Плоские, сферические и цилиндрические волны.

Дата: 2025-05-21; Просмотры: 1
Оценка:
0.00 из 5.00 — оценок
Скачиваний: 0

Распространяясь от источника колебаний, волна захватывает все новые и новые области пространства.

Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t, называется фронтом волны.

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью.

По форме волновой поверхности различают плоские, сферические и цилиндрические волны. В случае плоской волны волновые поверхности представляют собой множество параллельных друг другу плоскостей, в случае сферической волны – множество концентрических сфер, в случае цилиндрической – систему соосных цилиндрических поверхностей.

Уравнение плоской волны.

Уравнением волны называется выражение, которое определяет смещение колеблющейся частицы как функцию координат и времени:

Пусть плоская волна распространяется вдоль оси x, а точка O является источником колебаний и колеблется по закону: (48)

t – время, отсчитанное от начала колебаний т. O .

Выберем на прямой, вдоль которой распространяется волна, произвольную точку M на расстоянии x от источника колебаний. Колебания дойдут до точки M через промежуток времени , где v – скорость распространения волны.

Точка M начнет колебаться позже т. O, но с той же амплитудой A и частотой w. Тогда смещение точки M из положения равновесия запишется в виде:

(49)

Для любой точки:

(50)

Это уравнение позволяет определить смещение из положения равновесия любой точки волны и называется уравнением плоской волны, распространяющейся вдоль оси x .

Аргумент тригонометрической функции называется фазой волны:

(51)

Преобразуем это выражение, для чего введем понятие длины волны.

Изобразим моментальный снимок волны, т.е. график зависимости для фиксированного момента времени t.  

Расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны. Длину волны можно определить так же, как расстояние, пройденное волной за период колебаний частиц среды:

(52)

Преобразуем (51) с учетом (52)

(53)

Тогда уравнение волны, распространяющейся вдоль оси x, запишется в виде:

(54)

Введем величину:

(55)

которая называется волновым числом, и придем к следующему уравнению плоской волны, распространяющейся вдоль оси x:

(56)

Разность фаз:

 

Фазовая скорость.

Рассмотрим некоторую волновую поверхность, например, плоскость, содержащую т.M. Очевидно, фаза волны в этой плоскости будет меняться с течением времени. Чтобы фаза оставалась постоянной, плоскость должна перемещаться с некоторой скоростью вдоль оси x.

Скорость перемещения определенной фазы волны называется фазовой скоростью .

Найдем фазовую скорость из условия, что

и :

откуда: (57)

Фазовая скорость равна скорости распространения волны.