Рис. 1. Процентное распределение случаев под нормальной кривой
График нормального распределения представляет симметричную унимодальную коло-колообразную кривую (верхняя часть колокола), осью которой является вертикаль (ордината), проведенная через точку 0.
Закон нормального распределения имеет следующую формулировку: «Если индивидуальная изменчивость некоторого свойства есть следствие действия множества причин, то распределение частот для всего многообразия проявлений этого свойства в генеральной совокупности соответствует кривой нормального распределения» (Наследов А. Д., 2007, с. 51).
Чтобы установить, подчиняется ли эмпирическое распределение изучаемой величины нормальному закону, необходимо сопоставить сведения о свойствах этой величины и условиях ее изучения со свойствами функций нормального распределения. Это сопоставление вначале является качественным, а потом осуществляется специальными количественными методами (Сыромятников И. В., 2005).
Основой качественного сопоставления является такое условие появления нормального распределения, как действие на изучаемую случайную величину большого числа независимых, одинаковых случайных факторов.
Подтверждение нормального закона распределения будет означать, что полученная эмпирическая кривая не требует нормализации. Распределение можно рассматривать как репрезентативное по отношению к генеральной совокупности и на его основе определить репрезентативные оценочные нормы.
Если распределение отличается от нормального, то это означает, что либо выборка нерепрезентативна генеральной совокупности, либо измерения произведены не в шкале равных интервалов.
Наиболее важным общим свойством разных кривых нормального распределения является одинаковая доля площади под кривой между одними и теми же двумя значениями признака, выраженными в единицах стандартного отклонения.
Для любого нормального распределения существуют следующие соответствия между диапазонами значений и площадью под кривой:
М ± ό соответствует 68 % (точно — 68,26 %) площади;
М±2ό соответствует 95 % (точно — 95,44 %) площади;
М ± Зό соответствует 100 % (точно — 99,72 %) площади.
Единичное нормальное распределение устанавливает четкую взаимосвязь стандартного отклонения и относительного количества случаев в генеральной совокупности для этого распределения. Например, зная свойства единичного нормального распределения, мы можем ответить на следующие вопросы. Какая доля генеральной совокупности имеет выраженность свойства от -а до +ό. Или какова вероятность того, что случайно выбранный представитель генеральной совокупности будет иметь выраженность свойства, на Зό превышающую среднее значение. В первом случае ответом будет 68,26 % всей генеральной совокупности, так как отклонение от среднего значения X на ό включает 0,6826 площади распределения. Во втором случае ответ — (100-99,72)/2 = 0,14 %.
Полезно знать, что если распределение является нормальным, то:
• 90 % всех случаев располагается в диапазоне значений М±1,64 о;
• 95 % всех случаев располагается в диапазоне значений М±1,96 а;
• 99 % всех случаев располагается в диапазоне значений М±2,58о.
3.3. Виды диагностических норм
В экспериментальной психологии и в психодиагностике широкое применение имеют нормы для сравнения полученных эмпирических данных и их классификации. Существуют разные нормы.
• Возрастные нормы как один из способов придать смысл результатам теста, это указать, как далеко продвинулся индивид в своем развитии по сравнению со статистическим большинством.
• Внутригрупповые нормы как статистические нормы, измеряемых с помощью расчета х, среднего арифметического и о — стандартного отклонения.
Известно, что от 42 до 68 % всех случаев распределяется в интервале от -о до +о, т. е. в интервале х + а, что обычно и считают статистической нормой. Если результат находится в интервале х-о до х-2а — то этот результат рассматривается как сниженный по сравнению с нормой. Значения признака, попадающие в диапазон от х + о до х + 2а, рассматриваются как несколько превышающие стастические нормы. Соответственно, численные значения признака от х + 2о до х+За соответствуют существенному превышению нормативных значений. С практической точки зрения следует помнить, что всякая норма относительна и является статистическим феноменом.
• Тестовые нормы — это количественные и качественные критерии результатов тестов, позволяющие определить уровень достижений или степень выраженности психических особенностей, которые являются объектами измерений. Тестовые нормы устанавливается эмпирически, сообразно тому, как выполняют задания теста представители некой репрезентативной группы обследуемых. Довольно часто для целей сравнения полученных эмпирических результатов с имеющимися в литературе сведениями проводятся дальнейшие действия с обработанными материалами тестов.
Статистическая норма, полученная для первичных оценок, переводится в шкальные оценки, которые рассматриваются как способ оценки результата теста путем установления его места на специальной шкале.
Расчет процентилей, которые представляют выражение процентной доли индивидов из выборки стандартизации, результат которых ниже данного первичного показателя. Например: если 28 % людей правильно решают 15 задач в тесте на арифметическое мышление, то первичному показателю 15 соответствует 28-й процентиль.
Нормы являются широкой категорией в психодиагностике и имеют специфический смысл, так как они разрабатываются для различных возрастов, профессий, полов и др. Ниже приведены некоторые из наиболее популярных в практической психодиагностике виды норм.