50,5

 -50,5

-41,6

+78,8

-32,7

-

-79,8

+79,4

+0,4

-39,9

-78,9

-39,0
Узлы

7

8

9

10

11

12
Стержни

7-4

7-8

 7-12

8-5

8-7

8-9

 8-13

9-6

9-8

9-14

10-11

10-15

11-10

11-16

11-12

12-11

12-7

 12-17

12-13
к

0,274

0,452

 0,274

0,189

0,311

0,311

 0,189

0,311

0,452

0,311

0,622

0,378

0,384

0,232

0,384

0,311

0,189

 0,189

0,311
Моп

-

+114,3

 -

-

-114,3

+114,3

 -

-

-114,3

-

+116,7

-

-116,7

-

+116,7

-116,7

-

 -

+114,3

1 цикл

-31,3

-51,7

 -31,3

-

-

-

 -

+35,5

+43,3

+35,5

-72,6

-44,1

-

-

-

+0,7

+1,0

 +1,0

+0,7

-15,7

-

 +0,5

-

+25,8

-21,7

 -

+15,7

-

+15,7

-

-15,7

-36,3

-

+0,4

-

-15,7

 -

-

2 цикл

+4,2

+6,8

 +4,2

+0,8

+1,3

+1,3

 +0,8

-9,8

-11,8

-9,8

+9,8

+5,9

+13,8

-+8,3

+13,8

+4,9

+3,0

 +3,0

+4,9

+5,2

+0,7

 +1,5

-

+3,4

-

 -2,5

-5,5

+0,7

-4,9

+6,9

+3,1

+4,9

+1,5

+2,5

+6,9

+2,1

 -

-4,1
3 цикл

-2,0

-3,4

 -2,0

-0,2

-0,3

-0,3

 -0,1

+3,0

+3,7

+3,0

-6,2

-3,8

-3,4

-2,1

-3,4

-1,5

-1,0

 -0,9

-1,5
Итого

-39,6

+66,7

 -27,1

+0,6

-84,1

+93,9

 -1,8

+38,9

-78,4

+39,5

+54,6

-54,6

-137,3

+7,7

+130,0

-105,7

-11,7

 +3,1

+114,3

Узлы

13

14

15

16

17

  

Стержни

13-12

 13-8 13-18

13-14

14-13

14-9

 14-19

15-16

15-10

15-20

16-15

16-11

16-21

16-17

17-16

17-12

17-22

17-18

  

к

0,311

 0,189 0,189

0,311

0,452

0,274

 0,274

0,452

0,274

0,274

0,311

0,189

0,189

0,311

0,311

0,189

0,189

0,311

  

Моп

-114,3

 - -

+114,3

-114,3

-

 -

+114,3

-

-

-114,3

-

-

+114,3

-114,3

-

-

+114,3

  

1 цикл

-

 - -

-

+51,7

+31,3

 +31,3

-51,7

-31,3

-31,3

-

-

-

-

-

-

-

-

  

+0,4

 - -

+25,8

-

+17,8

 +17,8

-

-22,1

-

-15,7

-

-

-

-

+0,5

-

-

  

2 цикл

-8,1

 -5,0 -5,0

-8,1

-16,0

-9,8

 -9,8

+8,0

+6,1

+8,0

+4,9

+3,0

+3,0

+4,9

-0,3

-

-

-0,2

  

+2,5

 +0,4 -2,1

-8,0

-4,1

-

 -2,2

+2,5

+3,0

-

+4,0

+4,2

-

-0,2

+2,5

+1,5

-

-3,4

  

3 цикл

+2,2

 +1,4 +1,4

+2,2

+2,9

+1,7

 +1,7

-2,5

-1,5

-1,5

-2,4

-1,6

-1,6

-2,4

 

-0,1

-0,1

-0,2

  

Итого

-117,3

 -3,2 -5,7

+126,2

-79,8

+41,0

 +38,8

+70,6

-45,8

-24,8

-123,5

+5,6

+1,4

+116,5

 

+1,9

-0,1

+110,5

  

Узлы

18

19

20

21

22

23

24

Стержни

18-17

18-13

18-23

18-19

19-18

19-14

19-24

20-15

21-16

22-17

23-18

24-19

к

0,311

0,189

0,189

0,311

0,452

0,274

0,274

-

-

-

-

-

Моп

-114,3

-

-

+114,3

-114,3

-

-

-

-

-

-

-

1 цикл

-

-

-

-

+43,3

+35,5

+35,5

-

-

-

-

-

-

-

-

+21,7

-

+15,7

-

-15,7

-

-

-

+17,8

2 цикл

-6,7

-4,2

-4,1

-6,7

-7,1

-4,3

-4,3

-

-

-

-

-

-0,1

-2,5

-

-3,6

-3,4

-4,9

-

+4,0

+1,5

-

-2,1

-2,2

3 цикл

+1,9

+1,2

+1,2

+1,9

+3,7

+2,3

+2,3

-

-

-

-

-

Итого

-119,2

-5,5

-2,9

+127,6

-77,8

+44,3

+35,5

-11,7

+1,5

-

-2,1

+15,6
                                                                                                 

 

Для определения изгибающих моментов от временной нагрузки располагаем последнюю через один пролет для получения максимального пролетного момента и в двух смежных пролетах для получения максимального пролетного момента.

