1.1. Характеристики и параметры фильтров. 3

Дата: 2025-05-21; Просмотры: 3

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ЮЖНОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА В г. ТАГАНРОГЕ

ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И УПРАВЛЕНИЯ

КАФЕДРА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Курсовой проект

на тему:

«Фильтры верхних частот»

по курсу

Электроника

Выполнил:

студент группы Ртбо3-8

Антипин С.О.

____________

Проверил:

Христич В. В.

«__» ____________ 2014г.

Таганрог 2014 г.

СОДЕРЖАНИЕ:

1. ВВЕДЕНИЕ.. 3

1.1. Характеристики и параметры фильтров. 3

1.2. Конструирование функций передачи фильтров. 4

1.3. Синтез базовой матрицы низкочувствительных фильтров. 7

2. КОНВЕРТОРНЫЕ ФИЛЬТРЫ... 8

2.1. Синтез лестничных LC-фильтров. 8

2.2. Конверторные фильтры нижних и верхних частот. 11

2.3. Полосовые конверторные фильтры.. 14

5. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ.. 16

6. ПРИНЦИПИАЛЬНАЯ СХЕМА.. 17

7. АНАЛИЗ СХЕМЫ... 18

8. МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО.. 21

9. ВЫБОР ТИПОВ ЭЛЕМЕНТОВ.. 23

10. ВЫВОД.. 24

11. СПИСОК ИСПОЛЬЗЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ... 25

1. ВВЕДЕНИЕ

1.1. Характеристики и параметры фильтров

В общем случае электрический фильтр – это цепь с заданной реакцией на данное воздействие. Под частотным фильтром понимается устройство, пропускающее сигналы одних частот и задерживающее сигналы других частот. Область частот, в которой сигналы пропускаются фильтром, называется полосой пропускания, а в которой задерживаются – полосой режекции. Между полосой пропускания и полосой режекции расположена переходная область.

Взаимное положение полос пропускания и режекции является классификационным признаком различных типов фильтров. По этому признаку фильтры подразделяются на ФНЧ – фильтры нижних частот, ФВЧ – фильтры верхних частот, ПФ – полосовые фильтры и РФ – режекторные фильтры. Общий вид их амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) показан на рис. 1.1. Они могут быть как колебательными (в частности, равноволновыми), так и монотонными (на рис. 1.1 изображены равноволновые АЧХ), причем не обязательно одинаковой формы в полосах пропускания и режекции. Нижняя и верхняя граничные частоты полосы пропускания ( ) и полосы режекции ( ) являются параметрами фильтра (у полосового фильтра две полосы режекции, а у режекторного – две полосы пропускания). В пределах полосы пропускания модуль функции передачи фильтра должен быть постоянен с заданной величиной ошибки , а в пределах полосы режекции не должен превышать некоторого малого значения . Параметр

называется неравномерностью амплитудно-частотной характеристики в полосе пропускания, а

– гарантированным затуханием в полосе режекции ( измеряются в децибелах). Чем уже переходная область между полосой пропускания и полосой режекции, тем выше селективность (избирательность) фильтра, т.е. тем меньше (ближе к единице) коэффициент прямоугольности ( ), который для разных типов фильтров имеет следующие выражения:

Стабильность (неизменность) амплитудно-частотной характеристики фильтра зависит как от стабильности параметров схемных элементов, так и степени их влияния на АЧХ, что оценивается коэффициентами параметрической чувствительности АЧХ в полосе пропускания и полосе режекции:

,

где – относительная чувствительность АЧХ в полосе пропускания; – полуотносительная чувствительность АЧХ в полосе режекции; – приращение модуля функции передачи при бесконечно малом относительном приращении ( ) параметра i-го схемного элемента; – номинальный (максимальный) коэффициент передачи фильтра в полосе пропускания.

Чтобы оценить дестабилизирующее действие всех элементов схемы используется или матрица чувствительностей, или коэффициенты многопараметрической чувствительности в полосе пропускания и полосе режекции:

; ,

где и – чувствительности АЧХ на частоте к i -му схемному элементу соответственно в полосе пропускания и полосе режекции ( ); – число дестабилизирующих элементов; – число точек частотного диапазона анализа.

