Статистика және ықтималдықтар теориясы

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 8
Оценка:
0.00 из 5.00 — оценок
Скачиваний: 0

Сандар

Бөлім

БМ

 

2019
Комп 1 Комп 2

1.1 Сандар мен шамалар туралы түсінік

 9.1.1.1 «cанның факториалы» анықтамасын біледі және құрамында факториалы бар өрнектердің мәндерін табады    
9.1.1.2 бұрыштың радиандық өлшемі ұғымын біледі және градусты радианға және керісінше айналдыра біледі    
9.1.1.3 бірлік шеңберде радиандық және градустық өлшеммен берілген бұрыштарға сәйкес нүктелерді белгілейді    
1.2 Сандарға амалдар қолдану 9.1.2.1 Паскаль үшбұрышын салу ережесін түсінеді    

Алгебра

2.1 Алгебра

 9.2.1.1 Ньютон биномы формуласын және оның коэффиценттерінің қасиеттерін біледі    
9.2.1.2 (a+b)n биномдық жіктелуін табады, мұндағы n - натурал сан    

2.2 Теңдеулер және теңсіздік-тер, олардың жүйесі және жиынтығы

 9.2.2.1 екі айнымалысы бар теңдеулерді геометриялық интерпретациялайды    
9.2.2.2 екі айнымалысы бар теңдеулермен берілген сызықтарды салады    
9.2.2.3 екі айнымалысы бар теңдеулердің графиктерін салуға бағдарламалық қамсыздандыруды қолданады    
9.2.2.4 екі айнымалысы бар теңдеулерді графиктік тәсілмен шешеді    
9.2.2.5 екі айнымалысы бар теңсіздіктерді графиктік тәсілмен шешеді    

2.3 Тізбектер және олардың қосындылары

 9.2.3.1 сандық тізбек анықтамасын және берілу тәсілдерін біледі    
9.2.3.2 қарапайым жағдайларда сандық тізбектің n-ші мүшесін табады және заңдылығын анықтайды    
9.2.3.3 арифметикалық прогрессияның анықтамасын және сипаттамалық қасиетін біледі, сан тізбектерінің арасынан арифметикалық прогрессияны таниды    
9.2.3.4 арифметикалық прогрессияның n-мүшесінің, алғашқы n мүшелерінің қосындысының формулаларын қорытып шығарады және қолданады    
9.2.3.5 арифметикалық прогрессиямен байланысты есептер шығарады    
9.2.3.6 геометриялық прогрессияның анықтамасын және сипаттамалық қасиетін біледі, сан тізбектерінің арасынан геометриялық прогрессияны таниды    
9.2.3.7 геометриялық прогрессияның n-мүшесінің, алғашқы n мүшелерінің қосындысының формулаларын қорытып шығарады және қолданады    
9.2.3.8 геометриялық прогрессиямен байланысты есептер шығарады    
9.2.3.9 шексіз кемімелі геометриялық прогрессия қосындысының формуласын қорытып шығарады және есептер шығаруда қолданады    
9.2.3.10 шексіз кемімелі геометриялық прогрессия қосындысының формуласын периодты ондық бөлшекті жай бөлшек түрінде көрсету үшін қолданады    
9.2.3.11 математикалық индукция әдісін біледі    
9.2.3.12 бөлінгіштікке, қосындыны табуға және теңсіздіктерді дәлелдеуге берілген есептерді шығаруда математикалық индукция әдісін қолданады    