Приняв для расчета и конструирования колонну нижнего этажа по оси «14», производим загрузку временной нагрузкой только ригель по узлам 15-16-17-18-19.

Моменты защемления: Моп=

 

 

 

Таблица 6.4 Изгибающие моменты от временной нагрузки по схеме А

Узлы

15

16

17

18

19
Стержни 15-В 15-Н 15-16 16-15 16-В 16-Н 16-17 17-16 17-В 17-Н 17-18 18-17 18-В 18-Н 18-19 19-18 19-В 19-Н
к 0,274 0,274 0,452 0,311 0,189 0,189 0,311 0,311 0,189 0,189 0,311 0,311 0,189 0,189 0,311 0,452 0,274 0,274
Моп - - - - - - +31,0 -31,0 - - +31,0 -31,0 - - - - - -

1 цикл

 - - - -9,6 -5,9 -5,9 -9,6 - - - - +9,6 +5,9 +5,9 +9,6 - - -
- - -4,8 - - - - -4,8 - - +4,8 - - - - +4,8 - -

2 цикл

 +1,3 +1,3 +2,2 - - - - - - - - - - - - -2,2 -1,3 -1,3
- - - +1,1 - - - - - - - - - - -1,1 - - -
3 цикл - - - -0,3 -0,3 -0,3 -0,3 - - - - +0,3 +0,3 +0,3 +0,3 - - -
Итого +1,3 +1,3 -2,6 -8,8 -6,2 -6,2 +21,1 -35,8 - - +35,8 -21,1 +6,2 +6,2 +8,8 +2,6 -1,3 -1,3

 

Таблица 6.5 Изгибающие моменты от временной нагрузки по схеме Б

Узлы

15

16

17

18

19
Стержни 15-В 15-Н 15-16 16-15 16-В 16-Н 16-17 17-16 17-В 17-Н

17-18

 18-17 18-В 18-Н 18-19 19-18 19-В 19-Н
к 0,274 0,274 0,452 0,311 0,189 0,189 0,311 0,311 0,189 0,189

0,311

 0,311 0,189 0,189 0,311 0,452 0,274 0,274
Моп - - +31,0 -31,0 - - - - - -

+31,0

 -31,0 - - - - - -

1 цикл

 -8,5 -8,5 -14,0 +9,6 +5,9 +5,9 +9,6 -9,6 -5,9 -5,9

-9,6

 +9,6 +5,9 +5,9 +9,6 - - -
- - +4,8 -7,0 - - -4,8 +4,8 - -

+4,8

 -4,8 - - - +4,8 - -

2 цикл

 -1,3 -1,3 -2,2 +3,6 +2,3 +2,3 +3,6 -3,0 -1,8 -1,8

-3,0

 +1,5 +0,9 +0,9 +1,5 -2,2 -1,3 -1,3
- - +1,8 -1,1 - - -1,5 +1,8 - -

+0,8

 -1,5 - - -1,1 +0,8 - -
3 цикл -0,5 -0,5 -0,8 +0,8 +0,6 +0,6 +0,8 -0,8 -0,6 -0,6

-0,8

 +0,8 +0,6 +0,6 +0,8 -0,4 -0,2 -0,2
Итого -10,3 -10,3 +20,6 -25,1 +8,8 +8,8 +7,5 -6,8 -8,3 -8,3

+23,2

 -25,4 +7,4 +7,4 +10,6 +3,0 -1,5 -1,5
                                       

 

Построение эпюры Мпост.

Пролет 15-16:

 

Мх=

 

где Qx= x=2,77 м

Пролет 16-17:

 

Qx= x=3,02 м

 

Мх=

 

Пролет 17-18:

 

Qx= x=2,96 м

 

Мх=

 

Пролет 18-19:

 

Qx= x=3,22 м

Мх=

 

Построение эпюры Мвр.1 при временной нагрузке по всему пролету производим путем умножения эпюры Мпост. на к, где

 

к=V/g=10,3/38,1=0,27

 

Построение эпюры Мвр.2:

Пролет 16-17:

 

Мх=

 

Построение эпюры Мвр.3:

Пролет 15-16:

 

Мх=

 

Пролет 18-19:

Мх=

 

 

 

Принимаем конструктивно Му=Мх=-70,8 кНм

Плита №2.

Наибольший пролетный момент:

Мпр=75,4+26,0=101,4 кНм, Мх= кНм – пролетный момент в надколонной полосе;

Му= кНм – опорный момент в пролетной полосе;

Плита №3.

