<< < предыдущая 38 39 40 41 42 43 44 45 / 51 45 46 47 48 49 50 51 следующая > >>

[53] Kia Yick Tan. The computer design of tensile membrane structures. 1989.

Дата: 2025-04-30; Просмотры: 2

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

[54] Gunnar Tibert. Deployable tensegrity structures for space applications. PhD thesis,

KTH, 2002.

[55] Brian R Tietz, Ross W Carnahan, Richard J Bachmann, Roger D Quinn, and Vytas Sun-

Spiral. Tetraspine: Robust terrain handling on a tensegrity robot using central pat-

tern generators. In 2013 IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent

Mechatronics, pages 261–267. IEEE, 2013.

[56] G.A. Tournois. Tensegrity locomotion on rough terrain. diploma thesis, Delft Univer-

sity of Technology, June 2017.

[57] Hoang Chi Tran and Jaehong Lee. Form-finding of tensegrity structures with multiple

states of self-stress. Acta mechanica, 222(1-2):131, 2011.

[58] Andreas Wächter and Lorenz T Biegler. Line search filter methods for nonlinear pro-

gramming: Local convergence. SIAM Journal on Optimization, 16(1):32–48, 2005.

[59] Lianjun Wu, Monica Jung de Andrade, Tarang Brahme, Yonas Tadesse, and Ray H

Baughman. A deformable robot with tensegrity structure using nylon artificial muscle.

In SPIE Smart Structures and Materials+ Nondestructive Evaluation and Health Moni-

toring, pages 97993K–97993K. International Society for Optics and Photonics, 2016.

[60] Michael C Yip and Günter Niemeyer. On the control and properties of supercoiled

polymer artificial muscles. IEEE Transactions on Robotics, 2017.

[61] Xingfei Yuan, Xiaotian Liang, and Along Li. Shape and force control of prestressed

cable-strut structures based on nonlinear force method. Advances in Structural Engi-

neering, 19(12):1917–1926, 2016.

[62] JY Zhang and M Ohsaki. Adaptive force density method for form-finding problem of

tensegrity structures. International Journal of Solids and Structures, 43(18-19):5658–

5673, 2006.

Приложение А. Метод нулевого пространства

Здесь описана процедура с нулевым пространством, основанная на реализациях Gill et al. [16] и Nocedal & Wright [39]. Он используется для решения системы KKT на каждой итерации метода активного набора. Учитывая следующую систему KKT квадратичной программы

· ¸· ¸ · ¸

G −C p a

T = − , (A.1)

−C 0 v b

где C - матрица n × m с полным рангом столбца. По определению QR - декомпозиция C

является

· ¸ · ¸

R £ ¤ R

C = Q = Y Z , (A.2)

0 0

где Z − матрица n × (n - m) нулевого пространства C , а Y - любаяматрица n × m , обеспечивающая, чтобы Q было

неособый. Этот метод не требует, чтобы матрица Гессе G была неособой. Позвольте нам

предположим , что вектор p может быть разделен

p = Ypy + Zpz . (A.3)

Если мы подставим это в (A.1) и используем тот факт, что C Z = 0 согласно Z , являющемуся нулевым пространством

C. Теперь второе уравнение становится

C Ypy = b , (A.4)

где py может быть получено путем обратной подстановки из- за вышеупомянутого полного ранга и

неособые свойства C и Y. Второе уравнение системы KKT имеет вид

GYpy + GZpz − Cv = −a . (A.5)

Т Т

Если мы умножим на Z и снова воспользуемся тем фактом, что C Z = 0, мы получим

48 A. Метод с нулевым пробелом

¡ ¢ ¡ ¢

Т Т

Z GZ pz = −Z GYpy + a . (A.6)

теперь, когда мы знаем py, для pz можно решить с помощью факторизации Холецкого приведенных Hes-

сианская матрица Z GZ. Приведенный гессиан положительно определен, что обеспечивает локальные оптимумы.

Наконец, чтобы получить v , мы умножаем первое уравнение (A.1) на Y :

Т Т Т,Т

Y Cv = Y GYpy + Y GZ p z + Y a (A.7)

¡ ¢

Т Т

⇒ Y Cv = Y Gp + a (A.8)

£ ¤Т

который опять же может быть решен с помощью обратной замены. Теперь вектор p vполучен

на чем завершается эта процедура с нулевым пробелом.

