Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Оглавление
1. Торнадо (Смерч, воздушный вихорь). 2
2. Теорема Пифагора. 3
3. Замороженные тени. 6
4. Ленточный лабиринт. 7
5. RGB. 7
6. Свет и Цвет. 9
7. Быстрый ветер. 9
8. Вентилятор и стробоскоп. 10
9. Плазменный шар. 11
10. Стул с гвоздями. 11
11. Калейдоскоп. 14
12. Детектор лжи. 15
13. Замкнутая цепь. 16
14. Термохромные краски. 16
15. Ультразвук
1. Торнадо (Смерч, воздушный вихорь)
Давайте понаблюдаем за этим завораживающим модельным экспериментом.
Мы здесь демонстрируем торнадо в малых масштабах, то что в природе происходит естественным путем. Там это происходит случайным образом и в значительно больших масштабах, здесь – предсказуемо и безопасно. Однако, физический принцип тот же самый. Известно ли Вам, как образуются торнадо или смерч?
Для образования торнадо (смерча) в природе надо, как минимум два условия:
1) Присутствие соседствующих областей с теплым и холодным воздухом.
2) Наличие достаточно широкой плоской земной поверхности, которая хорошо прогревается солнцем.
Первое условие ответственно за возникновение горизонтального закручивающего ветра. Только на границе разных атмосферных областей возникает значительный переток воздушных масс с неравномерным распределением по скорости. Это стимулирует образование закрученных потоков большого диаметра с относительно небольшими скоростями ветра (10-30 км/ч).
Второе условие – стягивает большой диаметр закручиваний воздуха в узкий высокий вихорь с увеличением скорости ветра в центральной части до 1000 км/ч.
На больших плоских пространствах (пустыня, неглубокое море) по действием солнца воздух нагревается от поверхности и начинает интенсивно подниматься вверх. На место высоко уходящего воздуха вверх к центру подтягиваются горизонтальные воздушные потоки. Приближаясь к центру периферийные воздушные потоки начинают набирать скорость. При увеличении скорости давление в центральной части сильно падает и «воздушная труба» обжимается в узкий высокий «хобот» наружным атмосферным давлением.
Такой «пылесос» втягивает в себя все: пыль, деревья, людей, животных автомобили и даже дома. Все это сталкивается друг с другом, а потом падает в другом месте. Так что встреча с торнадо приводит к страшным разрушительным последствиям. Почему в России смерч редкое событие, а торнадо вообще не встречаются?
.
Самые мощные смерчи появляются на территории США. Нигде в мире торнадо не появляются так часто, как в США: более 800 смерчей ежегодно.
Некоторые люди побывали в самом центре торнадо и выжили.
В 1931 году в Миссисипи смерч поднял в воздух 83-тонный поезд и перенёс почти на 40 метров от путей.
В 1879 году смерч поднял в воздух 75-метровый стальной мост и перекрутил его, как выжатое бельё.
2. Теорема Пифагора
Поверните диск.
Подождите пока жидкость перетечёт. Попробуйте развернуть на 180 градусов.
Как Вы думаете, какой вывод можно сделать из данного наблюдения? Думаете про сообщающиеся сосуды? Но это не главное. Мы здесь изучаем математический закон, который использует принцип сообщающихся сосудов только для демонстрации.
Посмотрите - жидкость, расположенная в большом резервуаре, разливается без остатка в два меньших резервуара и наоборот. Мы видим, что жидкость перетекает сверху вниз одна и та же. Какой математический знак поставим между верхней и нижней частью экспоната? Равенство!
Какую форму имеют все три резервуара? Квадраты! Принимая во внимание, что толщина всех трех объемов одинаковая, делаем вывод - площадь большого квадрата равна сумме площадей двух других малый квадратов.
Остался последний третий уточняющий вопрос. Что мы видим между тремя квадратами? Треугольник! Какой? Прямоугольный. Значит большой квадрат построен по большой, а малые квадраты – по малым сторонам прямоугольного треугольника.
А теперь объединяем все утверждения обнаруженные Нами ранее в одно предложение.
Площадь квадрата построенного по большой стороне прямоугольного треугольника равна сумме площадей квадратов построенных по малым сторонам того же треугольника.
В школьной программе это звучит так
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Теорема Пифагора – самый известный математический закон.
Гипотенуза (греч.) – большая сторона прямоугольного треугольника.
Катет (греч.) – большая сторона прямоугольного треугольника.
Дополнительно
Вот как просто, всего за 5 минут, можно объяснить теорему, которую в школе на уроках геометрии изучают на протяжении 4-х уроков.
Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.
Мориц Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3 ² + 4 ² = 5² было известно уже египтянам ещё около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора «натягиватели верёвок», строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.
Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмём верёвку длиною в 12 м и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3 м от одного конца и 4 метра от другого. Прямой угол окажется заключённым между сторонами длиной в 3 и 4 метра. Можно было бы возразить, что их способ построения становится излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, — например, рисунки, изображающие столярную мастерскую.
Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммурапи, то есть к 2000 году до н. э., приводится приближённое вычисление гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника[2]. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях.
Теорема Пифагора: Сумма площадей квадратов, опирающихся на катеты (a и b), равна площади квадрата, построенного на гипотенузе (c).
Геометрическая формулировка:
Изначально теорема была сформулирована следующим образом:
| В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе , равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах . |
Алгебраическая формулировка:
| В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. |
То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и 
:
Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не требует понятия площади. То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и измерив только длины сторон прямоугольного треугольника.
Обратная теорема Пифагора:
Для всякой тройки положительных чисел  , и  , такой, что , существует прямоугольный треугольник с катетами и и гипотенузой .
|
Доказательства
На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии.
Чертеж к доказательству Евклида
Иллюстрация к доказательству Евклида
Идея доказательства Евклида состоит в следующем: попробуем доказать, что половина площади квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме половин площадей квадратов, построенных на катетах, а тогда и площади большого и двух малых квадратов равны
Интересный факт:Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum- ослиный мост, или elefuga- бегство "убогих", так как некоторые "убогие" ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому "ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также "ветряной мельницей", составляли стихи вроде "Пифагоровы штаны на все стороны равны", рисовали карикатуры.
| 
| 
|
Теорема Пифагора-одна из главных и, можно сказать, самая главная теорема геометрии. Значение ее состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Теорема Пифагора замечательна и тем, что сама по себе она вовсе не очевидна. Например, свойства равнобедренного треугольника можно видеть непосредственно на чертеже. Но сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что между его сторонами есть простое соотношение: c2=a2+b2.
3. Замороженные тени
А теперь, пойдёмте в темный зал. И первым экспериментом будет замораживание теней.
Становитесь все рядом с экраном, чем ближе тем лучше. Дети (люди небольшого роста становитесь в центральной части, а взрослые (высокие) по краям, так чтобы тени взрослых не загораживали детей. Поднимите руки и изобразите что-нибудь: «собачку», «викторию», «сердечко» или что-нибудь еще, - проявите фантазию. Сейчас будет яркий свет и нужно 30 секунд стоять неподвижно.
Пока люди стоят, им нужно рассказать любую историю про тень.
История 1:
Вы в детстве слышали про одного сказочного героя, который не хотел потерять свою тень? Как его звали? Английская сказка про Питера Пена. Когда кто-то из его друзей терял тень, он сильно огорчался, потому в этот момент, душа потерявшего тень покидала тело и человек на земле умирал. Сейчас мы «приморозим» вашу тень к этому экрану, и как вы думаете, Вы останетесь живы? Давайте проверим.
История 2: Мы привыкли каждый день сталкиваться с нашей тенью, которая всегда ходит за нами по пятам. Тени появляются тогда, когда перед источником света находится какой-то объект – например, человек перед лампой. Дерево, на которое светит солнце, также отбрасывает тень. Именно так создают представления в театре теней.
Вы смогли «заморозить» свою тень, так как ваше тело не пропускает свет, источником которого является расположенные сзади нас прожектора, а экран, к которому вы стояли лицом, сделан из свет накапливающей плёнки. Как называется эта пленка? Люминофорная или другое название фосфоресцентная. Эта плёнка поглощает (впитывает) свет, а потом длительное время его излучает. После эксперимента пленка ещё будет светиться 10-15 мин.
Такая пленка используется для обозначения запасных выходов, путей эвакуации и опасных зон, которые должны быть хорошо видны в темноте. Например, если эта пленка будет весь день на свету, то светиться до 10 часов ночью.
Дополнительно.
Ну раз нам известно, что пленка впитывает свет, а потом испускает давайте проведем еще один эксперимент,- проверим, что испускают Ваши руки, «свети или тьму»? Положим свои руки на поверхность экрана и подержим 10 секунд. Поднимем и посмотрим, - у всех остались «светлые пятна». Неужели мы все испускаем «свет», может быть это наша «аура»? Если мы не будем иметь ясного объяснения с научной точки зрения, нам придётся поверить в «ауру» и другую мистику. Эффект связан с нагреванием. Чем сильней нагревается поверхность экрана накопившего света, тем быстрей свет испускается, а значит и ярче светится. Если бы мы нагревали изначально темный экран, то светящихся следов не было.
