Примеры решения задач по теме: Задачи на составление уравнений прямой на плоскости.

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 17

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

1.Составить уравнение прямой, проходящей через т. М (1; 1) параллельно прямой у = 2х + 1.

Решение: Рассмотрим исходные данные задачи, используем уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через заданную точку:

у – у₀ = k (х – х₀).

В заданном уравнении k ₁ =2, учитывая условие параллельности прямых k ₁ = k ₂ , имеем, что k ₂ = 2. Известно, что т. М (1; 1) принадлежит прямой, подставим координаты точки М в заданное уравнение, тогда искомое уравнение примет вид:

у – 1 = 2(х – 1);

у = 2х – 1.

Ответ: у = 2х – 1.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через т. N (3; 1) перпендикулярно прямой у = – х + 2.

Решение: Рассмотрим общий вид уравнения прямой с угловым коэффициентом и проходящей через заданную точку:

у – у₀ = k (х – х₀).

В заданном уравнении k ₁= – , учитывая условие перпендикулярности прямых k ₁ = –1/ k _{2 ,} получаем, что k ₂ = 3.

Так как точка N (3; 1) принадлежит прямой, подставим координаты точки в уравнение. Тогда уравнение примет вид:

у – 1 = 3 · (х – 3);

у = 3х – 8.

Ответ: у = 3х – 8.

3.Составить уравнение прямой, проходящей через т. А (5; 2) и отсекающей на осях системы координат равные отрезки.

Решение: Рассмотрим уравнение прямой в отрезках , подставим координаты точки А в уравнение с учетом того, что прямая отсекает на осях одинаковые отрезки. Предположим, что длина отрезка равна а, тогда имеем , откуда получим,