Прикладная математика

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 20

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Федеральное агентство по образованию

Пермский институт (филиал) ГОУ ВПО

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Кафедра Высшей и прикладной

математики

УТВЕРЖДЕНО:

Методическим Советом

ПИ (ф) ГОУ ВПО «РГТЭУ»

Протокол №________

от «___» _________ 200 г.

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА

ЧАСТЬ 2

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №2 ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ ВСЕХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ И НАПРАВЛЕНИЙ

Пермь 2006

Методические указания составлены в соответствии с государственными образовательными стандартами второго поколения и программой РГТЭУ.

Р А С С М О Т Р Е Н О:

на заседании кафедры:

Высшей и прикладной математики

от « » 200 г. Протокол №

Зав. каф., к.т.н., профессор В.В. Козлов

Составители: доцент Козлов В.В. доцент Овчинникова В.И.

Общие методические указания.

Преподавание дисциплины. "Прикладная математика" заключается в обосновании необходимости "изучения арсенала математических методов и моделей для применения их в решении практических задач в различных сферах торгово-экономической деятельности, Это позволит получить более выгодные, оптимальные решения в сравнении с традиционными приемами, привить навыки самостоятельного изучения литературы по математическим методам решения задач, развить логическое мышление, повысить уровень математической культуры, выработать навыки математического исследова­ния проблем и задач финансовой и коммерческой деятельности.

. Курс изучается по программе "Прикладная математика", утвержден­ной в 1992 г.

Цель настоящих методических указаний (часть II) - оказать помощь студентам в изучении разделов и тем курса "Прикладная математика" для развития навыков по применению различных математических методов и моделей в решении практических задач торгово-экономической деятель­ности, а также подготовить к самостоятельному изучению литературы по математическим методам в экономике и применения их к решению новых проблем и задач в финансовой и коммерческой сферах.

Литература.

1. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности. Учебник. М.: Финансы и статистика. 2004.

2. Беляев А.А., Артамонов В.А., Фомин Г.П. Прикладная Математика. Учеб. пособие ч.1. М.: РГТЭУ, 2002.

3. Кузнецов Ю.П. Математическое программирование. М.: Высшая школа, 1980.

4. Спирин А.А., Фомин Г.П. Экономике- математические методы и модели в торговле. М.: Экономика, 1988.

Для выполнения контрольной работы студенту необходимо ознако­мится с программой курса "Прикладная математика", с методическими указаниями и контрольными заданиями. При изучении студент должен пользоваться рекомендуемой литературой, материалами устных и письменных консультаций, закрепляя усвоение каждой темы решением практических задач.

Студент, завершивший самостоятельное изучение дисциплины, должен выполнить две контрольные работы и сдать экзамен.

Задания по выполнению контрольной работы № 2.

Самостоятельная работа студента над курсом "Прикладная математика заканчивается выполнением 2-ой контрольной работы.

1) или решением задач в соответствии с табл.1;

2) или написанием реферата по одному из разделов курса. Студенты, не получившие зачет по контрольной работе, не допускаются к сдаче экзамена по курсу.

Выполнение варианта контрольной работы включает 5 задач в соответствии с табл. 1, по которой выбор из имеющихся 50 задач производится по первым буквам фамилии, имени и отчества студента. Так, например, студент Константинов Сергей Федорович должен выполнить следующие номера задач: 4,14, 28, 38,49.

Таблица 1

При выполнении контрольных работ необходимо соблюдать следующие правила:

1. Указать номера задач на обложке тетради.

2. Представлять решения задач подробно, последовательно с пояснением по этапам экономико-математического моделирования.

3. Сделать экономический анализ результатов решений в задачах.

4. Привести список используемых литературных источников в конце контрольной работы.

5. После получения отрецензированной работы студент должен сделать работу над ошибками и пройти собеседование.