4. Ленточный лабиринт
Медленно, не торопясь, пройдёмте через ленточный лабиринт. Особенно внимательно присмотритесь к светло-зелёным полоскам? Различаете - они немного светятся. Светятся полоски так, как пропитаны специальной краской и одновременно подсвечиваются УФ-лампами. Явление свечения материалов при освещении УФ-лампами называется люминесценция, а материалы – люминесцентными. На «замораживании теней» у нас были люминофоры, а тут люминесцентные материалы. Отличие в том, что люминесцентные материалы светятся только в момент внешней подсветки. Именно поэтому такие материалы всегда применяют для дорожной безопасности – все дорожные знаки и разметка покрыты такой краской, а также куртки дорожников, автоинспекции и т.п.
5. RGB
Помните мы у Вас хотели «заморозить» тень и оставить у себя, а теперь мы возвращаем Вам Ваши тени да еще с размножением. Поднимите Ваши руки и фотографируйтесь, это очень эффектно выглядит.
Что это напоминает? Радугу. Сколько цветов в радуге? Семь. А сколько здесь Вы насчитаете цветов? Три, - есть всегда. Иногда можем увидеть четыре-пять различных цвета. Вспомните, как образуется радуга? За счет эффекта преломления белого света света на капельках (кристаллах) воды или специальной стеклянной призмы. Давайте посмотрим наверх? Мы видим три прожектора различного света, и полное отсутствие каких-либо посторонних предметов. Так что, это не радуга, а какое-то другое явление. Однако понимание того, как образуется радуга, поможет нам объяснении и этого явления. На экране видите желтый цвет? А какого цвета прожектора? Красный, синий и зеленый. Как же получился желтый?... Смешением цветов. Что будем смешивать, Ваши варианты? Красный с синим, синий с зеленым или зеленый с желтым. Проверяем, уберём один из цветов. Убедились, что желтый цвет образуется при смешении зеленого и красного. Проверим другие варианты: синей и зеленый – «бирюзовый», красный и синий – фиолетовый. Если не загораживать прожектора, то мы просто видим белый экран.
Основная система цветовоспроизведения называется RGB (аббревиатура английских слов Red, Green, Blue — красный, зелёный, синий).
Выбор основных цветов обусловлен особенностями физиологии восприятия цвета сетчаткой человеческого глаза. Цветовая модель RGB нашла широкое применение в технике, так как достаточно просто технически создать все многообразие цветов. Если очень близко посмотреть экраны компьютеров и дисплеи смартфонов и телевизоров, то вы увидите эти три маленькие точки из которых состоит всё изображение.
Изображение в данной цветовой модели состоит из трёх каналов. При смешении основных цветов (основными цветами считаются красный, зелёный и синий) — например, синего (B) и красного (R), мы получаем пурпурный (M magenta), при смешении зелёного (G) и красного (R) — жёлтый (Y yellow), при смешении зелёного (G) и синего (B) — циановый (С cyan). При смешении всех трёх цветовых компонентов мы получаем белый цвет (W).
Дополнительная система цветного изображения CMYK (Cyan, Mageta, Yellow,black) полученная при смешении RGB используется во всем, что печатается (типография) и рисуется в изобразительном искусстве.
Дополнительно
История
Джеймс Максвелл предложил аддитивный синтез цвета как способ получения цветных изображений в 1861 году.
Почему радуга разноцветная
Дуги радуги разноцветные, но чтобы они появились, необходим солнечный свет. Солнечный свет кажется нам белым, но на самом деле состоит из цветов спектра. Мы привыкли различать в радуге семь цветов - красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый, но так как спектр непрерывен, то цвета плавно переходят друг в друга через множество оттенков.
Разноцветная дуга появляется оттого, что луч света преломляется в капельках воды, а затем, возвращаясь к наблюдателю под углом в 42 градуса, расщепляется на составные части от красного до фиолетового цвета.
Яркость оттенков и ширина радуги зависят от размера капель дождя. Чем крупнее капли, тем уже и ярче радуга, тем в ней больше красного насыщенного цвета. Если идёт мелкий дождик, то радуга получается широкая, но с блёклыми оранжевыми и жёлтыми краями.
Какая бывает радуга
Мы чаще всего видим радугу в форме дуги, но дуга – это лишь часть радуги. Радуга имеет форму окружности, но мы наблюдаем лишь половину дуги, потому что её центр находится на одной прямой с нашими глазами и Солнцем. Целиком радугу можно увидеть лишь на большой высоте, с борта самолёта или с высокой горы.
Двойная радуга
Почему появляется радуга
Мы уже знаем, что радуга на небе появляется от того, что лучи солнца проникают сквозь дождевые капли, преломляются и отражаются на другой стороне неба разноцветной дугой. А иногда солнечный луч может соорудить на небе сразу две, три, а то и четыре радуги. Двойная радуга получается, когда световой луч отражается от внутренней поверхности дождевых капель дважды.
