Далее установим соотношение между и e. Барабан катится без скольжения по неподвижной плоскости, поэтому (см. рис. Д5), следовательно, точка B является мгновенным центром скоростей барабана. Тогда

Дата: 2025-04-30; Просмотры: 1
Оценка:
0.00 из 5.00 — оценок
Скачиваний: 0

, , или

(5)

Подставляя кинематические уравнения (4), (5) в систему (1)-(3) и разделив уравнение (3) на R, получим

; (6)

; (7)

. (8)

В уравнениях (6)-(8) остались три неизвестные , N, .

1) Определяем закона движения центра масс .

Сначала найдем . Для этого сложим почленно равенства (6) и (8), тем самым исключив неизвестную :

Подставляя численные значения, найдем

. (9)

Интегрируя уравнение (9), получим

; (10)

. (11)

Начальные условия: , (так как движение начинается из состояния покоя), (так как ось y проходит через начальное положение точки ). Подставляя эти начальные условия в (10) и (11), получим: , . Окончательно находим следующий закон движения центра масс :

.

2) Определение минимального коэффициента трения , при котором возможно качение барабана без скольжения.

Сила трения должна удовлетворять условию

. (12)

Найдем нормальную реакцию N из уравнения (7):

.

. (13)

Значение проще всего найти из уравнения (8), заменив в нем его значением (9). Получим

.

Отсюда

. (14)

Знак указывает, что направление силы противоположно показанному на рисунке. Подставляя модуль значения из (14) и значение из (13) в неравенство (12), получим

,

откуда находим, что

.

Следовательно, наименьший коэффициент трения, при котором возможно качение барабана без скольжения, равен .

Ответ : , .

 

Задача Д 6

(тема: “ Принцип Даламбера для механической системы ”)

 

Вертикальный вал (рис. Д6.0-Д6.9, табл. Д6), вращается с постоянной угловой скоростью с-1. Вал имеет две опоры: подпятник в точке А и цилиндрический подшипник в точке, указанной в табл. Д6 ( ). К валу жестко прикреплены невесомый стержень 1 длиной м с точечной массой кг на конце и однородный стержень 2 длиной м, имеющий массу кг; оба стержня лежат в одной плоскости. Точки крепления стержней к валу и углы α и β указаны в таблице. Пренебрегая весом вала, определить реакции подпятника и подшипника. При окончательных подсчетах принять м.

 

Перед выполнением задания прочтите по учебнику тему: «Принцип Даламбера». Ответьте на вопросы:

1. Сформулируйте принцип Даламбера для точки.

2. Как определяется модуль и направление силы инерции для точки? В каких случаях сила инерции равна нулю?

3. Сформулируйте принцип Даламбера для системы.

4. Чему равны главный вектор и главный момент сил инерции системы?

5. Запишите уравнения равновесия произвольной системы сил и плоской системы сил в координатной форме (вспомнив соответствующие уравнения статики).