ЗАДАЧИ

1) Построить экономико-математическую модель оптимизации плана хозяйственной деятельности предприятия розничной торговли, определить объем продажи товаров по каждой товарной группе, обеспечивающие максимум торговой прибыли П при заданной величине товарооборота с учетом следующих данных:

количество товарных групп;

номер товарной группы,

средняя розничная цена единицы товара ой группы, руб.

объем товарооборота й товарной группы;

плановый объем товарооборота, руб.;

уровень издержек обращения в % к товарообороту й товарной группы;

уровень торговой скидки в % к товарообороту й товарной группы;

полезная площадь торговых залов, м²;

полезная площадь отдела, в котором продаются товары й товарной группы, м²;

норматив товарооборота й товарной группы на 1 м² площади залов, руб/м²;

рабочее время продавцов квалификации 1,1=1,2,3,.:.,L;

норматив товарооборота по й товарной группе на группу продавцов квалификации 1 в единицу времени, руб./ч;

издержки обращения по статье h, руб.;

плановый норматив издержек обращения по статье h, руб.;

номер статьи издержек обращения, ( зарплата, транспортные расходы и т.д.);

количество статей издержек обращения.

2) Построить экономико-математическую модель оптимизации плана хозяйственной деятельности предприятия розничной торговли, позво­ляющую определить товарооборот по каждой товарной группе , обеспечивающий максимальный объем товарооборота при заданной величине торговой прибыли и условиях задачи № 1.

3) Торговое предприятие в течение месяца осуществляется реализацию товарных групп , каждая из которых включает видов товара . На реализацию товаров го вида каждой товарной ой группы заданы верхний и нижний пределы товарооборота. Предприятию установлен месячный план товарооборота тыс. руб. Построить экономико-математическую модель, позволяющую получить оптимальный месячный план продажи товаров , обеспечивающий максимально торговую прибыль П при следующих условиях:

площадь торговых залов на единицу товарооборота в натуральном выражении при реализации вида товара из ой группы;

производственная площадь торгового предприятия, м²;

месячный фонд времени работы продавцов квалификации ( =1,2,3,....L), чел./ч;

норматив товарооборота на группы продавцов квалификации 1 при реализации го вида товара из й группы в единицу времени;

торговая прибыль от продажи единицы го вида товара из й группы, руб.;

средняя розничная цена r-го вида товара из й группы, руб.;

месячный лимит статьи издержек обращения, , руб;

расходы по статье издержек обращения на 1 тыс. руб. товарооборота по реализации r-го вида товара из й группы, руб/тыс. руб.;

плановый объем товарооборота.

4) Торговое предприятие а течение месяца осуществляется продажу товарных групп, каждая из которых включает видов товара . На реализацию товара го вида каждой товарной ой группы заданы пределы товарооборота верхний и нижний . Построить экономико-математическую модель, позволяющую получить оптимальный месячный план продажи по каждому виду товара , обеспечивающий при заданной величине торговой прибыли максимальный объем товарооборота по условиям задачи № 3.

5) Построить экономико-математическую модель организации снабжения товарами предприятий розничной торговой сети в городе, обеспечивающую минимум затрат на транспортные расходы С по завозу товаров при следующих условиях:

количество наименований товарных позиций;

номер наименования товара, ;

количество розничных торговых предприятий;

номер розничного торгового предприятия, ;

количество оптовых торговых предприятий;

номер оптового торгового предприятия, ;

запасы го товара на ом оптовом предприятии;

объем реализации товара го наименования на м розничном предприятии;

спрос населения на товар го вида;

стоимость перевозки единицы товара газ гo оптового торгового предприятия в e розничное;

объем перевозок товаров го вида из гo оптового в e розничное торговое предприятие.

6) Построить экономико-математическую модель организации снабжения товарами предприятий розничной торговли в городе, позволяющую получить максимальную прибыльно условиям задачи №5.