Эти меры чувствительности удобно использовать на этапе синтеза различных структур фильтров и их вариантов. На этапе проектирования промышленных образцов используются статистические меры оценки стабильности характеристик фильтров. Статистические характеристики спроектированного изделия определяются методом Монте-Карло.

По характеру влияния на стабильность активного RC-фильтра все его пассивные элементы можно разделить на две группы. К первой группе относятся элементы, в основном определяющие положение нулей и полюсов передаточной функции фильтра и характеризующие значения постоянных времени звеньев. Эти элементы оказывают доминирующее влияние на стабильность фильтра, причем тем большее, чем выше его селективность. Ко второй группе относятся элементы, определяющие коэффициенты передачи звеньев с различных входов. Поскольку коэффициенты передачи звеньев характеризуются отношением параметров однотипных элементов (резисторов) и чувствительность АЧХ к этим элементам не зависит от селективных свойств фильтра, степень их влияния на стабильность АЧХ вторична и при оптимизации чувствительности чаще всего не учитывается.

Активный RC-фильтр, как и другие линейные электронные устройства, может работать только в определенном диапазоне входных (выходных) напряжений, т.е. в определенном динамическом диапазоне

,

нижний уровень ( ) которого ограничен величиной шумов электронных компонентов, а верхний уровень ( ) – допустимыми нелинейными искажениями сигнала, возникающими в результате перегрузки усилителей, являющихся компонентами активного RC-фильтра.

Динамический диапазон уменьшается, если ограничения сигнала (динамические перегрузки) наступают во внутренних узлах схемы раньше, чем на выходе фильтра. Поэтому при синтезе фильтра предусматривается оптимизация максимальных коэффициентов передачи с входа фильтра в критические узлы его схемы.

1.2. Конструирование функций передачи фильтров

На начальном этапе синтеза фильтра решается задача аппроксимации его амплитудно-частотной характеристики, заданной в виде требований к рабочим параметрам и, реже, к форме АЧХ. Решением задачи аппроксимации является функция передачи некоторой цепи минимального порядка, удов­летворяющей заданным требованиям и условиям физической реализуемости. Передаточные функции могут конструироваться как аналитическим, так и численными методами в зависимости от наличия или отсутствия дополнительных требований к форме АЧХ, например таких, как многополосность или ограниченность полосы (полос) пропускания (режекции), что отличает эти АЧХ от стандартных, показанных на рис. 1.1. При наличии дополнительных требований к форме АЧХ используются численные методы, обладающие большими воз­мож­ностями, а при их отсутствии (на практике это наиболее часто встре­чающийся случай) – аналитический метод.

При использовании аналитического метода задача аппроксимации решается не для конкретного типа фильтра, а для некоторого ФНЧ-прототипа, переход к которому осуществляется путем частотного преобразования вида

где – текущая частота АЧХ реального фильтра; – текущая нормированная частота АЧХ ФНЧ-прототипа; – центральная частота ПФ (РФ); – относительная ширина полосы пропускания ПФ (РФ).

При переходе к ФНЧ-прототипу от полосового или режекторного фильтра предполагается, что у последних амплитудно-частотная характеристика симметрична в геометрическом смысле, т.е. у такой характеристики любая пара частот и , на которых коэффициенты передачи одинаковы, подчиняется закону (на практике тип симметрии АЧХ часто не имеет значения, поэтому выбирается геометрическая симметрия, при которой получается более простая реализация).

В результате указанного частотного преобразования АЧХ любого типа фильтра (см. рис. 1.1) приводится к нормированной АЧХ, показанной на рис. 1.2, где ; . При этом как форма АЧХ (колебательная или монотонная), так и значения параметров исходного фильтра не изменяются. Чтобы решить задачу аппроксимации, математическое выражение АЧХ ФНЧ-прототипа записывается в такой форме:

, (1.1)

где – аппроксимирующая функция n-го порядка (полином или дробь), нормированная таким образом, чтобы на частоте она равнялась единице, т.е. ; – параметр, характеризующий неравномерность АЧХ на границе полосы пропускания: .

