Тема 2. Системы и модели массового обслуживания.
Изучение этой темы следует начать с освоения основных терминов и определений - обслуживание, заявка, очередь, канал обслуживания, поток заявок, система массового обслуживания (СМО).
Следует иметь ввиду, что в коммерческой деятельности задачи обслуживания приходится решать на всех уровнях управления работниками всех профессий; продавцами, грузчиками, товароведами, бухгалтерами, кассирами, фасовщиками, заведующими, директорами, министрами.
Заявка на обслуживание может исходить от перечисленных выше работников или каких-либо других объектов разной природы товаров, документов, денег, торгового оборудования, покупателей, ревизоров и т.п. Характерным для этих сфер деятельности является массовость, т.е. поступление целого потока заявок, которые могут образовывать, например, очереди в ожидании обслуживания.
Входной поток заявок, очередь, узел обслуживания и входной ноток образуют систему массового обслуживания (СМО).
К CMC) можно отнести универсамы, столовые, рестораны магазины, кафе, секции, овощехранилища, склады оптовых и торгово-закупочных баз, отделы заказов, торга и т.п.
Входящий поток заявок для большинства анализируемых СМО предлагается пуассоновским с интенсивностью 
, который определяется как среднее число заявок, поступающих в единицу времени чел./ч.; авт./день; руб./ч.; док./день; чеков./ ч.; кг/день.
Длительность обслуживания распределена по экспоненциальному закону с интенсивностью 
характеризующей среднее число заявок обслуживаемым одним каналом в единицу времени: пок./ч. авт./день; руб./ч; кг/день; т/нед.
Важной характеристикой, объединяющих оба этих показателя, является интенсивность нагрузки, по которой определяется устойчивость СМО: 
Из множества показателей СМО в качестве критерия экономической эффективности СМО можно выбрать общие издержки 
, включающие издержки обращения 
и издержки потребления 
которые в сумме должны быть минимальны. На этом основании целевую функцию можно записать так:
.
Модели СМО с ограниченной длиной очереди
для решения задач № 21-25.
1. Доля времени простоя каналов или вероятность простоя узлов обслуживания, когда нет заявок 
:
,
где
,
причем 0!=1,0.
2. Вероятность отказа в обслуживании или доля потерянных заявок.
3. Относительная способность или вероятность обслуживания.
4. Абсолютная пропускная способность.
5. Среднее число занятых узлов обслуживания.
6. Вероятность того, что узлы заняты обслуживанием.
7. Среднее время ожидания обслуживания.
8. Среднее время пребывания заявки в СМО.
.
Модели СМО с ожиданием
для решения задач № 26-30
1. Вероятность узлов обслуживания СМО, когда нет заявок,
2. Вероятность наличия очереди в системе.
3. Среднее число заявок, находящихся в очереди на обслуживание
4. Число узлов, не занятых обслуживанием
5. Среднее число заявок в СМО
6. Коэффициент занятости узлов обслуживанием.
.