Первая радуга, внутренняя, всегда ярче второй, внешней, а цвета дуг на второй радуги расположены в зеркальном отражении и менее яркие. Небо между радугами всегда более тёмное, чем другие участки неба. Участок неба между двумя радугами называется полосой Александра. Увидеть двойную радугу - хорошая примета-это к удаче, к исполнению желаний. Так что если вам посчастливилось увидеть двойную радугу, поспешите загадать желание и оно обязательно исполнится.
Красный самый выделяющийся из всех цветов
Теплая картинка клиентом воспринимается лучше, а из посуды теплых цветов вы съедите больше.
Наш мозг ВСЕГДА достраивает недостающие цвета и убирает паразитные цвета.
По этой же причине быстро идущий поезд, создающий струи воздуха, понижает давление вокруг себя и, естественно, втягивает все находящиеся рядом предметы. Все мы часто видим, как навстречу несущемуся поезду или автомобилю сбоку поднимаются тучи пыли, листьев и других мелких предметов. Точно так же «притягивает» поезд и стоящего близ него человека, причем со значительной силой, при большой скорости более 100 Н, которую человек стоя может и не выдержать. Поэтому не стойте близ быстро идущих поездов, автомобилей и других машин.
6. Свет и Цвет
Поместите руки в ячейки.
Обратите на различие в том, как выглядят ваши левая и правая рука?
Вы видите, что ваши руки разного цвета – одна нормального, а другая странного (зеленого или синего). Почему мы видим, что ячейки вроде бы одинаковые, а руки разные? Есть две особенности этого экспоната. Одна особенность - простая и очевидная – разное освещение. С одной стороны – цветное освещения, а с другой – белый свет. Вторая особенность (не все догадываются) – разный цвет стенок. Там, где белое освещение, там цветная стенка ячейки. Там, где цветное освещение, там белые стенки.
Цветовое восприятие предметов зависит от двух факторов: цвета света и цвета поверхности. Цвет света определяется спектральным составом источника света. Цвет поверхности материала определяется соотношением спектрального поглощения и отражения освещаемого света.
Пример 1: Белый солнечный свет падает на «зеленый» лист растения и поглощает хлорофиллом почти весь спектр и не поглощает только «зеленую» часть света, который отражается нам в зрение. Если будете освещать «не белым» светом, то и цвет будет «не зеленым».
Пример 2: Игра цвета и света широко применяется в театрах, когда с помощью прожекторов декорации и костюмы актеров окрашивают в необычные цвета.
Пример 3: В кинотеатрах применяют всегда белый экран, потому что только белый материал не меняет цвет падающего света от проектора.
7. Быстрый ветер
Желательно встать перед экспонатом человеку с длинными распущенными волосами (девушке). Заранее подготовиться к видеосъемке эксперимента. Рекомендовать экспериментатору набрать воздух, задержать дыхание и нажать на центральную кнопку. Резкий ветер эффектно поднимет распущенные волосы вверх, - только успевайте снимать на память. Думаете это только развлечение? Нет. На самом деле это настоящий модельный физический эксперимент. В этом эксперименте мы проверяем на себе, что мы почувствуем если на скорости 120-150 км/час высунем голову в открытое окно. Как видите, это довольно трудно выдержать продолжительное время: сбивается дыхание, трудно смотреть, хочется быстрей сбежать. Ехать на таких скоростях без специального защитного стекла опасно для жизни. Вместо того, чтобы проводить реальные рискованные испытания на транспортном средстве, мы в безопасных лабораторных условиях провели испытания.
Дополнительно
Настоящие испытательные лаборатории проводят свои исследования в специальных установках, аэродинамических трубах. Аэродинамическая труба — это техническое устройство, предназначенное для моделирования воздействия среды на движущиеся в ней тела. Применение труб в аэродинамике базируется на принципе обратимости движений и теории подобия физических явлений. Объектами испытаний в аэродинамических трубах являются модели натурных летательных аппаратов или их элементов, натурные объекты или их элементы, образцы материалов.
8. Вентилятор и стробоскоп
Перед вами вентилятор. Попробуйте разобраться, вращается он или его лопасти неподвижны. Если он неподвижен, то откуда тогда дует ветер?
Как мы можем проверить, что вентилятор вращается?
Предупреждение: Руками проверять опасно.
Давайте подсветим лопасти вентилятора обычным фонариком. С удивлением, обнаруживаем, что вентилятор вращается очень быстро. Как объяснить явное противоречие: лопасти неподвижны и подвижны в одном и том же вентиляторе? Есть две причины объясняющие такое явление. Первая – связано с нашим восприятием, вторая – с техническими особенностями конструкции вентилятора.