В качестве используются специальные функции, наилучшим образом приближающиеся к нулю на интервале и резко возрастающие (по модулю) вне этого интервала, что важно, поскольку такие свойства определяют высокую селективность синтезируемого фильтра. Среди полиномиальных функций этим требованиям в наибольшей степени отвечает полином Чебышева

при , при ,

а среди дробных функций – дробь Золотарева, являющаяся наилучшей по критерию селективности. Дробь Золотарева – это частный случай дроби Чебышева

, (1.2)

,

полюсы которой выбраны из условия изоэкстремальности характеристики дроби в диапазоне переменной ( при n четном, при n нечетном). Оптимальные в этом смысле значения полюсов обычно вычисляются через эллиптические функции Якоби, однако их мож­но определить и методом последовательных приближений. В последнем случае процедура отыскания выглядит следующим образом: вначале задаются большие значения и вычисляются нули функции (1.2), затем принимается и вновь определяются нули функции (1.2), и так до тех пор, пока последующие значения не будут отличаться от предыдущих на величину допустимой ошибки. У фильтров с аппроксимацией дробью Золотарева (фильтров Золотарева–Кауэра) амплитудно-частотная характеристика является равноволновой как в полосе пропускания, так и в полосе режекции, а у фильтров с аппроксимацией полиномом Чебышева (фильтров Чебышева) – равноволновой в полосе пропускания и монотонной в полосе режекции.

При четном порядке n фильтра Золотарева асимптотическое значение его коэффициента передачи при не стремится к нулю, что является недостатком такой аппроксимации и объясняется наличием у дроби Золотарева полного набора конечных полюсов ( при i =1, 2, … , n/2). Поэтому с целью уменьшения на единицу числа полюсов функции (1.2), т.е. числа нулей функции (1.1), используется преобразование вида

,

где – новое и прежнее значения полюса дроби Золотарева (при этом ); – прежний первый (наибольший) полюс дроби Золотарева. Чтобы сохранить равноволновый характер АЧХ в полосе пропускания и полосе режекции, необходимо преобразовать и нули функции (1.2):

.

Фильтры с меньшим на единицу числом нулей передачи, в отличие от фильтров типа a с аппроксимацией (1.2), классифицируются как фильтры типа b. Последующие преобразования полюсов и нулей дроби Чебышева четного порядка

,

позволяют перейти к фильтрам типа c, которые характеризуются меньшим на единицу числом максимумов АЧХ в полосе пропускания. В этих выражениях – прежняя наименьшая частота нуля дроби Чебышева.

В результате решения задачи аппроксимации становятся известными порядок фильтра n, а также значения корней полиномов числителя и знаменателя передаточной функции ФНЧ-прототипа

, (1.3)

где ; – степень (четная) полинома числителя (при полиномиальной аппроксимации ); n – степень полинома знаменателя, являющегося полиномом Гурвица; при n четном, при n нечетном. Степень полинома числителя определяет число нулей передачи, а степень полинома знаменателя – число экстремумов АЧХ в полосе пропускания (при равноволновом характере АЧХ). Для перехода от функции передачи ФНЧ-прототипа (1.3) к функции передачи реального фильтра используется соответствующее стандартное частотное преобразование

(1.4)

где – мнимая частота.

Значения корней полиномов числителя и знаменателя функции при различных аппроксимирующих функциях табулированы и приведены в справочниках по расчету фильтров. При конструировании активных RC-фильтров после этапа аппроксимации АЧХ проводится этап синтеза структурной и (или) принципиальной схемы фильтра одним из известных методов, к числу которых, прежде всего, относятся методы имитации лестничных LC -фильтров и метод матричных преобразований (здесь не рассматриваются каскадные фильтры, поскольку их параметрическая чувствительность в несколько раз и даже в десятки раз хуже чувствительности фильтров, синтезированных указанными методами).

1.3. Синтез базовой матрицы низкочувствительных фильтров

Метод синтеза базовой матрицы низкочувствительного фильтра

(1.5)

основан на применении разложения функции входного иммитанса в непрерывную (цепную) дробь [1]. В (1.5) – неизвестные переменные; – частота κ-го нуля функции передачи фильтра; n – порядок ФНЧ-прототипа.

