5 динамика механической системы

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 5
Оценка:
0.00 из 5.00 — оценок
Скачиваний: 0

Механическая система – это совокупность взаимодействующих между собой материальных точек (тел).

 

Классификация сил, действующих на материальные точки механической системы

Силы, действующие на механическую сис- тему, разделяют на:

– внешние (P e ) и внутренние (P j );

– активные (P a )

тивные) (N ).

и реакции связей (реак-

 

 

 

Рисунок 5.1

Одна и та же сила может быть как внешней, так и внутренней, в зависимости от того какие тела входят в рассматриваемую систему.

Например, рассмотрим механическую сис-

тему (рисунок 5.1), состоящую из: кривошипа 1; шатуна 2; поршня 3; корпуса 4. Определим внешние и внутренние силы, активные и реакции связей (таблица 5.1).

Таблица 5.1 – Разделение сил, действующих на механическую систему

 

 

Сила

Система тел
поршень – шатун – кривошип корпус – поршень – шатун – кривошип
  G внешняя активная внешняя активная
P a внешняя активная внутренняя активная
x O , y O внешние реактивные внутренние реактивные
  N1 , N2 – внешние реактивные
  F тр1 – внешняя активная
  F тр 2 – внешняя реактивная

 

Свойства внутренних сил:

1) так как внутренние силы попарны и равны по величине, то главный вектор и главный момент внутренних сил равны нулю:

i

R j = åP j = 0;

M j = åM

(P j )= 0 ;

2)

O O i

внутренние силы не уравновешены, так как приложены к разным телам.

 

Дифференциальные уравнения движения механической системы

Для механической системы, состоящей из n материальных точек, можно составить n векторных дифференциальных уравнений движений:

d r

2

m i i = P i

dt2

e + P j

. (5.1)

i

В проекциях на оси координат необходимо составить 3n

дифференциальных уравнений. Для случаев, когда

n > 3

решение

уравнений имеют значительные математические трудности.

Избежать этого помогут общие теоремы динамики для механической системы, основывающиеся на понятиях центра масс механической системы и момента инерции.

Центр масс механической системы

Масса механической системы m равна сумме

масс m i

всех точек (тел) входящих в эту систему

(рисунок 5.2):

 

m = åm i .

 

Рисунок 5.2

Из статики известно (см. раздел I, тема 10, пункт 10.2):

r C

Так как G = mg ; G i = m i g , то

= år i G i .

G

r = år i m i g =

C mg

= år i m i . (5.2)

m

Центром масс механической системы называется геометрическая точка C , радиус-вектор которой определяется равенством (5.2).

В проекции на координатные оси получим:

x = å x i m i ;

C m

y = å y i m i ;

C m

z = å z i m i .

C m