Множители Лагранжа База поддержки - Вид сверху
0.45 0.1
0.4 7
0.35
0.3 0.05
0.25
0.2
0.15 0
0.1
БоС
0,05 КоМ
Традж.
0 -0.05
0 50 100 150 200 250 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
Шаг x-положение в м
c. Множитель Лагранжа для активных ограничений d. Траектория CoM и BoS структуры
Ошибка ограничения 10-6
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0 50 100 150 200 250
Шаг
e. Ошибка для ограничения c7
Рисунок 4.3. Результаты для случая, когда изменения усилия на тросе ограничены величиной, не превышающей скорость δF m (всё это при отслеживании заданной траектории).
На рисунке 4.3a показано, что только один трос был близок к превышению ограничений на изменение усилия. Это соответствует кратковременному срабатыванию одного из девяти ограничений во время отслеживания траектории. На рисунке 4.3b видно изменение силы, когда никакие ограничения не применяются. Множители Лагранжа на рисунке 4.3c подтверждают, что для этого было активировано одно ограничение бегите. Обратите внимание, что на рисунке 4.3d видно, что центр масс тенсегрити достигает основания опоры снаружи.
4.3. Функциональная Часть II
Эта часть проверки направлена на дальнейшее представление функциональности расширенного планировщика. Это было сделано путем введения набора ограничений неравенства на структуру центров масс. Предполагая, что масса структуры равномерно распределена между ее узлами, координаты центра масс определяются как среднее значение узловых координат в каждом направлении
Р6
i=1 x i
Хсм = (4,2)
6
Р6
i=1 y i
Ycm = (4.3)
6
Р6
i=1 z i
Zсм = . (4.4)
6
Как упоминалось в главе 1, для поддержания устойчивости конструкции ее центр масс должен оставайтесь в пределах площади опоры. Центр масс был только ограничен в плоскости x-y. Для этой проверки было определено в общей сложности три ограничения в соответствии с условность в уравнении (3.5b). Они обозначены как c1, c2 и c3 на рисунке 4.4 вместе с
¡ ¢ ¡ ¢ ¡ ¢
угловые точки основания опоры x1, y1 , x2, y2 и x3, y3 . Для этого основной уклон-используется уравнение пересечения линии y = mx +b , где b - y-перехват, а m - длина линии. наклон. Определим
y2 − y1
m1 = (4,5)
x2 − x1
y3 − y1
m2 = (4,6)
x3 − x1
b1 = y2 − m1x2 (4.7)
b2 = y3 − m2x3 . (4.8)
Теперь три ограничения можно записать в виде
c1 ≥ 0 (4,9 а)
c1 = Xсм − x2 (4,9 б)
c2 ≥ 0 (4,9°c)
c2 = −Yсм + b1 + m1Xсм (4,9 d)
c3 ≥ 0 (4,9e)
c3 = Yсм − b2 − m2Xсм . (4,9 f)
26
Эти ограничения направлены на то, чтобы при отслеживании траектории заставить ЦМ оставаться в пределах площади опоры. этот колодец простирался за пределы этой области. Траекторию можно увидеть на рисунке 4.5.
Ограничения CoM
0.06
(x2,y2)
c2
0.04
0,02 c
1
(x1,y1)
0 Основание из
Поддержка
-0.02
c3
-0.04
(x3,y3)
-0.06
-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
x-положение в м