Для матрицы (1.5) очевидны следующие соотношения между определителем и алгебраическими дополнениями:

где – число нулей передачи; – (r + 1)-кратное алгебраическое дополнение, т.е. и т. д.

Если вычеркнуть ( )-ю строку и ( )-й столбец в матрице (1.5), то отношение алгебраических дополнений можно рассматривать как входное сопротивление некоторой цепи без потерь. Алгебраические дополнения и можно выразить через знаменатель функции передачи и числитель характеристической функции :

,

где и – полиномы, нормированные к коэффициенту при старшем члене.

Синтез матрицы (1.5) выполняется путем последовательного выделения нулей передачи из функции входного сопротивления:

Здесь ; - коэффициент при полинома и - свободные члены полиномов и .

2. КОНВЕРТОРНЫЕ ФИЛЬТРЫ

2.1. Синтез лестничных LC-фильтров

Конверторные фильтры представляют собой имитационные модели лестничных LC-фильтров, которые отличаются наиболее низкой параметрической чувствительностью.

Матрица иммитансов лестничного LC-ФНЧ-прототипа может быть получена из матрицы (1.5) путем исключения всех четных строк и столбцов. В результате матрица (1.5) для фильтров четного (здесь ) и нечетного (здесь ) примет вид:

Учитывая, что элементы матрицы (1.5), как и матриц (2.1) и (2.2), величины безразмерные, матрицы (2.1) и (2.2) можно считать или матрицами сопротивлений, или матрицами проводимостей. Полагая, что матрицы (2.1) и (2.2) – это матрицы сопротивлений, им будет соответствовать схема LC-фильтра, изображенная на рис. 2.1,б (схема B). Схема нечетного ( ) порядка, описываемая матрицей сопротивлений (2.2), получается из схемы рис. 2.1,б, если положить . Соотношения между параметрами элементов схем LC-фильтра типа B и значениями коэффициентов матриц сопротивлений (2.1) и (2.2) имеют вид:

(2.3)

где в зависимости от четности или нечетности n.

Рис. 2.1. Схемы А (а) и В (б) лестничного LC-ФНЧ-прототипа

Если считать матрицы (2.1) и (2.2) матрицами проводимостей, то, после изменения нумерации их строк и столбцов, они будут описывать схему A лестничного LC-фильтра (рис. 2.1,а). В схеме фильтра нечетного порядка (нечетного n) . Соотношения между параметрами элементов схемы А и значениями коэффициентов матриц (2.1) и (2.2) имеют вид:

(2.4)

где при четном n и при n нечетном.

На основании соотношений (2.3) и (2.4) можно установить соответствия между параметрами элементов схем А и В:

, (2.5)

где .

Нули передачи в схеме рис. 2.1,а реализуются за счет включения параллельно катушкам индуктивности конденсаторов, а в схеме рис. 2.1,б – за счет включения катушек индуктивности последовательно с конденсаторами. У полиномиального лестничного LC-фильтра схемы А и В одинаковы, поскольку у них отсутствуют элементы, обеспечивающие реализацию нулей передачи (конденсаторы с нечетными номерами в схеме А и катушки индуктивности с четными номерами в схеме В).

При переходе от ФНЧ-прототипа к фильтру верхних частот используется стандартное частотное преобразование (1.4), применяемое к проводимостям элементов исходного фильтра:

( ), что в результате приводит к формальной замене конденсаторов и катушек индуктивности в схеме рис. 2.1 на соответственно катушки индуктивности и конденсаторы (рис. 2.2) с параметрами

; (2.6)

при этом значения сопротивлений резисторов не изменяются:

.

Рис. 2.2. Схемы А (а) и В (б) лестничного LC-фильтра верхних частот

Переход от ФНЧ-прототипа к полосовому фильтру выполняется путем применения к проводимостям конденсаторов и сопротивлениям катушек индуктивности схемы А стандартного частотного преобразования (1.4):

;

( ), результатом чего становится формальная замена каждого конденсатора и каждой катушки индуктивности схемы рис. 2.1,а на соответственно параллельное и последовательное соединение конденсатора и катушки индуктивности, как показано на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Полосовой лестничный LC-фильтр 6-го порядка

Применительно к обозначениям, принятым на рис. 2.3, параметры элементов полосового фильтра связаны с параметрами элементов схемы А ФНЧ-прототипа следующими зависимостями:

,

где .