7) Построить экономико-математическую модель развития предприятий розничной торговой сети в регионе, обеспечивающую минимум затрат на поездку жителей из населенных пунктов в торговые центры при следующих условиях:

число населенных пунктов;

номер населенного пункта, ;

численность населения гo пункта;

количество торговых центров;

номер торгового центра, ;

затраты на поездку одного жителя из пункта в пункт торгового центра;

численность населения гo пункта, обслуживаемого в, ом центре;

количество наименований товарных позиций;

норма обеспеченности одного жителя товара, вида, ;

объем реализации товара г в м торговом центре;

спрос всего населения в пункте на товары.

8) Построить экономико-математическую модель развития предприятий розничной торговли в регионе, обеспечивающую получение максимальной торговой прибыли по условиям задачи №7.

9) Построить экономико-математическую модель задачи размещения предприятий розничной торговли в регионе, имеющий п населенных пунктов, среди которых следует выбрать такие т, где следует расположить торговые центры, которые представляли бы населению соответствующие r товары в объеме и ассортименте , соответствующие нормам обеспеченности всего населения региона в целом И при этом средневзвешенной затраты времени на поездку Т были бы минимальны, с учетом следующих данных:

количество наименований товарных позиций;

номер наименования товара, ;

норма обеспеченности одного человека товарами r вида;

номер населенного пункта, ;

численность населения в м пункте;

минимально допустимая численность населения, обслуживаемая торговым центром;

номер предприятия розничной торговли, ;

объем спроса на товары всего населения региона;

затраты времени на поездку из гo пункта до 1-го торгового центра;

максимально допустимые затраты времени на поездку до торгового центра;

=1, если й пункт прикреплен к му центру

О, в противоположном случае

10) Построить экономико-математическую модель задачи размещения предприятий розничной торговли, позволяющей минимизировать транспортные издержки на доставку товаров по условиям задачи № 9.

11) Построить экономико-математическую модель определения структуры блюд на предприятии общественного питания, обеспечивающую максимальную прибыль на основе заданных нормативов в следующей таблице:

12) Построить экономико-математическую модель определения структуры блюд на предприятии общественного питания, обеспечивающую максимальную прибыль на основе заданных нормативов в следующей таблице:

13) Построить экономико-математическую модель определения структуры блюд на предприятии общественного питания, обеспечивающую максимальную прибыль на основе заданных нормативов в следую­щей таблице:

14) Построить экономико-математическую модель определения структуры блюд на предприятии общественного питания, обеспечивающую максимальную прибыль на основе заданных нормативов затрат продуктов на первые и вторые блюда, представленных в таблице:

15) Построить экономико-математическую модель определения структуры блюд на предприятии общественного питания, обеспечивающую максимальную прибыль на основе заданных нормативов затрат ресурсов на первые и вторые блюда, пред­ставленных в таблице:

16) Построить экономико-математическую модель определения структуры выпуска первых и вторых блюд на предприятии общественного питания при заданном квартальном плане товарооборота и получения максимальной прибыли на основе данных, приведенных в следующей таблице:

17) Построить экономико-математическую модель определения структуры товарооборота розничного предприятия торговли при заданных затратах ресурсов и установленном товарообороте на плановый период с объемом 300000 у.е., представленных в следующей таблице:

18) Построить экономико-математическую модель определения структуры товарооборота розничного предприятия торговли при заданных затратах ресурсов и установленном товарообороте на плановый период с объемом 300000 у.е., представленном в следующей таблице:

19) Построить экономико-математическую модель определения структуры товарооборота розничного предприятия торговли при заданных затратах ресурсов на единицу товарооборота, объемах ресурсов и установ­ленном товарообороте на плановый период с объемом 300000 у.е., пред­ставленных в следующей таблице:

20) Построить экономико-математическую модель определения структуры товарооборота розничного предприятия торговли при заданных затратах ресурсов на единицу товарооборота, объемах ресурсов и установленном товарообороте на плановый период с объемом 300000 у.е., представленных в следующей таблице:

21.-22. На оптовую базу прибывают автомашины с промышленными товарами. Поток простейших и поступает с интенсивностью автомашин в час. На территории базы могут одновременно находится не более m автомашин. Имеющиеся на базе n бригад грузчиков разгружают одновременно все. только одну машину. Среднее время разгрузки одной машины составляет . Необходимо определить основные показатели СМО оптовой базы при следующих значениях исходных данных:

21) авт./ч ч.

