Если для всех конверторов задать одинаковые значения сопротивлений и одинаковые емкости , то сопротивление резистора i-го конвертора ( ) определится из соотношения
(схема конвертора сопротивления приведена на рис. 2.4).
R22к 
*103 (R8 см. рис.3)
R44к 
*103 (R12 см. рис.3)
R66к 
*103 (R16 см. рис.3)
Сопротивление резистора 
, шунтирующего конденсатор 
, выбираем из условия 
, а сопротивление резистора 
, включенного параллельно конденсатору 
, вычислим из соотношения
либо 
,
что непринципиально, если сопротивление неинвертирующего входа ОУ 
, а точнее 
, гораздо больше ( 
). Поскольку на этом этапе проектирования тип ОУ не выбран, предварительно примем 
. Сопротивления и 
уточним при экспериментальном исследовании фильтра (п. 5).
=4490,2224*103
д) Чтобы подключение внешней нагрузки не привело к изменению параметров фильтра, эта нагрузка должна подключаться через буферный усилитель (рис. 5.2). Поскольку номинальный коэффициент передачи конверторного фильтра (КФ), как и LC-прототипа, равен 0,5 ( 
), путем задания одинаковых значений сопротивлений в цепи отрицательной обратной связи ОУ ( 
) можно повысить его до единицы.
В фильтрах четного порядка можно обойтись без буферного усилителя, снимая выходной сигнал фильтра с зажима 4 выходного конвертора (см. рис. 2.4), однако при этом ухудшаются частотные свойства этого конвертора, что сказывается на частотных свойствах всего фильтра.
е) Результаты расчета фильтра с граничной частотой 
кГц:
пФ, 
*103, 
, 
, 
, 
, 
*103, 
, 
, 
, 
*103, 
.
3. Поскольку параметры 
известны, а 
дБ получили в результате расчета буферного усилителя, остается определить только граничную частоту полосы режекции из выражения
.
Внесем эти данные в строку “Расчетные” табл. 5.7.
6. ПРИНЦИПИАЛЬНАЯ СХЕМА
По результатам расчета составим схему фильтра в программе Micro-Cap (рис. 5.3). Резисторам и конденсаторам зададим допустимое отклонение параметров от расчетных, указав соответствующее имя модели (MODEL) из имеющихся или, как сделано в примере, составив описание новой модели:
Рис. 3 Принципиальная схема конверторного ФВЧ-В 6-го порядка
Тип операционных усилителей можно выбрать из библиотеки программы Micro-Cap, но можно задать и другой тип, указав как “Новый” и заполнив поле параметров. Учитывая, что в конверторном ФНЧ со схемой В имеет место глубокая компенсация фазовых искажений, выбираем ОУ типа LF156 с площадью усиления 
МГц и коэффициентом усиления 
. Положительным свойством ОУ LF156 является малый ток смещения 
пА, что важно, поскольку цепь, по которой протекают постоянные входные токи операционных усилителей, высокоомна ( , 
). Имея малый ток сдвига 
пА, LF156 не отличается столь же малым напряжением сдвига ( 
мВ). Но поскольку предполагается, что фильтр, рассматриваемый в качестве примера, не предназначен для работы с сигналами с частотой, равной нулю, и нет особых требований к потребляемому току в режиме отсутствия сигнала, выбор операционного усилителя типа LF156 можно считать приемлемым.
7. АНАЛИЗ СХЕМЫ
Установим уровень 1 (LEVEL 1) модели операционных усилителей, чтобы на этом этапе исследования исключить влияние частотных свойств ОУ на АЧХ фильтра. В режиме Анализ/Частотные характеристики получим на экране монитора АЧХ общего вида и АЧХ в полосе пропускания, как показано на (рис. 4).
Рис. 4. АЧХ общего вида и в полосе пропускания ФНЧ (L1)
На графике АЧХ общего вида найдем и отметим (левым курсором) точку наибольшего максимума в полосе режекции. На этом же графике для подтверждения правильности выбора точки отметим правым курсором точку наименьшего максимума АЧХ в полосе режекции. На графике АЧХ в полосе пропускания найдем и отметим с помощью курсоров точки, где коэффициент передачи максимален (он же номинальный коэффициент усиления 
) и минимален. При этом разность между и 
, т.е. неравномерность АЧХ в полосе пропускания 
, в нашем случае составляет примерно 0.298 дБ, что близко к заданной неравномерности, учитывая подъем АЧХ, вызванный резисторами 
и 
.После успешного завершения этой части исследования переходим к измерению граничных частот полос пропускания и режекции, для чего опять установим уровень 1 модели ОУ и запустим режим Анализ/Частотные характеристик:
Рис. 5 Определение граничных частот ФВЧ (L1)
На графике АЧХ общего вида установим правый курсор в точку наибольшего максимума, а правому курсору зададим тот же уровень, предварительно поместив его в области полосы пропускания. Положение левого курсора на оси частот указывает на граничную частоту полосы режекции. Граничная частота полосы пропускания определяется аналогично, для чего на графике АЧХ в полосе пропускания левый курсор установим в точку минимума коэффициента передачи, а правому курсору зададим тот же уровень, поместив его предварительно правее положения левого курсора. По положению правого курсора на оси частот определяется граничная частота полосы пропускания.