В реальности вентилятор вращается постоянно, а нам только кажется, что лопасти стоят. Такое явление называется оптическая иллюзия, - нас обманывает собственный мозг. Наш мозг воспринимает визуальную информацию отдельными зрительными кадрами с частотой 25 кадров в секунду. Если различные во времени кадры визуально не отличаются, то мы это воспринимаем, как неподвижное изображение.
В конструкции вентилятора есть специальная мигающая лампа (стробоскоп).
Когда частота мерцаний стробоскопа совпадает с частотой вращения лопастей возникает эффект неподвижности вентилятора. В этом случае, стробоскоп освещает лопасти каждый раз всегда в одном и том же месте расположения.
9. Плазменный шар
Этот шар похож на магический шар предсказаний из мистических фильмов. Мы видим как ленты красочных плазменных разрядов, начинаясь в центре, пронизывают сферу до наружной поверхности.
Предупреждение! Не трогайте шар влажными руками (или другими части тела) – разряд тока будет значительным.
Не подносите металлические предметы и электронные приборы к стенкам сосуда! Металлические предметы могут усилить воздействие электрическим током.
Безопасно трогать шар сухими руками. Что мы видим? Из центральной светящейся сферы в сторону нашей руки идет плазменный шнур. Как это все работает?
Внутри находится электрод, на который подаётся переменное высокое напряжение, около 3500В, с частотой около 30 кГц. Переменное напряжение вызывает переменное электромагнитное поле, которое распространяясь во всех направления взаимодействует с окружающей средой. Электромагнитное поле пробивает разряженный газ (давление внутри шара в 100 раз меньше атмосферного давления) и создаёт тлеющие разряды. Летящие электроны при столкновении с атомами возбуждают их, при переходе атомов в невозбуждённое состояние происходит излучение, которое мы видим. Такие шары наполняют различными благородными газами. В зависимости от типа газа меняется цвет разряда. Чаще всего применяют аргон, у него - фиолетово-голубой цвет. Аргон обычно применяют совместно с парами ртути.
Дополнительно
Этот шар был изобретён Николой Тесла почти 100 лет назад. В эффекте «магического» притягивания разряда к руке применяется подобный физический принцип, что и во всех современных смартфонах и планшетах, в устройстве типа «тач скрин». Почему сенсорный экран управляется на касание рук? Внутри сенсорного экрана располагаются емкостные датчики. Устройство реагирует на человека, потому что человек является достаточно значительной емкостью (конденсатором). Электромагнитное поле плазменного шара взаимодействует с любой емкостью, вызывая в нем электрический ток, что и стимулирует пробой электрического разряда.
На высокой частоте (более 100 кГц) электромагнитных колебаний возникает скин-эффект, когда ток проходит по поверхности кожи без вреда для здоровья. В данном случае скин-эффекта нет, а безопасность обеспечивается низкой величиной проходящего через человека тока. Катушка Тесла, (которую сейчас использую только рад забавы, а ведь в ней скрыт огромный потенциал, который либо не раскрыт, либо специально приуменьшается и не используется.) на выходе давала ток частотой 150кГц с напряжением, измерявшимся в мегавольтах. Когда Тесла экспериментировал с огромной катушкой, гром от электрических разрядов был слышен в за 25км от лаборатории. Гуляющие люди возле его лаборатории видели, как между их ногами и землей проскакивали искры. Тесле пришлось закончить эксперимент после того как на ближайшей электростанции от нагрузки сгорел генератор.
10. Стул с гвоздями
Подходите, посмотрите на наш стул с гвоздями. Как Вы думаете для чего он здесь? Может для наказания, тех кто не знает законов физики или для цирковых артистов? В детстве мы все слышали, что только йоги могут лежать или стоять на гвоздях, но на самом деле любой человек, не имеющий никакой специальной подготовки сможет легко повторить этот трюк. Те кто знает законы физики, легко согласятся присесть на него без страха и сомнений. Кто первый проверит, что сидеть на гвоздях безопасно? Главное предупреждение, - руками не опираться, не ёрзать, не прыгать на стуле, чтобы одежду не попортить. Как видите, это абсолютно безопасно и почти не больно. Почему так происходит?
А если я предложу Вам сеть на стул с 1 или с 10 гвоздями? Опасно! Что меняется, если гвоздей много? Когда гвоздей много, то увеличивается общая площадь опоры тела. В результате многократно снижается нагрузка на поверхность тела. В этом стуле примерно 900 гвоздей. Во-столько же раз уменьшилось давление на тело, а значит остается целым.
Путём простых вычислений мы можем посчитать какой вес приходится на один гвоздь – для этого надо вес человека разделить на 900. Допустим тот, кто лежит весит 90 килограмм, т.е. 90000 грамм, разделив на 900 мы получаем 100 грамм, именно такой вес приходиться на один гвоздь.