Учитывая соотношения (2.5) между параметрами элементов схем А и В, можно выразить параметры элементов полосового фильтра через параметры элементов схемы В ФНЧ-прототипа:

(2.7)

где .

На рис. 2.3 изображена схема ПФ четного порядка, в отличие от которой в схеме нечетного порядка будут отсутствовать элементы .

Матрица проводимостей схемы рис. 2.3 имеет следующий вид:

где , причем при j < i .

Если n нечетное, то отсутствуют 0-й и 1-й столбцы, а также 0-я и 1-я строки. При этом элемент на пересечении 2-го столбца и 2-й строки имеет вид .

Как у LC-фильтров, так и у их конверторных моделей наблюдаются динамические перегрузки, когда максимальное напряжение во внутренних узлах схемы превышает максимальное выходное напряжение, что характеризуется коэффициентами динамической перегрузки

,

где – максимальный коэффициент передачи с входа на выход фильтра; – максимальный коэффициент передачи с входа в κ-й узел схемы.

Чтобы уменьшить перегрузку в κ-м узле схемы, необходимо в этом узле увеличить проводимость собственных элементов (т.е. элементов, расположенных между этим узлом и общей шиной), а в тех узлах, где , наоборот, уменьшить. Эти преобразования выполняются таким образом [1], чтобы не изменилась функция передачи фильтра, для чего каждый κ-й столбец и каждую κ-ю строку матрицы проводимостей фильтра умножают на коэффициент

,

где – максимальные значения частных коэффициентов передачи до оптимизации ; – желаемое (или возможное) значение , которое получится после оптимизации .

Поскольку у лестничных ФНЧ и ФВЧ (см. рис. 2.1 и 2.2) собственные элементы узлов только одного типа, оптимизация коэффициентов динамической перегрузки у них невозможна, так как для этого потребовались бы элементы с отрицательными параметрами (емкостями, индуктивностями). У полосовых лестничных LC -фильтров оптимизация возможна, причем, если выбрать одинаковыми и равными максимальному коэффициенту передачи на выход фильтра, то полностью исключаются перегрузки в κ-х узлах ( ), но при этом в некоторых случаях и здесь могут потребоваться элементы с отрицательными параметрами. Чтобы избежать применения таких элементов, необходимо изменить значение .

После оптимизации коэффициентов динамической перегрузки вид матрицы (2.8) не изменится, но элементы матриц с нечетными i теперь будут содержать и составляющие , что означает появление заземленных параллельных LC-контуров в соответствующих узлах схемы рис. 2.3.

Применение частотных преобразований (1.4) применительно к LC-фильтрам, как было показано выше, приводит к замене одних реактивных элементов на другие, поэтому преобразования (1.4) называют еще реактансными преобразованиями.

2.2. Конверторные фильтры нижних и верхних частот

Метод синтеза конверторных фильтров – это метод элементной имитации, когда каждый элемент LC-фильтра заменяется элементом или макроэлементом активной RC-техники, базовыми элементами которой являются операционные усилители, резисторы и конденсаторы.

Часто используемым макроэлементом активной RC-техники является конвертор комплексного сопротивления (конвертор сопротивления – КС), одна из наиболее удачных схем которого приведена на рис. 2.4. Он состоит из двух операционных усилителей (ОУ) и четырех пассивных элементов (резисторов и конденсаторов). Конвертор по схеме рис. 2.4 по сравнению с составляющими его операционными усилителями имеет более широкий рабочий частотный диапазон, что объясняется взаимной компенсацией фазовых искажений усилителей ОУ1 и ОУ2. Для случая идеальных ОУ1 и ОУ2 схема рис. 2.4 описывается следующей матрицей проводимостей:

где – проводимости элементов КС; – коэффициенты усиления операционных усилителей.