Неравномерность АЧХ в полосе пропускания ( 
), гарантированное затухание в полосе режекции ( 
) и коэффициент прямоугольности ( 
) найдем из их определений:
=0,355* 
; 
=-280.861* ; 
=-63.466 
; 
=14.997* 
; 
=7.498* :
; 
;
.
где 
, 
и 
выражены в децибелах.
Данные, полученные на этом этапе проектирования, занесем в строку “измеренные L1” табл. 3.
Чтобы исследовать влияние частотных свойств ОУ на параметры фильтра, установим уровень 3 модели операционных усилителей и повторим предыдущий пункт методики (кроме определения влияния и ).
Рис.6. АЧХ общего вида и в полосе пропускания ФНЧ (L3)
Графики АЧХ и параметры, полученные при учете частотных свойств ОУ типа LF157А, представлены соответственно на рис. 6, 7 и в строке “измеренные L3” табл. 3.
На графике АЧХ общего вида найдем и отметим (левым курсором) точку наибольшего максимума в полосе режекции. На этом же графике для подтверждения правильности выбора точки отметим правым курсором точку наименьшего максимума АЧХ в полосе режекции. На графике АЧХ в полосе пропускания найдем и отметим с помощью курсоров точки, где коэффициент передачи максимален и минимален. При этом разность между и , т.е. неравномерность АЧХ в полосе пропускания , в нашем случае составляет примерно 0.31396 дБ, что близко к заданной неравномерности. После успешного завершения этой части исследования переходим к измерению граничных частот полос пропускания и режекции, для чего опять установим уровень 3 модели ОУ и запустим режим Анализ/Частотные характеристики.
Рис. 7. Определение граничных частот ФНЧ (L3).
На графике АЧХ общего вида установим левый курсор в точку наибольшего максимума, а правому курсору зададим тот же уровень, предварительно поместив его в области полосы пропускания. Положение правого курсора на оси частот указывает на граничную частоту полосы режекции. Граничная частота полосы пропускания определяется аналогично, для чего на графике АЧХ в полосе пропускания левый курсор установим в точку минимума коэффициента передачи, а правому курсору зададим тот же уровень, поместив его предварительно правее положения левого курсора. По положению правого курсора на оси частот определяется граничная частота полосы пропускания.
=0,586* ; =-295.563* ; =-63.492 ; =14.992* ; =7.491* :
; 
;
.
табл. 5.14.
| Параметры | 
дБ
| 
| 
дБ
| 
кГц
| 
кГц
| 
дБ
|
| Расчетные | 
| 2,000 | 63,47 | 15,000 | 7,500 | 0 |
| Измеренные L1 | 0.2805 | 2,0001 | 63,11 | 14,997 | 7,498 | -0,0003 |
| Измеренные L3 | 0.2949 | 1,997 | 62,90 | 14,992 | 7,491 | -0.0006 |
8. МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО
Исследуем стабильность амплитудно-частотной характеристики фильтра методом Монте-Карло, выбрав гауссов закон распределения разброса параметров резисторов и конденсаторов в рамках оговоренных ранее допусков 
% и 
%. Возможный коридор отклонений АЧХ можно определить по (рис. 8).
Вероятностные характеристики неравномерности АЧХ в пределах от 100 до 
ц, приведенные в табл. 4, определяются по гистограмме, полученной в результате статистических испытаний и представленной на (рис. 9).
Рис. 8. Исследование АЧХ ФНЧ методом Монте-Карло.
Рис. 9. Гистограмма вероятных значений неравномерности 
.
Таблица 5.15
 , дБ
|  , дБ
|  , дБ
|  , дБ
|
| 0,313 | 0,382 | 0,346 | 0,011 |
Неравномерность 
всегда будет больше исходной неравномерности 
, поэтому при проектировании фильтров исходную неравномерность необходимо задавать меньше, чем это требуется по техническому заданию, причем с учетом возможного отклонения неравномерности от 
в пределах 
. По результатам статистических испытаний делается вывод о целесообразности или нецелесообразности предъявления более жестких или более мягких требований к точности схемных элементов.
Определим динамические перегрузки на выходах всех операционных усилителей и на основании полученных данных (рис. 10; табл. 5) сделаем вывод о максимальном неискаженном выходном напряжении сигнала 
.
Рис. 10. АЧХ на выходы операционных усилителей
Таблица 5
| № ОУ | X1 | X2 | X3 | X4 |
 , дБ
| 7,380 | 4,594 | 6,205 | 3,170 |
Рис. 10 включает в себя 2 отдельных рисунка с двумя графиками АЧХ на выходы двух ОУ каждого конвертора. Максимальные коэффициенты передачи на эти выходы зафиксированы соответственно левым и правым курсорами. Как видно из табл. 5, где сведены воедино все коэффициенты динамической перегрузки 
, наибольшая перегрузка 
имеет место на выходе ОУ3. Учитывая, что для усилителей LF157А напряжения питания 
В, максимальное пиковое напряжение на выходе фильтра не может быть больше
,
а реально еще меньше, поскольку максимальное выходное напряжение ОУ меньше напряжения питания.