Казалось бы, это очень узкий пример, но нет. По этому принципу действует очень много вещей нас окружающих.
Пример 1
По рыхлому снегу человек идёт с большим трудом, глубоко проваливаясь при каждом шаге. Но, надев лыжи, он может идти, почти не проваливаясь в него. Почему? На лыжах или без лыж человек действует на снег с одной и той же силой, равной своему весу. Однако действие этой силы в обоих случаях различно, потому что различна площадь поверхности, на которую давит человек, с лыжами и без лыж. Площадь поверхности лыж почти в 20 раз больше площади подошвы. Поэтому, стоя на лыжах, человек действует каждый квадратный сантиметр площади поверхности снега с силой, в 20 раз меньшей, чем стоя на снегу без лыж.
Дополнительно
Пример 2. Ученик, прикалывая кнопками газету к доске, действует на каждую кнопку с одинаковой силой. Однако кнопка, имеющая более острый конец, легче входит в дерево.
Пример 3. Тяжелый гусеничный трактор производит на почву давление равное 40 - 50 кПа, т. е. всего в 2 - 3 раза больше, чем давления мальчика массой 45 кг. Это объясняется тем, что вес трактора распределяется на большую площадь. А мы установили, что чем больше площадь опоры, тем меньше давление, производимое одной и той же силой на эту опору.
Пример 4. В зависимости от того, нужно ли получить малое или большое давление, площадь опоры увеличивается или уменьшается. Например, для того, чтобы грунт мог выдержать давление возводимого здания, увеличивают площадь нижней части фундамента.
Пример 5. Шины грузовых автомобилей и шасси самолетов делают значительно шире, чем легковых. Особенно широкими делают шины у автомобилей, предназначенных для передвижения в пустынях.
Тяжелые машины, как трактор, танк или болотоход, имея большую опорную площадь гусениц, проходят по болотистой местности, по которой не пройдет человек.
Пример 6. Лезвие режущих и острие колющих инструментов (ножей, ножниц, резцов, пил, игл и др.) специально остро оттачивается. Потому-что острое лезвие имеет маленькую площадь, поэтому при помощи даже малой силы создается большее давление, и таким инструментом легко работать.
Режущие и колющие приспособления встречаются и в живой природе: это зубы, когти, клювы, шипы и др. - все они из твердого материала, гладкие и очень острые.
Дополнительно (второй более высокий уровень)
Как известно, давление — это сила, действующая на единицу поверхности перпендикулярно последней. Мужчина массой 90 кг имеет вес порядка 880 Н, именно с такой силой он давит на поверхность, которая служит ему опорой.
Давление = сила / площадь.
Обозначим величины, входящие в это выражение: давление - p, сила, действующая на поверхность, - F и площадь поверхности - S.
Тогда получим формулу:
p = F/S.
Понятно, что большая по значению сила, действующую на ту же площадь, будет производить большее давление.
За единицу давления, принимается такое давление, которое производит сила в 1 Н, действующая на поверхность площадью 1 м2 перпендикулярно этой поверхности.
Единица давления - ньютон на квадратный метр (1 Н / м2). В честь французского ученого Блеза Паскаля она называется паскалем (Па). Таким образом,
1 Па = 1 Н / м2.
Используется также другие единицы давления: гектопаскаль (гПа) и килопаскаль (кПа).
1 кПа = 1000 Па;
1 гПа = 100 Па;
1 Па = 0,001 кПа;
1 Па = 0,01 гПа;
Пример. Рассчитать давление, производимое на пол мальчиком, масса которого 45 кг, а площадь подошв его ботинок, соприкасающихся с полом, равна 300 см2.
Запишем условие задачи и решим её.
Дано: m = 45 кг, S = 300 см2; p =?
СИ - 0,03 м2
Решение:
p = F/S,
F = P,
P = gm,
P = 9,8 Н * 45 кг ≈ 450 Н,
p = 450/0,03 Н / м2 = 15000 Па. =15 КПа
Ответ: p = 15000 Па. =15 КПа
С другой стороны, при малой площади поверхности можно небольшой силой произвести большое давление. Например, вдавливая кнопку в доску, мы действуем на нее с силой около 50 Н. Так как площадь острия кнопки примерно 1 мм², то давление, производимое ею, равно:
p = 50 Н/ 0, 000 001 м² = 50 000 000 Па = 50 000 кПа.
Для сравнения, это давление в 1000 раз больше давления, производимого гусеничным трактором на почву. Можно найти еще много таких примеров.
