Решение задач на классическую вероятность
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4089/main/131707/
ссылка на видеолекцию
Используем классическое определение вероятности: P=m/n, где m - число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n
- число всех равновозможных элементарных исходов.
Задача 1: Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места.
Решение: Вероятность набрать верную цифру из десяти равна по условию 1/10. Рассмотрим следующие случаи:
1. первый звонок оказался верным, вероятность равна 1/10 (сразу набрана нужная цифра).
2. первый звонок оказался неверным, а второй - верным, вероятность равна 9/10*1/9=1/10 (первый раз набрана неверная цифра, а второй раз верная из оставшихся девяти цифр).
3. первый и второй звонки оказались неверными, а третий - верным, вероятность равна (9/10)*(8/9)*(1/8)=1/10 (аналогично пункту 2).
Всего получаем P=1/10+1/10+1/10=3/10=0,3
- вероятность того, что ему придется звонить не более чем в три места.
Ответ: 0,3
Решение задачи о раскладывании шаров
Задача 2. Шесть шаров случайным образом раскладывают в три ящика. Найти вероятность того, что во всех ящиках окажется разное число шаров, при условии, что все ящики не пустые.
Решение: Используем классическое определение вероятности: P=m/n, где m - число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n
- число всех равновозможных элементарных исходов.
m=6, так как есть только три случая расположения 6 шаров по 3 ящикам, чтобы во всех ящиках оказалось разное число шаров: (1, 2, 3), (2, 1, 3), (3, 2, 1), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (3, 1, 2).
Всего случаев расположения 6 шаров по 3 ящикам, чтобы ни один ящик не остался пустым равно
m=C 3-16-1=C25=5!/(2!3!)=4⋅5/(1⋅2)=10.
Тогда искомая вероятность P=6/10=0,6
. Ответ: 0,6.
Решение задачи о расстановке книг
Задача 3. На полке в случайном порядке расставлено 40 книг, среди которых находится трехтомник Пушкина. Найти вероятность того, что эти тома стоят в порядке возрастания номера слева направо, но не обязательно рядом.
Решение: Используем классическое определение вероятности: P=m/n, где n - число всех равновозможных элементарных исходов, m - число элементарных исходов, благоприятствующих осуществлению события A = (Тома стоят в порядке возвозрастания номера слева направо, но не обязательно рядом).
n=40⋅39⋅38=59280, так как первый том можно поставить на любое из 40 мест, второй - на любое из 39 мест и третий - на любое из оставшихся 38 мест. А число
m=C340=40!/(37!3!)=40⋅39⋅38/(1⋅2⋅3)=9880.
Тогда искомая вероятность
P(A)=m/n=9880/59280=1/6.
Ответ: 1/6.
Решение задачи о карточках с буквами
Задача 4. На каждой из пяти одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: "а", "м", "р", "т", "ю". Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех вынутых по одной карточке можно прочесть слово "юрта".
Решение: Используем классическое определение вероятности: P=m/n, где m - число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n - число всех равновозможных элементарных исходов.
n=5⋅4⋅3⋅2=120 способов, так как первую карточку (букву) можно вытянуть (выбрать) 5 способами (так как всего карточек пять), вторую - 4 (осталось к этому шагу четыре), третью - 3 и четвертую - 2 способами.
m=1, так как искомая последовательность карточек "ю", потом "р", потом "т", потом "а" только одна.
Получаем вероятность P=1/120.
Ответ: 1/120.
Решить самостоятельно
Задача 5. Абонент забыл последние 2 цифры телефонного номера, но помнит, что они различны и образуют двузначное число, меньшее 30. С учетом этого он набирает наугад 2 цифры. Найти вероятность того, что это будут нужные цифры.
Ответ: 1/18.
Задача 6. Ребенок имеет на руках 5 кубиков с буквами: А, К, К, Л, У. Какова вероятность того, что ребенок соберет из кубиков слово "кукла"?
Ответ: 1/60.