Приложение В. Исполнительные механизмы

Здесь описывается эксперимент, показывающий физические ограничения используемых в роботах тенсегрити исполнительных механизмов. В качестве примера рассматриваются скрученные полимерные мышцы (TCPM), которые имеют хорошую применимость в стрессовых ситуациях, поскольку могут служить не только в качестве исполнительных механизмов, но и использоваться как пассивные конструктивные элементы. TCPM также показали низкую производственную стоимость, отсутствие отклонений в работе и высокий цикл жизни [21]. Эксперименты показали, что для них максимальный ход растяжения может превышать таковой для скелетных мышц in vivo примерно на 20% [21, 35]. Однако известно, что TCPM имеют низкую скорость сжатия и низкую эффективность с точки зрения теплового приведения в действие [8].

Как правило, существует два типа скрученных и намотанных

полимерные мышцы, которые отличаются способом получения спиралей в предшественнике

волокно (нейлоновое волокно):

• Автоматическая намотка: вставка скрутки в волокно-предшественник для достижения намотки за счет механического-

нестабильность кал

• Намотка оправки: вставка скрутки в исходное волокно до тех пор, пока механическая стабильность-

достигается плотность, затем волокно оборачивают вокруг оправки

Чтобы иметь представление об ограничениях TCPM в практическом применении, давайте поближе рассмотрим человека-

дрел напряг мускулы. Известно, что они имеют определенные ограничения в зависимости от производства

способ, выбор материала, средства приведения в действие и геометрия. Спиральные мышцы оправки

имеют меньшую грузоподъемность по сравнению с автоматической намоткой, но могут достигать большего хода

из-за расстояния между соседними катушками [21]. Был проведен эксперимент , чтобы определить-

увеличьте усилие для намотанной на оправку мышцы с помощью Джоулева нагрева. Для данного

потребляемая мощность TCPM достигнет установившегося значения, когда внутренняя скорость нагрева

соответствует внешней скорости охлаждения [60]. Если заданная установившаяся температура превышает

температура теплового отклонения волокна-предшественника TCPM поврежден. Если бы кто - то должен был

примените мышцу, свернутую спиралью на оправке, в роботе tensegrity, было бы полезно включить безопасность

ограничения исполнительного механизма в стратегии управления. В этом разделе описан способ производства

описан TCPM, обернутый оправкой. Далее рассказываются подробности эксперимента и, наконец,

результаты интерпретируются.

50 B. Приводы

B.1. Производство скрученных и намотанных полимерных мышц.

TCPM изготовлен из двух материалов: нейлонового волокна 6 длиной 1 м и диаметром 0,6 мм и железный провод сопротивления такой же длины и диаметром 0,2 мм. Волокно и проволока связаны вместе с обоих концов. Один конец прикреплен к поворотному механизму, приводимому в движение сверлильным машины, а другой - к грузу весом 300 г, который подвешивается в воздухе с помощью системы шкивов.

Это создает под действием гравитационных сил постоянное натяжение в волокне и проволоке, что предотвращает запутывания волокон и проводов сопротивления.

Далее, приводится в движение скручивающий привод для закручивания вставки до тех пор, пока не произойдет автоматическая намотка, то есть когда максимум достигается количество витков на единицу длины. Затем скрученное волокно и проволоку наматывают на оправку, сохраняя при этом- упомянутое напряжение приложено. Направление обертывания определяет, будет ли мышца быть гомохиральным или гетерохиральным. При нагревании гомохиральные мышцы сокращаются, но гетерохиральные- ral удлиненный [8]. Для этого проекта были созданы гомохиральные мышцы. Диаметр катушки из получаемая мышца определяется диаметром оправки. После того, как волокно и проволока были надежно завернутые и прикрепленные к оправке, они подвергаются термическому отжигу. Отжиг выполняется следующим образом:

◦

- Один час в традиционной духовке при температуре 155 ° C.

◦

- Один час в традиционном холодильнике при температуре 6 ° C.

B.2. Эксперимент

Оборудование , используемое в этом эксперименте:

- Тестер растяжения Mark-10 с датчиком усилия.

- Источник питания CALTEK PSA30/3B.

- Один TCPM, изготовленный по описанной технологии.

- Печатная плата для управления током.

