Вопросы к экзамену
1. Постановка задачи линейного программирования. Общий и канонический виды задачи линейного программирования. Область допустимых решений, оптимальное решение задачи линейного программирования.
2. Симплекс-метод, его геометрический смысл. Правила перехода к канонической форме. Опорный план, признак его оптимальности. Устройство симплекс-таблицы. Правила перехода к новой симплекс-таблице.
3. Графический способ решения задачи линейного программирования.
4. Метод искусственного базиса. Расширенная задача линейного программирования.
5. Двойственные задачи линейного программирования. Правила составления двойственной задачи по отношению к исходной. Связь между решениями прямой и двойственной задач. Теоремы двойственности. Геометрическая интерпретация двойственных задач.
6. Двойственный симплекс-метод. Псевдоплан.
7. Целочисленное линейное программирование. Метод Гомори.
8. Транспортная задача. Транспортная таблица. Закрытые и открытые модели транспортной задачи. Вырожденный и невырожденный планы транспортной задачи.
9. Методы определения опорного плана транспортной задачи.
10. Метод потенциалов. Цикл. Правила сдвига по циклу пересчёта.
11. Метод дифференциальных рент.
12. Задачи параметрического программирования. Нахождение решения задачи параметрического программирования, целевая функция которой содержит параметр.
13. Условный экстремум функции многих переменных. Уравнения связи. Необходимое условие условного экстремума. Функция и множители Лагранжа. Достаточные условия условного экстремума.
14. Общая постановка задачи нелинейного программирования.
15. Задачи динамического программирования. Управляемый экономический процесс. Управление. Метод рекуррентных соотношений. Принцип оптимальности Беллмана. Оптимальное распределение ресурсов.
16. Конфликтная ситуация. Игра, её правила. Платёж. Игра с нулевой суммой. Стратегия игрока. Оптимальная стратегия. Чистые и смешанные стратегии. Платёжная матрица. Конечная игра. Цена игры. Игра с седловой точкой. Сведение задач теории игр к задаче линейного программирования.
17. Система массового обслуживания. Основные элементы системы массового обслуживания. Формулы для расчёта установившегося режима.
18. Граф, его вершины, рёбра. Псевдограф. Ориентированные и неориентированные графы. Петля. Смежные вершины. Инцидентность. Степень вершины. Маршрут. Цепь. Цикл. Подграф. Связный граф. Расстояние между вершинами. Диаметр графа. Дерево. Лес. Полные и регулярные графы. Гамильтоновы цепь и цикл. Матрицы смежности и инцидентности.
19. Задача коммивояжёра.
20. Проект. Сеть. Сетевой график. Путь в сети. Продолжительность пути. Критический путь. Кратчайший путь. Оптимизация сетевого графика.
Список литературы.
Основная.
1. И.Л. Акулич “Математическое программирование в примерах и задачах” М., "Высшая школа", 2010.
Дополнительная.
1. В.П. Морозов, В.В. Шураков "Основы алгоритмизации, алгоритмические языки и системное программирование" М., "Финансы и статистика", 1994.
2. И.В. Орлова, В.А. Половников, В.В. Федосеев. "Курс лекций по экономико-математическому моделированию" М., "Экономическое образование", 1993.
3. "Экономико-математические методы и модели для руководителя" П.В. Абдулов и др. - М., Экономика, 1984
4. Карасев А.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.И.. Математические методы и модели в планировании. М. Экономика, 1987г.
5. Орлова И.В., Половников В.А., Федосеев В.В.. Курс лекций по экономико-математическому моделированию. М.: Экономическое образование, 1993г.
6. Мельник М.М. Экономико-математические методы в планировании и управлении материально-техническим снабжением. М.: Высшая школа, 1990.
7. М. С. Красс, Б. П. Чупрынов ²Основы математики и её приложения в экономическом образовании² М., ²Дело², 2003.
8. ²Исследование операций в экономике² под редакцией профессора Н. Ш. Кремера М., ²ЮНИТИ², 1997.
9. П. Н. Коробов ²Математическое программирование и моделирование экономических процессов² Санкт - Петербург, ²Издательство ДНК², 2003.