22) авт./ч ч.

23-25. Универсам получает ранние овощи и зелень из теплиц пригородного совхоза. Машины с товаром прибывают в универсам в неопределенное время. В среднем прибывает автомашин в день. Подсобные помещения и оборудование для подготовки овощей к продаже позволяют обработать и хранить товар объемом не более m автомашин одновременно. В универсаме работают n фасовщиков, каждый из которых в среднем может обработать товар с одной автомашины в течение дня. Опреде­лить вероятность обслуживания приходящей автомашины . Какова должна быть емкость подсобных помещений , чтобы вероятность обслуживания была бы больше или равна заданной величине, т.е. :

23) авт. день дня n=2 m=2 P*_обс=0,92

24) авт. день дня n=2 m=2 P*_обс=0,97

25) авт. день дня n=4 m=2 P*_обс=0,93

26-28. В магазин самообслуживания поступает пуассоновский поток покупателей интенсивностью человек в минуту. Средняя продолжительность обслуживания на расчетном узле составляет мин. Уровень суммарных потерь связан с простоем среднего числа свободных контролеров-кассиров и пребыванием среднего числа покупателей в очереди . Построить график зависимости суммы среднего числа свободных контролеров-кассиров и среднего числа покупателей в очереди от числа контролеров-кассиров , . Определить по нему оптимальное число контролеров-кассиров , при котором суммарные потери будут минимальными.

26) пок./мин мин

27) пок/мин мин

28) пок/мин мин

29-30. В магазин самообслуживания поступает пуассоновский поток с интенсивностью покупателей в час. В течение дня их обслуживают контролеров-кассиров с интенсивностью покупателей в час. Интенсивность входного потока покупателей в часы "пик" возрастает до величины , а в часы "спада" достигает величины , Определить вероятность образования очереди в магазине и среднюю длину очереди в течение дня, а затем необходимое число контролеров-кассиров в часы "пик" и часы "спада , обеспечивающих такую же длину очереди и вероятность ее образования .

29) пок./ч 90пок./ч 400пок./ч

100пок./ч

30) 300пок./ч 120пок./ч 500пок./ч

140пок./ч

31.- 32. Розничное торговое, предприятие разработало несколько вариантов плана продажи товаров на предстоящей ярмарке с учетом меняющейся конъюнктуры рынка и спроса покупателей, получающиеся от их возможных сочетаний величины прибыли представлены в виде матрицы выигрышей. Определить оптимальный план продажи товаров.

31)

c=0,7

Величина прибыли, тыс. руб.
План продажи	Состояние конъюнктуры рынка
	5,0	4,5	5,1	4,0
	4,2	5,6	3,9	4,3
	3,6	4,1	4,7	4,0
	3,5	3,9	4,6	3,8

32)

c=0,6

Величина прибыли, тыс. руб.
План продажи	Состояние конъюнктуры рынка
	5	2	1	2
	4	2	3	3
	1	5	1	2
	2	1	4	1

33.- 35. Экономисты оптового торгового предприятия на основе воз­можных вариантов поведения поставщиков , разработали несколько своих хозяйственных планов , а результаты всех возможных исходов представили в виде матрицы прибыли (выигрышей). Определить оптимальный план оптового торгового предприятия.