Теперь представим себе, что человек лежит на спине, причем с поверхностью он контактирует всего двумя областями — спиной (она на возвышении) и пятками. Площадь контакта его спины с поверхностью составляет около 0,1 м². Примерно 1/3 массы приходится на ноги, таким образом, можно считать, что спиной он давит на поверхность с силой примерно 600 H, а оказываемое давление составляет 600/0,1 = 6000 Па = 6 кПа.
А теперь представьте себе, что мы легли спиной на гвоздь. Пятно контакта уменьшилось до кончика гвоздя, то есть примерно до 0,5 мм², или до 0,0000005 м²! Давление возрастет во много раз и составит порядка 1,180,000 кПа — этого будет вполне достаточно для того, чтобы кожа не выдержала и порвалась. По сути, в этот момент мы получили травму и при самом благоприятном исходе испортили себе целый день и несколько последующих. А при неблагоприятном — загремели в больницу.
В случае же с целой доской гвоздей ситуация совершенно иная. Давление распределяется по всей поверхности спины; взаимодействие между кончиком одного гвоздя и участком кожи составляет вовсе не рассчитанные нами выше 1,180,000 кПа, а значительно меньше.
В нижнюю доску вбито 1222 гвоздя, то есть суммарная площадь их кончиков составляет 0,000611 м2, а распределенное по ним давление на спину — всего около 1000 кПа, что равнозначно 10 кг на 1 см² кожи, неприятно, но терпимо. Более того, когда давления каждого отдельного гвоздя на участок кожи недостаточно для того, чтобы ее пробить, кожа натягивается, способствуя распределению давления между соседними гвоздями.
11. Калейдоскоп
Перед вами настоящий калейдоскоп - оптический прибор и игрушка, известный нам всем с самого детства, позволяющий наблюдать в трубу красочные узоры. С помощью этого экспоната вы можете саами стать главным элементом калейдоскопа.
Для эксперимента понадобятся два человека.
Встаньте друг напротив друга и посмотрите в верхнее и нижнее отверстия.
В зеркалах вы увидите бесконечное множество отражения вашего напарника.
Калейдоскоп содержит внутри три (иногда два или более трёх) продольных, сложенных под углом зеркала, при поворачивании трубки вокруг продольной оси цветные элементы, находящиеся между зеркалами, отражаются и создают меняющиеся симметричные узоры.
В данном случае в роли цветных элементов являетесь вы.
Различное взаимное расположение зеркал позволяет получить разное количество дублированных изображений: 45° — 8, 60° — 6, 90° — 4.
Дополнительно
Калейдоско́п (от греч. καλός — красивый, εἶδος — вид, σκοπέω — смотрю, наблюдаю)
В Россию запатентованный калейдоскоп попал из Европы в 1818 году и вызывал бурю восторгов знати того времени. Однако считается, что впервые про калейдоскоп мы (русские) узнали от Ломоносова М.В., он лично изготовил три образца (до наших дней не дошли).
За рубежом изготовление калейдоскопов превратилось в самостоятельный вид искусства. В 1986 году было создано общество любителей калейдоскопов «Brewster Kaleidoscope Society». В России похожей организации пока нет.
Тяга к рекордам сказалась и в области создания калейдоскопов. В 2005 году в Японии на выставке «Экспо» был выстроен целый павильон размером с пятидесятиметровую башню, попав внутрь которого можно было ощутить себя внутри калейдоскопа.
На большой зеркальный куб можно тоже назвать разновидностью калейдоскопа.
12. Детектор лжи
Мы называем этот экспонат детектором лжи. Приложив руки к пластинам, вы увидите, что стрелка отклоняется. Как правило, у человека в спокойном честном состоянии показания стрелки меньше половины. Если ему начать задавать вопросы личного характера и ему будет волнительно отвечать честно, то показание стрелки «на глазах» будут расти. Когда вы врёте – ваши руки микроскопически потеют и вы начинаете лучше проводить электричество, что и фиксирует прибор. У некоторых людей показания сразу показываю высокие значения. Есть три причины: человек сразу пришел в волнительном состоянии, он вспотел от жары, он имеет нездоровое постоянное потоотделение.
Те посетители, которые не зафиксировали роста показаний стрелки могут потереть (нагрейте) руки и провести повторное измерение.
Дополнительно 1
Одна пластина состоит из меди, другая - цинковая, вместе они образуют гальваническую пару. Это значит, что если соединить их проводником, возникнет электрический ток. Тело человека, как известно, является хорошим проводником. Поэтому если положить руки на обе пластины, то образуется замкнутая цепь, по которой бежит электрический ток. Этот ток и фиксирует прибор. Обращаем Ваше внимание, внутри прибора не источника питания, а тело человека соединённое с разными металлами само становится источником питания.