Мышца приводится в действие при изометрическом напряжении, т.е. её длина сохраняется постоянной, пока она С джоулевым нагревом. Смещение d варьируется от 20 до 55 мм с шагом 5 мм. Первый мышца помещается в тестер на растяжение в расслабленном состоянии. Затем его растягивают до нужного смещению и дали отдохнуть в течение 180 секунд, чтобы смягчить динамические эффекты. Наконец, 12 V прямой ток подается при 30%-ном рабочем цикле в течение 120 секунд, эта процедура повторяется при 60%-ном рабочем цикле Цикл. Данные о силе собираются с помощью датчика силы тестера на растяжение.

B.3. Экспериментальные результаты

Рисунки B.1a-B.1b показывают измерения усилия для 30% рабочего цикла и 60% рабочего цикла re-умозрительно. Как можно наблюдать, после определенного джоуля происходит насыщение изменения силы- Своевременное включение отопления. Можно также заметить, что при 30% рабочем цикле усилие действительно достигается стационарный режим, тогда как для 60% рабочего цикла кривая усилия существенно колеблется. В таблице B.1 показано максимальное изменение усилия, достигаемое Джоулевым нагревом при нагрузке 30%.

Цикл и рабочий цикл 60% при постоянном токе 12 В. Как можно видеть, большее изменение в силе достигается при большем рабочем цикле. Максимальное изменение при 30% рабочем цикле составляет 0,068 Н и 0,093 Н при рабочем цикле 60%.

Таблица B.1. Максимальные изменения усилия, достигаемые при джоулевом нагреве TCPM

Рабочий цикл 30% при 12 В

d (в мм) 20 25 30 35 40 45 50 55

δFm (в N) 0,068 0,059 0,056 0,056 0,057 0,053 0,053 0,049

Рабочий цикл 60% при 12 В

d (в мм) 20 25 30 35 40 45 50 55

δFm (в N) 0,087 0,093 0,089 0,085 0,064 0,069 0,072 0,077

B. Приводы

a. Рабочий цикл 30%

b. Рабочий цикл 60%

Рисунок B.1. Зависимость усилия от времени для TCPM с джоулевым нагревом при различном перемещении.

Приложение С. Проверка повторяемости результатов.

В этом приложении подробно описывается проверка метода на повторяемость. Для определения повторяемости метод был запущен десять раз с одними и теми же входными переменными, т.е. с фиксированным набором настроек параметров, запуск- изменение конфигурации и траектории для отслеживания. Цель состояла в том, чтобы достичь одного и того же результата каждый запустите, чтобы подтвердить детерминированный характер метода. Входные переменные были установлены, как определено в Таблица 4.2 и отслеживаемые переменные результата были нулевыми. итераций, множители Лагранжа- ошибки, значения целевой функции и ограничения. Отслеживаемая траектория была той , которую видели на рисунке 4.2. Используемые ограничения были определены для ограничения центра масс конструкции в пределах своей базы поддержки. Для каждого из десяти заездов траектория была разделена на 250 шагов. Как можно видеть на рисунке C.1 для этой отслеживаемой траектории активно только ограничение 2. Как и ожидалось, через десять трасс при том же наборе входных переменных выходные результаты действительно были одинаковыми, подкрепляя детерминированный характер алгоритма. Таблица, в которой сравниваются результаты для каждого шага по все запуски можно увидеть в Приложении C. В этих таблицах приведены значения для шагов, на которых ограничения были активны.

Основание опоры - Вид сверху

0.1 Множители Лагранжа

БоС 1

CoM 2

0.9

0.8

0.05 0.7

0.6

0.5

0 0.4

0.3

0.2

0.1

-0.05

-0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0

x-положение в м 0 50 100 150 200 250

Шаг

a. Траектория CoM вдоль отслеживаемого

b. Соответствующий множитель Лагранжа.

траектория. Отображение действующих ограничений.

Рисунок C.1. Результаты однократного запуска для проверки обеспечения повторяемости (отображение отслеживаемой траектории и активация ограничений).

Следующие таблицы содержат переменные; ошибка ограничения, значение целевой функции, La-значение множителя grange и количество итераций учитываются как для метода SQP, так и для метода active set.

Таблица C.1. Ошибка ограничения при 10 запусках (только для оактивного ограничения g 2 ).

Запускает