Из выражений матричных элементов следует, что конвертор сопротивления – это невзаимная цепь, реализующая разные проводимости с разных входов (1 или 5), поэтому КС нельзя непосредственно использовать для имитации незаземленной индуктивности. В связи с этим при синтезе фильт­ра нижних частот схему B LC-ФНЧ-прототипа преобразуют таким образом, чтобы исключить незаземленные элементы, моделируемые с помощью конверторов сопротивления. Для этого проводимости всех элементов схемы B умножают на оператор s, в результате чего изменяется характер проводимостей элементов, и схема приобретает вид, показанный на рис. 2.5, где – конвертор сопротивления (рис. 2.4), который совместно с резистором реализует суперемкость . Выражение проводимости в узле 1 конвертора T, нагруженного на элемент , при имеет вид

, (2.9)

где – проводимость κ-го элемента схемы рис. 2.4. Если в схеме конвертора и – конденсаторы ( и ), а , и – резисторы ( , и ), то такой D-элемент будет суперемкостью, имеющей проводимость .

Поскольку в исходной схеме рис. 2.1,б параметры всех элементов нормированные, для определения реальных параметров элементов схемы рис. 2.5 необходимо вначале перейти от s к p ( ) и задаться денормирующим сопротивлением . Тогда

, (2.10)

где ; – параметр КС.

В конверторной модели схемы A лестничного LC-фильтра (рис. 2.6) заземленные суперемкости реализуются конверторами совместно с резисторами , а незаземленные суперемкости – парой конверторов и совместно с резисторами ( ). Как и в случае схемы B, для определения реальных параметров элементов схемы рис. 2.6 необходимо в выражениях параметров схемы рис. 2.1,а перейти от s к p и задаться денормирующим сопротивлением . Поскольку в имитации незаземленных конденсаторов схемы рис. 2.1,а участвуют пары конверторов, необходимо задать для всех конверторов одинаковый параметр .

Чтобы идентифицировать параметры элементов схем рис. 2.6 и 2.1,а, необходимо иметь матрицу проводимостей подсхемы, изображенной на рис. 2.7. Такая матрица составляется на основании матрицы проводимостей конвертора сопротивления (см. рис. 2.4) и при принимает вид

В соответствии с этой матрицей соотношения между параметрами элементов схем рис. 2.6 и рис. 2.1,а имеют следующий вид:

, (2.11)

где .

Так как у конверторного ФНЧ на входе и выходе вместо резисторов используются конденсаторы ( ), путь для постоянного тока неинвертирующего входа ОУ1 конверторов отсутствует, что приводит к большому постоянному напряжению дрейфа нуля ОУ, т.е. фильтр в таком виде неработоспособен. Чтобы уменьшить напряжение дрейфа ОУ, параллельно конденсаторам включаются резисторы :

,

где .

Включение резисторов приводит к дополнительным искажениям АЧХ в полосе пропускания, поэтому сопротивление необходимо выбирать как можно больше, но при этом учитывать, что с увеличением возрастает и паразитное постоянное напряжение на выходе фильтра, т.е. требуется разумный компромисс при выборе величины .

В схеме В лестничного ФВЧ (см. рис. 2.2,б) все катушки индуктивности заземлены, поэтому они могут быть непосредственно реализованы макроэлементами на основе конверторов сопротивления (см. рис. 2.4), если в качестве элементов , , и использовать резисторы, а в качестве элемента – конденсатор. В этом случае выражение проводимости в узле 1 схемы рис. 2.4 согласно (2.9) имеет вид

.

После замены катушек индуктивности их активными RC-моделями схема конверторного фильтра верхних частот примет вид, показанный на рис. 2.8. Проведя поэлементное сравнение схем рис. 2.8 и рис. 2.2,б, можно получить расчетные соотношения для элементов конверторного ФВЧ на основе данных LC-ФВЧ типа В:

, (2.12)

где ; – параметр i-го конвертора, а – денормирующее сопротивление, которым необходимо задаться.

В схеме А конверторного ФВЧ (рис. 2.9) конверторы используются для имитации как заземленных, так и незаземленных катушек индуктивности схемы рис. 2.2,а. Чтобы получить расчетные соотношения для схемы рис. 2.9, необходимо в выражениях проводимости элементов схемы рис. 2.2,а перейти от s к p и ввести денормирующее сопротивление . Поскольку в имитации каждой незаземленной индуктивности используется два конвертора сопротивления, параметры всех конверторов должны быть одинаковыми ( ). В этом случае параметры элементов схемы рис. 2.9 будут описываться следующими соотношениями:

, (2.13)

где .