Наибольший опорный момент:

Моп=-127,6-34,5=-162,1 кНм,

Опорный момент в надколонной полосе: Мх= кНм

Принимаем конструктивно Му=Мх=-116,0 кНм

Плита №4.

Наибольший пролетный момент:

Мпр=57,0+18,0=75,0 кНм

Пролетный момент в надколонной полосе: Мх= кНм

Опорный момент в пролетной полосе: Му= кНм

Плита №5.

Наибольший опорный момент:

Моп=-112,3-35,8=-148,1 кНм,

Опорный момент в надколонной полосе: Мх= кНм

Принимаем конструктивно Му=Мх=-106,6 кНм

Расчет арматуры.

Принимаем бетон класса В25: Rb=14,5 МПа, Rbt=1.05 МПа, Eb=30000 МПа.

Рабочая арматура класса А-III d=10-40 мм с Rs=365 МПа, Rsc=365 МПа, Es=200000 МПа.

Сечение расчетной полосы плиты: bxh=300x25 см, h0=h-a=25-3=22 см

Коэффициент условий работы для бетона γb2=0,9

Надколонная плита:

Наибольший опорный момент в надколонной плите Мх=Му=-116,0 кНм

По формуле (2.42 [ 2 ]) граничная высота сжатой зоны:

 

ξR ,

 

где ω=0,85-0,008Rbγb2

Находим:

 

A0

По табл. 3.1. [2] η=0,971; ξ=0,067, условие ξ<ξR – соблюдается т.к. 0,061<0,604

Необходимая площадь сечения арматуры:

 

As см2

 

Наибольший пролетный момент в надколонной полосе Мх=52,7 кНм

 

A0 , η=0,984

 

Необходимая площадь сечения арматуры:

 

As см2

 

Таким образом, плита армируется верхней сеткой из арматуры диаметром 12 А-III с шагом 150 мм и нижней сеткой из арматуры диаметром 10 А-III с шагом 150 мм.

Межколонная плита:

Опорный момент пролетной полосы М=-27,6 кНм

 

A0 , η=0,992

 

Необходимая площадь сечения арматуры:

 

As см2

 

Принимаем арматуру диаметром 10 А-III с шагом 150 мм в обоих направлениях.

Наибольший пролетный момент в надколонной полосе Мх=52,7 кНм

 

A0 , η=0,984

 

Необходимая площадь сечения арматуры:

 

As см2

 

Плита армируется нижней сеткой из арматуры диаметром 10 А-III с шагом 150 мм в обоих направлениях.

 

6.4 Расчет нижней части колонны по осям В-14

 

Грузовая площадь колонны: А м2

Постоянные нагрузки:

-от собственного веса покрытия кН

-от собственного веса 4-х перекрытий кН

-от собственного веса 5-ти колонн кН

Итого с учетом γn=0,95 кН

Временные полезные полные нагрузки:

-на покрытии кН

-на перекрытиях кН

Итого с учетом γn=0,95 кН

Полная нагрузка N кН

Длительная нагрузка Nдл кН

Изгибающий момент в колонне:

-от постоянной нагрузки Мп= +127,6-119,2=8,4 кНм

-от временной полной нагрузки Мвр= -25,4+10,6=-14,8 кНм

-от полной нагрузки Мп=-14,8+8,4=-6,4 кНм

-от длительных нагрузок Мдл кНм

Сечение колонны bxh=40x40 см, h0=h-a=40-4=36 см. Расчетная длина колонны l0=H=3,6 м.

Бетон класса В25, арматура класса А-III.

По формуле 18.1 [2]:

 

 

Эксцентриситет силы: e0

Случайный эксцентриситет: e0 или e0

Поскольку случайный эксцентриситет e0=1,33 см больше эксцентриситета силы e0=1,33 см, его и принимаем для расчета.

При отношении , следует учитывать влияние продольного изгиба.

Находим значения моментов в сечении относительно оси, проходящей через центр тяжести наименее (сжатой) растянутой арматуры.

При длительной нагрузке:

 

М1l

 

При полной нагрузке:

 

М1

Находим коэффициент, учитывающий влияние длительного действия на погиб элемента в предельном состоянии по формуле 4.19 [2]:

 

φl

 

Значение δ

Принимаем δ=0,265

Отношение модулей упругости α

Задаемся коэффициентом армирования μ1

Вычисляем критическую силу по формуле 18.5 [2]:

 

Ncr

 

Вычисляем коэффициент η по формуле 4.17 [2]:

 

η

 

Эксцентриситет e

По формуле 18.1, 18.2, 18.3 [2]:

 

 

ξ

 

αs ,

 

где δ^=a/h0=4/36=0,11

 

Армирование конструктивное. Принимаем по 2 диаметром 22 А-III c каждой стороны, тогда

 

μ1