9. ВЫБОР ТИПОВ ЭЛЕМЕНТОВ
Руководствуясь справочниками по резисторам и конденсаторам, выберем типы элементов, удовлетворяющих ранее сформированным требованиям в отношении максимальных допусков на их параметры( %, %). Исходя из этих сравнительно жестких требований выбранные элементы, во-первых, должны быть из ряда Е192, во-вторых, технологический допуск 
не должен быть больше 0,5% для резисторов и 1% для конденсаторов и, в-третьих, при возможном отклонении температуры окружающей среды 
их температурные коэффициенты (ТКС, ТКЕ) не должны превышать значения 
. Максимальную мощность рассеяния резисторов можно оценить из следующих соображений: максимальное напряжение сигнала в схеме не может быть больше напряжения питания, а минимальное сопротивление нагрузки операционных усилителей, как видно из схемы фильтра (см. рис. 6.3), равно 20 кОм, поэтому мощность не превысит 5,6 мВт. На основании вышесказанного и с учетом размеров выбираем резисторы типов С2-29В-0,125; Р1-43-0,062(R19, R20) и конденсаторы типа К10-43А. Их габаритные размеры приведены на рис. 6.11 и 6.14. Необходимо отметить, что у конденсаторов типа К10-43А размеры зависят от величины емкости: с увеличением емкости размеры увеличиваются.
d=0,6мм
i=20 мм
L=6,5мм
D=2,3 мм
Рис. 11. Размеры резисторов Р1-43-0,062 (R19, R20).
Основные технические характеристики резисторов С2-29В-0,125: технологический допуск 
%; температурный коэффициент сопротивления 
; максимальная мощность рассеяния 
мВт; минимальная наработка – 12000 ч.; изменение сопротивления в течение минимальной наработки – не более величины ; срок сохраняемости – 12 лет.
Основные технические характеристики резисторов Р1-43-0,062(R19, R20): технологический допуск 
%; температурный коэффициент сопротивления ; максимальная мощность рассеяния 
мВт; минимальная наработка – 25000 ч.; изменение сопротивления в течение минимальной наработки – не более величины ; срок сохраняемости – 12 лет.
Основные технические характеристики конденсаторов К10-43А: технологический допуск 
; температурный коэффициент емкости 
; номинальное напряжение – 50 В; минимальная наработка – 30000 ч.; тангенс угла потерь – 
; срок сохраняемости – 25 лет.
Произведем расчет отклонения параметров резисторов и конденсаторов для наихудшего случая и заполним табл. 6.
| Параметр схемного элемента | Расчетное значение, рФ, кОм | Значение из ряда Е192, рФ, кОм | 
%
| 
%
| 
%
| 
%
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Конденсаторы | ||||||
| С1 | 
| 76.8 | 0,72 | 1 | 0.3 | 2.02 |
| С2 | 
| 988 | 0,28 | 1 | 0.3 | 1.58 |
| С3 | 
| 51.1 | 0.019 | 1 | 0.3 | 1.32 |
| С4 | 
| 517 | 0.97 | 1 | 0.3 | 2.27 |
| С5 | 
| 83.5 | 0.46 | 1 | 0.3 | 1.76 |
| 100 | 0 | 0 | 1 | 0.3 | 1.3 |
| 100 | 0 | 0 | 1 | 0.3 | 1.3 |
| Резисторы | ||||||
| RГ | 100 | 100 | 0 | 0.25 | 0.225 | 0.47 |
| RH | 100 | 100 | 0 | 0.25 | 0.225 | 0.47 |
| 80,95 | 81.6 | 0,8 | 0.25 | 0.225 | 1.27 |
| 90,42 | 90.9 | 0.5 | 0.25 | 0.225 | 0.97 |
 ,  ,  ,  ,  , 
| 10 | 10 | 0 | 0.25 | 0.225 | 0.47 |
Таблица 6
10. ВЫВОД
В курсовом проекте была рассмотрена процедура синтеза и произведен расчет фильтра нижних частот шестого порядка в соответствии с заданным вариантом. С помощью пакета программ MicroCap-9 я произвел моделирование схемы и исследовал амплитудно-частотные характеристики фильтра нижних частот. Исследовал схему методом Монте-Карло, сравнил данные с полученными результатами. Выявил погрешность найденных номиналов конденсаторов и резисторов в соответствии с ГОСТ. Как можно видеть из результатов исследования спроектированного фильтра, учет реальных, а не идеальных параметров схемных элементов приводит к необходимости предъявлять более жесткие требования к исходным параметрам фильтра, чем это требуется по техническому заданию к проектированию. Это касается не только неравномерности АЧХ в полосе пропускания ( 
), но и коэффициента прямоугольности 
и гарантированного затухания в полосе режекции 
.
11. СПИСОК ИСПОЛЬЗЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Христич В.В. Проектирование фильтров верхних частот. Учебное пособие по курсовому проектированию по курсу “Электроника”..
2. Интернет.