2.4 Тригонометрия

 9.2.4.1 бірлік шеңбердегі нүктенің координаталары (cosα; α ) екенін біледі    
9.2.4.2 негізгі тригонометриялық функциялардың анықтамасын біледі және бірлік шеңбердің көмегімен олардың қасиеттерін анықтай біледі    
9.2.4.3 tgα және ctgα тригонометриялық функцияларының және -дан тәуелділігін түсінеді және 𝑠𝑖𝑛2α+𝑐𝑜𝑠2α=1, 𝑡g2α+1=1/𝑐𝑜𝑠2α және 1+𝑐tg2α=1/𝑠𝑖𝑛2α тепе-теңдіктерін есептер шығаруда қолданады    
9.2.4.4 келтіру формулаларын біледі және қолданады    
9.2.4.5 және функцияларының графиктерін салады және олардың қасиеттерін сипаттайды    
9.2.4.6 y=tgx және y=сtgx функцияларының графиктерін салады және олардың қасиеттерін сипаттайды    
9.2.4.7 у = af(bx-m)+n (мұндағы f(x) – тригонометриялық функциялар) түріндегі функциялардың графиктерін салады, сонымен қатар программалық жасақтаманы қолдану арқылы    
9.2.4.8 аргументтердің қосындысы мен айырмасының тригонометриялық функцияларының формулаларын қорытып шығарады және қолданады    
9.2.4.9 екі еселі және жарты бұрыш формулаларын қорытып шығарады және қолданады    
9.2.4.10 тригонометриялық функциялардың қосындысын және айырмасын көбейтіндіге түрлендіру формулаларын қорытып шығарады және қолданады    
9.2.4.11 тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін қосындыға немесе айырмаға түрлендіру формулаларын қорытып шығарады және қолданады    
10.2.4.1 α rcsin α , α rccos α , α rctg α , анықтамаларын және қасиеттерін біледі    
10.2.4.2 α rcsin α , α rccos α , α rctg α , мәндерін есептейді    
10.2.4.3 кері тригонометриялық функциялардың анықтамаларын және қасиеттерін біледі және қолданады    
10.2.4.4 кері тригонометриялық функциялардың графиктерін салады    
10.2.4.5 қарапайым тригонометриялық теңдеулердің шешімін негіздейді    
10.2.4.6 тригонометриялық теңдеулерді негізгі тригонометриялық формулалар арқылы және көбейткіштерге жіктеу, қосымша аргумент енгізу әдістерімен шешеді    
10.2.4.7 тригонометриялық теңдеулерді квадрат теңдеуге келтіру арқылы шешеді, бірінші және екінші дәрежелі біртекті теңдеулерді шешеді    
10.2.4.8 қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерді шешеді    

Геометрия

3.1 Геометриялық фигуралар туралы түсінік

 9.3.1.1 центрлік және іштей сызылған бұрыштар ұғымдарын біледі    
9.3.1.2 дұрыс көпбұрыштың анықтамасын біледі    
10.3.1.1 стереометрия аксиомаларын және олардың салдарын біледі және қолданады    
10.3.1.2 тетраэдр және параллелепипедтің анықтамаларын біледі, тетраэдр мен параллелепипедті және олардың элементтерін жазықтықта кескіндей алады    
10.3.1.3 кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу, көлбеу проекциясының және нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықтың анықтамаларын біледі    
10.3.1.4 кеңістіктегі декарттық координаталар жүйесінде нүктелердің координаталарын анықтайды және нүктелерді кескіндейді    
10.3.1.5 тік бұрышты параллелепипедтің анықтамасы және қасиеттерін біледі    

3.2 Геометриялық фигуралардың өзара орналасуы

 9.3.2.1 түзулердің параллельдік және перпендикулярлық шарттарын біледі және қолданады    
9.3.2.2 үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер радиусының оның ауданына тәуелділігін дәлелдейді және оны қолдана алады    
9.3.2.3 үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусының оның ауданына тәуелділігін дәлелдейді және оны қолдана алады    
9.3.2.4 іштей сызылған бұрыш туралы теореманы және оның салдарын дәлелдейді және қолданады    
9.3.2.5 шеңбермен байланысты бұрыштарды (хорда мен жанама арасындағы, екі хорда арасындағы, екі қиюшы арасындағы) таба алады    
9.3.2.6 көпбұрышқа іштей сызылған шеңбердің анықтамасын және көпбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің анықтамасын біледі    
9.3.2.7 шеңберге іштей сызылған төртбұрыш туралы теореманы және шеңберге сырттай сызылған төртбұрыш туралы теореманы біледі және қолданады    
9.3.2.8 дұрыс көпбұрышқа сырттай сызылған шеңбер мен іштей сызылған шеңбер туралы теоремаларды біледі    
10.3.2.1 кеңістіктегі параллель және айқас түзулердің анықтамасын біледі, оларды ажыратады және кескінін салады    
10.3.2.2 параллель түзулердің белгілері мен қасиеттерін біледі, оларды есептер шығаруда қолданады    
10.3.2.3 түзу мен жазықтықтың параллельдік қасиеттері мен белгілерін біледі және есеп шығаруда қолданады    
10.3.2.4 айқас түзулердің, қасиеттерін біледі және қолданады    
10.3.2.5 жазықтықтардың параллельдігінің анықтамасын, қасиеттерін және белгілерін біледі, және оларды есеп шығаруда қолданады    
10.3.2.6 үш перпендикуляр туралы теореманы дәлелдейді және қолданады    
10.3.2.7 кеңістіктегі екі түзу арасындағы бұрыштың анықтамасын біледі    
10.3.2.8 қиылысатын және айқас түзулердің арасындағы бұрышты таба алады    
10.3.2.9 ортогональ және параллель проекциялау түсінігі болады    
10.3.2.10 фигуралардың ортогональ және параллель проекцияларын салады    
10.3.2.11 тетраэдр мен параллелепипедтің қималарын күрделі емес жағдайларда салады    
10.3.2.12 Кеңістіктегі перпендикуляр түзулердің анықтамасын және қасиеттерін біледі, есептер шешуде қолданады    
10.3.2.13 Кеңістіктегі түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығының анықтамасын, белгісін және қасиеттерін біледі, есептер шығаруда қолданады    
10.3.2.14 кеңістіктегі нүкте мен түзудің арақашықты ғын анықтайды    
10.3.2.15 перпендикуляр жазықтықтардың анықтамасын, белгілерін және қасиеттерін біледі, оларды есептерді шешуде қолданады    