Дополнительно 2
В настоящем «детекторе лжи» - полиграфе, кроме датчика влажности тела используется одновременно до 7-11 различных параметров состояния тела: сердечный ритм, артериальное давление, скорость кровотока, кожно-гальваническая реакция, подвижность тела (тремор), дыхание, мигание глаз, тембр голоса, температура лица и т.п.
13. Замкнутая цепь
Пусть три человека положат пару своих ладоней на металлические ладошки стола. Если ладони лежат правильно, то загорелась центральная мигающая лампа. Что это за магия воздействия рук? Предложите посетителям найти свои версии такого эффекта?
Возможные варианты неверных ответов: 1) При надавливании нажимаются кнопки под пластинами, 2) Свет загорается от энергии (какой? Тепло? Электричество?) рук.
А как мы можем доказать или опровергнуть эти версии?
Можно предложить давить не сильно, или касаться только пальцами. При этом лампа все равно будет загораться.
А вот если оторвать одну из рук, или руки поставить в разные пары «ладоней», лампа гаснет.
Другой дополнительный эксперимент. Соединитесь в замкнутую «цепь» руками друг за друга. В одном месте разорвите «цепь». Два человека будут иметь по одной свободной руке. Каждый из них положит по одной руке на крайние металлические ладони, и тогда вновь загорится центральная лампа.
Что произошло? Вы замкнули электрическую цепь, поэтому через всех нас пошел электрический ток, которой и зажег свет.
Человек очень хорошо проводит электрический ток. Пальцы вставлять в розетку нельзя, опасно для жизни.
Дополнение 1
Человеческое тело хорошо проводит электрический потому что оно состоит на 70-80% из соленой воды.
Дополнение 2
Ток который проходит через нас от ладоней экспоната безопасный и незначительный. Его недостаточно, чтобы зажечь лампу. Но его вполне достаточно, чтобы включить небольшое реле, которое уже в свою очередь включает мощную лампу. Принцип электромагнитных реле широко применяется в управлении «умным домом» и прочих автоматических системах, реагирующие на различные информационные сигналы.
14. Термохромные краски
На первый взгляд перед вами обычная цветная панель, но всё не так просто.
Приложите к панели вашу ладонь и подержите некоторое время.
Посмотрите на результат!
Панель меняет цвет от тепла вашего тела. Существует некоторое разнообразие материалов, которые могут менять цвет или исчезать под воздействием температуры. В данном случае используются специальные термохромные краски, которые становятся прозрачными при температуре около 35 градусов. Как только панель охладиться, она опять станет яркого цвета!
Дополнительно
В автомобилестроении - помогает снизить «парниковый эффект» и позволяет чувствовать в салоне автомобиля максимально комфортно даже в жаркую погоду.
Для индикации опасных горячих предметов (кружки для чая) или соответствия потребительским требованиям прохладительных напитков (вино охлаждено до 180 С).
Магниты: Интересно, что после нагревания на огне магнит размагничивается. Обычные телевизоры и мониторы, содержащие электронно-лучевую трубку используют электромагнит для управления пучком электронов и формирования изображения на экране. Современная медицина использует магниты при лечении различных заболеваний. До открытия закона сохранения энергии, было много попыток использовать магниты для построения «вечного двигателя». Людей привлекала, казалось бы, неисчерпаемая энергия магнитного поля. Земля представляет собой гигантский магнит, на который и ориентируются стрелки компасов.
Жидкость: Прошло 52 года с тех пор, как сотрудник NASA Стив Папелл изобрел ферромагнитную жидкость. Он решал вполне определенную задачу: как в условиях невесомости заставить жидкость в топливном баке ракеты подходить к отверстию, из которого насос перекачивал топливо в камеру сгорания. Тогда-то Папелл и придумал нетривиальное решение — добавлять в топливо какую-нибудь магнитную субстанцию, чтобы с помощью внешнего магнита управлять перемещением топлива в баке. Так на свет появилась ферромагнитная жидкость.
Проводники/диэлектрики:
В кристалле алмаза в атомах углерода все электроны задействованы в образовании связей друг с другом, поэтому он не проводит электрический
ток, т.к. нет частиц, которые переносили бы заряд. А в молекуле графита в атомах углерода в образовании гибридных орбиталей участвуют 3 электрона, а один электрон остается негибридизированным, за счет него графит и проводит электрический ток.
Ультразвуковой метод увлажнения воздуха – отличный метод, если Вам требуется увлажнить быстро, качественно и недорого. Например, если у Вас в зимнем саду находятся тропические растения, то лучшего способа и не придумать.
На данный момент подобные устройства считаются наиболее высокотехнологичными устройствами, потребляющими небольшое количество электроэнергии. В основе лежит метод расщепления воды на мельчайшие капли – вода из бачка, попадая на вибрирующую с высокой частотой пластину, расщепляется и выбрасывается в виде небольшого облака.