66 Передаточные функции АСР
Любая АСР состоит из отдельных звеньев, соединенных в определенную схему, поэтому динамическая характеристика АСР состоит из динамических характеристик отдельных звеньев и зависит от схемы их соединений.
Отношение преобразованной по Лапласу выходной величины АСР (или элемента) к преобразованной по Лапласу входной величины АСР называется передаточной функцией АСР (элемента).
Знаменатель передаточной функции приравнивают к 0, и такая функция называется характеристическое уравнение АСР (или элемента).
Любая АСР состоит из отдельных звеньев, элементов, соединенных по следующим схемам:
1. последовательное соединение элементов
2. параллельное соединение
3. смешанное соединение элементов
4. соединение по принципу обратной связи
5. комбинированное соединение всех видов АСР.
Для определения передаточной функции данной АСР необходимо определить передаточные функции вышеуказанных элементов в схеме.
67. Последовательное соединение звеньев
Структурная схема АСР на рис.1:
Вход Х1(Р) – входн. величина всей АСР, Хn+1(P) - выходн. величина всей АСР.
Перемножим левые и правые части выраж. (3.3.2)
Передаточная функция АСР, состоящая из n последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.
68. Параллельное соединение звеньев
У1(Р)
|
Х1(Р) W(Р)
Х2(Р) У2(Р) У(Р)
Хn(Р) Уn(Р)
Wn(P), W1(P), W2(P) – передаточные ф-ции отдельных звеньев
Х(Р) – общий входной сигнал
У(Р) – общий выходной сигнал
По правилу сложения функций:
Подставл. (3.3.6), (3.3.7), (3.3.8) в (3.3.5)
Передаточная функция АСР состоящая из n параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций отдельных ее звеньев.
69. Соединение звеньев по принципу обратной связи
В АСР отдельные звенья охвачены обратными связями. В общем виде:
|
Х(Р) Х1 У(Р)
 |  | ||||||
 | |||||||
 | |||||||
Хос(Р) W(P)
+1
 |
Рис.3
В данной АСР сигнал с выходом по каналу обратной связи подаётся на вход АСР. Он обозначается Хос(Р). Если сигнал по направлению совпадает с основным сигналом, то образуемая связь положительная.
Данная обратная связь способствует неустойчивой работе АСР, т.к. любое возмущающее воздействие, появившееся на входе, усиливается и поступает на выход. По каналу усиленное воздействие поступает на вход, и опять идет усиление. Это приводит к значительному увеличению у(р), что способствует неустойчивой работе АСР.
Если сигнал обратной связи направлен противоположно основному сигналу, то связь отрицательная.
|
Х(Р) Х1 У(Р)
Хос(Р) W(P)
-1
Рис.4
Х1(Р)=Х(Р) – Хос(Р)
Наличие отрицат. связи способствует устойчивой работе АСР.
В общем случае, когда в цепь обр. связи вкл. доп. элемент (W2(P) – звено с передаточной функцией):
|
Х(Р) Х1 У(Р)
| |  |  | |||||||
 | |||||||||
 | |||||||||
Хос(Р) W(P)
|
Рис. 5
Определим У(Р):
Подставляем (3.3.14) в (3.3.11):
Разделим 2 части на Х(Р):