3.3 Метрикалық қатынастар

 9.3.3.1 ұқсас үшбұрыштардың анықтамасын біледі    
9.3.3.2 ұқсас үшбұрыштардың аудандары арасындағы тәуелділікті біледі    
9.3.3.3 үшбұрыштар ұқсастығы белгілерін дәлелдейді және қолданады    
9.3.3.4 тікбұрышты үшбұрыштар ұқсастығы белгілерін дәлелдейді және қолданады    
9.3.3.5 косинустар теоремасын дәлелдейді және қолданады    
9.3.3.6 синустар теоремасын дәлелдейді және қолданады    
9.3.3.7 үшбұрыштың медианаларының қасиеттерін дәлелдейді және қолданады    
9.3.3.8 үшбұрыш биссектрисасының қасиетін дәлелдейді және қолданады    
9.3.3.9 хордалардың, жанамалардың, қиюшылардың кесінділерінің пропорционалдылығы туралы теоремаларды дәлелдейді және қолданады    
9.3.3.10 a/sinα = 2R формуласын қорытып шығарады және қолданады, мұндағы R-сырттай сызылған шеңбердің радиусы    
9.3.3.11 дұрыс көпбұрыштың қабырғасы мен оған іштей сызылған шеңбердің радиусының арасындағы байланысты және дұрыс көпбұрыштың қабырғасы мен оған сырттай сызылған шеңбердің радиусының арасындағы байланысты қорытып шығарады және қолданады    
9.3.3.12 шеңбер ұзындығының, доға ұзындығының формулаларын қорытып шығарады және қолданады    
9.3.3.13 дөңгелек, сектор, және сегмент аудандарының формулаларын қорытып шығарады және қолданады    
9.3.3.14 кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүктенің координаталарын анықтайды    
10.3.3.1 түзу мен жазықтық арасындағы бұрыштың анықтамасын біледі, оның шамасын таба алады    
10.3.3.2 жазықтықтар арасындағы бұрыштың(екі жақты бұрыш)анықтамасын біледі,оның шамасын таба алады    
10.3.3.3 нүктеден жазықтыққа дейін және айқас түзулердің арақашықтықтарын табады    
10.3.3.4 кеңістіктегі қарапайым есептерді координаталар арқылы шешеді: екі нүктенің арақашықтығын есептейді, кесіндінің ортасын табады, кесіндіні берілген қатынаста бөледі    
10.3.3.5 тікбұрышты параллелепипедтің қасиеттерін есептерді шешуде қолданады    
10.3.3.6 ортогоналды проекция ауданының формуласын қорытып шығарады, оны есептер шешуде қолданады    
10.3.3.7 арақашықтыққа байланысты кеңістіктегі нүктелердің геометриялық орнын анықтайды    

