Тема: Определители.
Практическое занятие.
Тема: Определители.
Квадратной матрицей порядка 
называется квадратная таблица из чисел 
( 
, 
): 
, состоящая из 
строк и столбцов. Любой квадратной матрице 
порядка можно поставить в соответствие число 
, равное алгебраической сумме 
слагаемых, составленных определённым образом из элементов 
матрицы 
, называемое определителем матрицы.
Определителем 1-ого порядка называется число 
.
Определителем 2-ого порядка называется число 
.
Определителем 3-его порядка называется число
Минором элемента 
определителя называется определитель 
, полученный из данного вычёркиванием 
-ой и 
-ого столбца. Алгебраическим дополнением 
элемента называется его минор , взятый со знаком 
: 
.
Определителем порядка называется число
Разложением определителя по 
-ой строке ( ) называется соотношение:
.
Разложением определителя 
по 
-ому столбцу ( ) называется соотношение:
Определители обладают свойствами:
1) определитель не изменится при замене всех его строк столбцами с теми же номерами;
2) определитель изменит знак на противоположный, если переставить местами любые две строки (два столбца) определителя;
3) общий множитель элементов какой-либо строки (столбца) можно вынести за знак определителя;
4) определитель равен нулю, если он содержит нулевую строку (столбец), две одинаковые или пропорциональные строки (столбца);
5) определитель не изменится, если к какой-либо строке (столбцу) прибавить другую строку (столбец), умноженную на любое число;
6) определитель треугольного вида (когда все элементы, лежащие по одну сторону одной из его диагоналей равны нулю) равен произведению диагональных элементов.
В задачах 1.1-1.4 вычислить определители 2-го порядка.
1.1 
. 1.2 
. 1.3 
. 1.4 
.
В задачах 1.5-1.8 вычислить определители 3-го порядка.
1.5 
. 1.6 
. 1.7 
. 1.8 
.
1.9 Решить уравнение. а) 
; б) 
; в) 
.
1.10 Решить неравенство. 
а) 
; б) 
; в) 
.
В задачах 1.11-1.16, используя свойства определителя, доказать тождества (определители не развертывать).
1.11 
. 1.12 
.
1.13 
. 1.14 
.
1.15 
. 1.16 
.
В задачах 1.18-1.23 вычислить определители, используя разложение по строке или столбцу:
1.18 
. 1.19 
. 1.20 
. 1.21 
. 1.22 
. 1.23 
.
В задачах 1.24-1.29 вычислить определители
1.24 
. 1.25 
. 1.26 
.
1.27 
. 1.28 
. 1.29 
.
Ответы:
1.1 18 1.2 
1.3 1 1.4 
1.5 0 1.6 0 1.7 1 1.8 1 1.9 
1.10 
1.18 1.19 
1.20 4 1.21 0
1.22 
1.23 
1.24 0 1.25 48 1.26 223 1.27 900 1.28 394 1.29 665