33)

c=0,8

Величина прибыли, тыс. руб.
План продажи	Состояние конъюнктуры рынка
	2,3	3,4	3,0	3,4
	3,0	2,9	2,6	3,7
	2,8	3,8	3,6	3,0
	4,0	2,9	4,0	4,2

34)

c=0,7

Величина прибыли, тыс. руб.
План продажи	Состояние конъюнктуры рынка
	3	6	8	4
	9	7	5	2
	10	2	7	6
	4	8	1	11

35)

c=0,6

Величина прибыли, тыс. руб.
План продажи	Состояние конъюнктуры рынка
	0,8	1,4	3,2	2,6
	4,2	0,1	1,6	2,2
	2,6	3,8	0,2	0,4
	1,4	4,0	2,0	5,2

36.- 37. Розничное предприятие торговли формирует заявку на но­вые товары заменяющие старые товары, хорошо известные по­купателям. Методы изучения cпрoca позволили составить матрицу условных вероятностей продажи старых товаров при наличии конкурирующих новых товаров в торговой сети.

Составить план-заказ на товары, чтобы обеспечить оптимальное соотношение между их продажей.

36)

Старые товары	Новые товары
	0,69	0,36	0,14
	0,28	0,73	0,17
	0,15	0,45	0,58

37)

Старые товары	Новые товары
	0,76	0,17	0,25
	0,67	0,25	0,28
	0,65	0,33	0,16

38.- 40. Предприятие общественного питания планирует выпуск трех партий новых, ранее не производимых полуфабрикатов в условиях неясной рыночной конъюнктуры, относительно которой известны лишь отдельные возможные состояния , а также возможные объемы товарооборота по каждому варианту, их условные вероятности которые представлены в виде матрицы. Определить предпочтительный план выпуска полуфабрикатов.

38)

Партии полуфабрикатов	Объем товара при различных состояниях рыночной конъюнктуры
	0,4 2,2	0,1 3,8	0,2 2,8	0,3 3,2
	0,3 2,6	0,2 2,4	0,1 3,1	0,4 3,3
	0,2 3,0	0,3 2,0	0,2 1,8	0,3 2,5

39)

Партии полуфабрикатов	Объем товара при различных состояниях рыночной конъюнктуры
	0,2 2,4	0,3 0,9	0,2 1,7	0,3 1,2
	0,3 1,4	0,2 1,8	0,1 1,3	0,4 1,6
	0,4 1,2	0,1 2,0	0,2 1,8	0,3 1,3

40)

Партии полуфабрикатов	Объем товара при различных состояниях рыночной конъюнктуры
	0,3 1,2	0,2 2,1	0,1 1,7	0,4 2,0
	0,4 1,5	0,1 1,3	0,2 1,6	0,3 1,8
	0,2 1,7	0,3 1,6	0,2 1,9	0,3 1,4

41.-50. Даны упорядоченная структурно-временная табл.10, перечня работ по организации выставки продажи товаров. Требуется построить се­тевой график, определить критический путь, критические работы, резервы времени, провести графический анализ комплекса работ и оптимизацию сетевой модели по критерию минимума времени Т при заданных ресурсах В. Определить экономию. Построить оптимальный сетевой план работ.

Таблица 10

20 Правила оформления работы.

На титульном листе тетради должны быть написаны наименование дисциплины, наименование факультета, курс, фамилия, имя, отчество.

В начале работы или на титульном листе должны быть указаны номе­ра задач, выполненных в контрольном задании.

Перед решением каждой задачи надо полностью записать ее условие. Решение задач должно включать развернутые расчеты и краткие поясне­ния, экономический анализ полученных результатов. В конце контроль­ной работы привести список использованной литературы и поставить свою подпись.

В процессе выполнения контрольной работы студент может получить на кафедре устную или письменную консультацию.

Допущенную к защите контрольную работу .вместе с рецензией на нее студент должен представить на собеседование.

Студент, не выполнивший контрольную работу и не прошедший со­беседование, к экзамену не допускается.

IV. Методические указания по изучению тем курса.