3.4 Векторлар және оларды түрлендіру

 9.3.4.1 вектордың, нөлдік вектордың, бірлік вектордың, коллинеар векторлардың, тең және қарама-қарсы векторлардың, векторлар арасындағы бұрыштың анықтамаларын біледі    
9.3.4.2 коллинеар, тең, қарама-қарсы векторларды және векторлар арасындағы бұрышты салуды біледі және суреті бойынша табады    
9.3.4.3 векторлардың қосындысының, векторлардың айырмасының, вектордың санға көбейтіндісінің векторларын сала біледі    
9.3.4.4 векторларды қосу, векторды санға көбейту қасиеттерін біледі және қолданады    
9.3.4.5 векторды екі коллинеар емес векторлар бойынша жіктей біледі    
9.3.4.6 вектор координаталары түсінігін біледі    
9.3.4.7 векторды берілген координаталары бойынша сала алады және керісінше, оның координаталарын координаталық жазықтықта таба алады    
9.3.4.8 координаталарымен берілген вектордың ұзындығын таба біледі    
9.3.4.9 координаталарымен берілген векторларға амалдар қолдана біледі    
9.3.4.10 векторлардың коллинеарлық шартын біледі және қолданады, сонымен қатар координаталары бойынша тең, қарама-қарсы векторларды анықтайды    
9.3.4.11 векторлардың скаляр көбейтіндісін және оның қасиеттерін біледі    
9.3.4.12 векторлардың скалярлық көбейтіндісін табады    
9.3.4.13 векторлар арасындағы бұрышты есептей алды    
9.3.4.14 векторларды есептер шығаруда қолданады    
9.3.4.15 бағыттаушы вектор арқылы және нормаль векторы арқылы түзудің теңдеуін жаза алады    
9.3.4.16 фигураларды түрлендірудің түрлерін біледі    
9.3.4.17 тепе-тең түрлендіру және түрлендірулердің композициялары ұғымдарын біледі    
9.3.4.18 қозғалыстардың түрлерін және олардың қасиеттерін біледі    
9.3.4.19 симметрия, параллель көшіру және бұру кезінде фигуралардың бейнелерін және түпбейнелерін сала біледі, сонымен қатар программалық жасақтаманы қолданады    
9.3.4.20 қозғалыстардың түрлеріне, сонымен қатар теңдеулермен берілген қозғалыстардың түрлеріне есептер шығарады    
9.3.4.21 гомотетияның анықтамасын және оның қасиеттерін біледі    
9.3.4.22 гомотетия кезінде әртүрлі фигуралардың бейнелері мен түпбейнелерін салады, сонымен бірге программалық жасақтаманы қолданып    
9.3.4.23 гомотетияны қолданып қарапайым есептер шығарады    
10.3.4.1 кеңістіктегі вектордың координаталарын анықтайды    
10.3.4.2 кеңістікте вектордың ұзындығын есептейді    
10.3.4.3 кеңістіктегі векторларға амалдар қолданады (қосу, азайту, векторды санға көбейту);    
10.3.4.4 кеңістікте координаталарымен берілген векторларға амалдар қолданады    
10.3.4.5 кеңістіктегі векторлардың коллинеарлық шартын біледі және есептер шешуде қолданады    
10.3.4.6 компланар векторлардың анықтамасын біледі    
10.3.4.7 векторды компланар емес үш векторға жіктейді    
10.3.4.8 кеңістіктегі векторлардың скаляр көбейтіндісінің анықтамасы мен қасиеттерін біледі    
10.3.4.9 векторлардың скаляр көбейтіндісін есептер шешуде қолданады    

 

Статистика және ықтималдықтар теориясы

4.1 Жиындар теориясы және логика элементері 9.4.1.1 жиындарға амалдар қолдану арқылы, сонымен қатар =|A|+|B|-| | формуласын қолданып есептер шығарады    

4.2 Комбинаторика негіздері

 

 9.4.2.1 комбинаториканың негізгі ережелерін біледі (қосу және көбейту ережелері) және қолданады    
9.4.2.2 қайталанбайтын терулер, орналастырулар және алмастырулар санын есептеу үшін комбинаторика формулаларын біледі    
9.4.2.3 қайталанбайтын терулер, орналастырулар және алмастыруларды қолданып комбинаторика есептерін шығарады    
10.4.2.1 қайталанбалы алмастырулардың, терулердің және орналастырулардың формулаларын қолданудың орындылығын түсінеді    
10.4.2.2 қайталанбалы алмастыруларды, терулерді және орналастыруларды есептеу формулаларын қорытып шығарады    
10.4.2.3 қайталанбайтын және қайталанбалы алмастыруларды, терулерді және орналастыруларды қолданып комбинаторикалық есептерді шығарады    

4.3 Ықтималдықтар теориясы негіздері

 

 9.4.3.1 кездейсоқ оқиғалар, элементар оқиғалар, тең мүмкіндікті оқиғалар, қарама-қарсы оқиғалар, оқиғаға қолайлы нәтижелер ұғымдарының мағынасын түсінеді    
9.4.3.2 ықтималдықтың классикалық анықтамасын біледі және оны есептер шығаруда қолданады    
9.4.3.3 комбинаторика формулаларын қолданып оқиғаның ықтималдығын есептейді    
9.4.3.4 өткізілген тәжірибелер санының өсуіне байланысты оқиғаның нәтижесінің абсолютті және салыстырмалы жиіліктерін болжайды, сонымен қатар программалық жасақтаманы қолдану арқылы    
9.4.3.5 ықтималдықтың статистикалық анықтамасын біледі    
9.4.3.6 геометриялық ықтималдық анықтамасын біледі және есеп шығаруда қолданады    
10.4.3.1 ықтималдықтың қосу және көбейту ережелерін түсінеді және қолданады    
10.4.3.2 шартты ықтималдықты табу формуласын біледі және оны есеп шығаруда қолданады