Тема. Системы логарифмических уравнений и неравенств

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 25

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Дата 04.02.2022 г.

Предмет. Алгебра и начала математического анализа

Класс. 10- Б класс

Учитель. Данилова А.Ф.

Тема. Системы логарифмических уравнений и неравенств

ЗАПИШИТЕ в ТЕТРАДЬ

Четвертое февраля

Классная работа

Тема. Системы логарифмических уравнений и неравенств

Вспомним!!! При решении логарифмических уравнений и неравенств

нужно учитывать еще и следующие условия:

Подлогарифмическое выражение может быть только положительным.
Основание логарифма может быть только положительным и не равным единице.

№1.Запишите решение в тетрадь

Решить систему уравнений: .

Как видим, оба уравнения являются простейшими, поэтому используем определение логарифма и получаем систему линейных уравнений:

Проверка: – подходит.

Ответ: .

№2.Решить систему уравнений: .

Как видим, переменная в системе встречается только в выражении , а переменная только в выражении , поэтому с помощью замены: , данная система сводится к системе линейных уравнений:

Проверка:

– подходит.

Ответ: .

Обратите внимание в системе уравнений можно не находить ОДЗ, а выполнять проверку

Принцип решения любой системы неравенств, в том числе и логарифмических: решить каждое из неравенств по отдельности, а затем найти пересечение полученных множеств решений.

Рассмотрим конкретный пример.

№3. Решите систему неравенств .

Выпишем общее ОДЗ для всей системы (объединим ОДЗ обоих неравенств):

ОДЗ: .

Каждое из таких неравенств мы уже умеем решать.

Замена: .

Получаем пересечение решений: . С учётом ОДЗ получаем, что решений нет.

Ответ: решений нет.

Для решения подобных неравенств необходимо следующее.

Знать

Определение и свойства логарифмов.

Уметь

1) Решать логарифмические неравенства.

2) Находить пересечение множеств решений неравенств.

Домашнее задание.

1. Просмотреть видео по ссылке: https://youtu.be/DUH5tLdqd9c

2. Разобрать т записать решение неравенства .

Здесь в ОДЗ необходимо также учесть, что основание логарифма должно быть больше 0 и не равно 1: .

Это неравенство похоже на простейшее. С той лишь разницей, что в основании логарифма находится переменная. Поэтому при потенцировании возникают два случая: когда основание больше 1 и когда основание меньше 1.