Рисунок 4.4. Графическое изображение ограничений для удержания центра масс структуры тенсегрити в пределах площади опоры.
3-Призма и Траектория
0.2 3-Призма и траектория
0.15
0.1
0.1
0.05
0.05
0 0
0.2
-0.05
0.1
-0.1
0 0.1
-0.15 -0.1 0
y-положение в m -0,1
-0.2 -0.2 x-положение в м
-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1
x-положение в м
a. Вид сверху b. Изометрический вид
Рисунок 4.5. Верхний и изометрический виды узловой траектории (пурпурная), отслеживаемые на этапе проверки выполнения ограничений.
На рисунке 4.6a показаны результаты отслеживания траектории, в ходе которого были применены ограничения (4.9). Предварительно описанная траектория была успешно отслежена, пока центр масс находился в пределах площади опоры. Как упоминалось ранее, если алгоритм сходится, то предписанная траектория точно отслеживается. Напротив, на рисунке 4.6b показаны результаты, в которых траектория отслеживается без каких-либо ограничений. Ограничения c1 и c3 были активны во время выполнения и что действительно подтверждается множителями Лагранжа на рисунке 4.6c. В случае , когда алгоритм не сходится, либо задача считается чрезмерно ограниченной, либо её траектория неосуществима. В любом случае это приводит к большим ошибкам при ограничениях и неустойчивости состояний конфигураций, которые не лежат на коллекторе равновесия (иначе говоря, есть дисбаланс сил).
Основание опоры - Вид сверху Основание опоры - вид сверху
0.06 0.06
BoS BoS
0,04 КоМ 0,04 КоМ
Традж. Традж.
0.02 0.02
0 0
-0.02 -0.02
-0.04 -0.04
-0.06 -0.06
-0.08 -0.08
-0.1 -0.1
-0.12 -0.12
-0.14 -0.14
-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08
x-положение в m x-положение в m
a. С ограничениями на CoM b. Без ограничений на CoM
Множители Лагранжа
3
1
2.5 3
2
1.5
1
0.5
0
0 50 100 150 200 250
Шаг
c. Соответствующие множители Лагранжа
Рисунок 4.6. Результаты, показывающие траекторию центра масс конструкции вдоль отслеживаемой траектории. Это также подчеркивает контраст в случаях ограничений на движение центра масс и при их отсутствии.
4.4. Эффективность и надежность
В третьей части проверки был проведён простой анализ эффективности. Далее-более того, была проверена устойчивость метода к незначительным изменениям параметров. Я этого не делал включите в эту главу любые проверки повторяемости, поскольку метод по своей сути является de-терминальный, т. е. выходные результаты должны быть согласованными при одних и тех же входных параметрах. Однако проверки работоспособности на предмет повторяемости можно найти в Приложении C.
Анализ эффективности был выполнен путем определения показателя вычислительных усилий. Эти усилия были количественно оценены в терминах вычислительного времени Tc для отслеживания предписанного маршрута-столовая. Другими словами, сумма времени, необходимого для вычисления последовательности из nравновесных конфигурации. Затем этот показатель был сравнен между использованием FBRP с неравномерным-ограничения ity и без них. Этот тест был выполнен на компьютере, использующем IntelCore процессор i7-4710MQ с частотой 2,50 ГГц и 8 ГБ оперативной памяти с частотой 1600 Гц.
Во-первых, я измерил вычислительное время при тех же условиях, что и в разделе 4.2, т. е. траектория на рисунке 4.2. Как с ограничениями, указанными в (4.1), так и без них. Во-вторых, я побежал те же измерения в условиях, описанных в разделе 4.3. Вычислительное время был собран 20 раз и усреднен по этим 20 тиражам. Это было сделано для того, чтобы смягчить вариации из-за доступности процессора и памяти в каждый момент времени. Результаты этих измерений- улучшения перечислены в таблице 4.3.
Таблица 4.3. Результаты для времени вычислений.
Раздел 4.2 4.3
Ограничения Нет Да Нет Да
Tc (в секундах) 9.38 991.97 8.67 507.36
Во-вторых, надежность метода была проверена путем незначительного изменения входных параметров в Таблице 4.2. Эта проверка заключалась в том, чтобы получить представление о надежности метода при типировании-ческое использование. Я использовал те же условия, что и в разделе 4.2, т. е. траекторию на рисунке 4.2 и ограничения, указанные в (4.1). Параметры ns, τ и im были увеличены и уменьшены на 2% соответственно. В таблице 4.4 приведены значения параметров с небольшим отклонением. Первоначально ожидалось, что метод окажется успешным независимо от небольшого изменения в параметрах настройки оптимизации.
Параметр ns обозначает количество дискретная конфигурация равновесия заданная траектория делится на и увеличивается это приведет к тому, что каждый шаг станет меньше. Ожидалось, что это обеспечит более точное повторное- результаты обусловлены приближением первого порядка в уравнении (2.9) FBRP. Это уравнение представляет собой линейную аппроксимацию системы уравнений, состоящей из уравнений силового равновесия и ограничений в виде равенств. Эта оценка становится более точной при меньших размерах шага. С помощью увеличение максимального числа итераций и критериев завершения ошибки ограничения, ожидалось получить большую точность. Это происходит главным образом из-за более строгих условий- критерии оценки. Алгоритм, как правило, не требует большого количества итераций, если оптимизация проблема выполнима. С уменьшением значений параметров ожидалось снижение точности. Меньшее количество шагов или больший размер шага приведут к тому, что уравнение (2.9) станет менее точным наряду с критерии прекращения были более мягкими.
Таблица 4.4. Значения изменений параметров.
+2% −2%
ns 255 245
−5 −5
τ 5.1 · 10 4.9 · 10
ям 1020 980
Результаты увеличения входных параметров на 2% можно увидеть на рисунке 4.7. Они действительно подтвердите успешность метода, независимо от небольшого отклонения параметра. Они также показали уменьшение ошибки ограничения. На рисунке 4.7c показано, что нет никакого ограничения ошибок, более того, на рисунке 4.8 показаны результаты уменьшения входных параметров на 2%. Они снова они подтверждают применимость метода независимо от небольшого отклонения параметров. также может наблюдаться увеличение ошибки ограничения. Это увеличение погрешности можно увидеть, когда Рисунок 4.8c сравнивается с рисунками 4.3e и 4.7c.
0,2 Усилия на канате При ограничениях 0,7 Множители Лагранжа
0,18 Кабель 7 7
0.6
0.16
Fмакс
0.14 0.5
0.12 0.4
Кабель 9
0.1
0.08 0.3
0.06 0.2
0.04
0.1
0.02
0 0
0 50 100 150 200 0 50 100 150 200 250
Шаг Шаг
a. Изменения усилия на кабеле, затронутые кабели выделены жирным шрифтом b. Множитель Лагранжа для активного ограничения