Параметры элементов схем рис. 2.6, 2.8 и 2.9 могут быть выражены и через параметры элементов схемы рис. 2.1,б, если воспользоваться соотношениями (2.5) и (2.6).

2.3. Полосовые конверторные фильтры

Чтобы конверторная модель полосового лестничного LC-фильтра (см. рис. 2.3) не содержала избыточное число реактивных элементов (конденсаторов), все строки матрицы (2.8), за исключением 0-й строки у фильтров нечеткого порядка, умножаются на оператор , в результате чего схемы полосовых конверторных фильтров четного (6-го) и нечетного (5-го) порядков примут вид, показанный на рис. 2.10,а и б. В этих схемах – i-й конвертор сопротивления с двумя конденсаторами и ( ); – резисторы, имитирующие соответствующие катушки индуктивности схемы рис. 2.3; – резисторы, которые совместно с i-м и j-м конверторами имитируют соответствующие конденсаторы схемы LC-фильтра (заземленный конденсатор реализуется одним конвертором совместно с резистором ); и – это преобразованные и . В схеме фильтра четного порядка (рис. 2.10,а) входная суперемкость (емкость LC-фильтра) реализуется конвертором совместно с конденсатором . Конвертор , в отличие от , содержит один конденсатор и три резистора , , .

Составив матрицу проводимостей схемы конверторного фильтра (используя матрицу подсхемы рис. 2.7), путем сопоставления элементов этой матрицы и соответствующей матрицы LC-фильтра можно получить соотношения, связывающие параметры элементов этих схем:

(2.14)

где – центральная частота фильтра; – денормирующее сопротивление; – параметр, одинаковый для всех конверторов ; параметр относится только к фильтру нечетного порядка, а параметры, отмеченные «*» в верхнем индексе, – только к фильтру четного порядка; и ; и ; и ; и ; и ; и .

Рис. 2.10. Полосовые конверторные фильтры:

а – 6-го порядка; б – 5-го порядка

Если полосовой LC-прототип (см. рис. 2.3) оптимизирован по величине коэффициентов динамической перегрузки , то и его конверторная модель (рис. 2.10) не будет иметь динамических перегрузок в κ-х (1,2, …) узлах. Однако на выходах операционных усилителей, составляющих конверторы сопротивления, дБ ( ). Оптимизация выполняется на этапе расчета схемы конверторного фильтра путем соответствующего выбора параметров элементов конверторов.

3. ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

C0610с;

Исходные данные содержатся в таблице 5.13.

Таблица 5.13

30 0,0800718	2,12408 1,5578596	72,73 0,1398629	1,3648140 1,3662128	1,4828197	0,8995567	0,8231179

Граничная частота полосы пропускания кГц.

рад/с.

4. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА

Руководствуясь (рис. 2.1,а) и соотношениями (2.5), составим схему LC-фильтра 6-го порядка

Рис. 2.8.1 Схема лестничного LC- фильтр 6-го порядка

Рис. 2.8.2 Схема конверторного ФВЧ 6-го порядка

5. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ

Связь между параметрами элементов конверторного ФНЧ-А (рис. 2,б) и параметрами элементов LC-ФНЧ-прототипа (рис. 2,а) описывается базовыми соотношениями (2.11), на основании которых, используя соотношения (2.5), можно выполнить расчет схемы (рис. 2,б) в указанной ниже последовательности.

а) Зададимся денормирующим сопротивлением и вычислим

.

= 52.879 кОм

При выборе значения учитываем наличие такого значения в ряду номинальных значений, а также технологические и эксплуатационные ограничения на минимальные и максимальные значения параметров резисторов и конденсаторов. Поскольку для фильтров типа a и c , емкость равна емкости .

б) Рассчитаем сопротивления резисторов, имитирующих индуктивности схемы LC-фильтра:

,

где ; при четном n и при n нечетном.

*10³

*10³

*10³

*10³

*10³