Тема: «Формула корней квадратного уравнения»

Дата: 2025-05-01; Просмотры: 2

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Дата: 07.02.2022

В тетрадях:

7 февраля

Дистанционная работа

Формула корней квадратного уравнения

Теоретическая часть. Изучить, сделать краткий конспект. Переписать и разобрать примеры

Квадратные уравнения можно решать методом выделения квадрата двучлена.

Напомним формулы квадрата разности и квадрата суммы.

a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² – 2ab + b² = (a – b)²

Рассмотрим уравнение 5x² – 6x + 1 = 0.

Преобразуем к приведённому виду. Разделим на 5 обе части уравнения:

Второй коэффициент представим в виде произведения:

Для выделения квадрата двучлена не хватает квадрата вычитаемого. Прибавим выражение к разности и, чтобы ничего не изменилось, вычтем его же:

Преобразуем уравнение в квадрат двучлена:

Перенеся слагаемые таким образом, чтобы в левой части был квадрат разности, а справа от знака равенства находилось свободное число, получим:

Извлечение корня из квадрата приводит к двум линейным уравнениям:
или .

В итоге получим x = 1 или x = 0,2.

Алгоритм решение квадратного уравнения в общем виде

ax² + bx + c = 0, a ≠ 0.

Деление на первый коэффициент квадратного трёхчлена – получение приведённого квадратного уравнения:

Получение уравнения вида – квадрат многочлена слева, свободное число справа:

Приведение к общему знаменателю:

Число корней этого уравнения зависит от знака правой части.

4a² > 0, значит, знак дроби зависит от знака выражения b² – 4ac.

Записать обязательно!

D = b² – 4ac.

D – дискриминант.

Возможны три случая.

1. D = b² – 4ac < 0.
Значит и уравнение не имеет действительных корней.

2. D = b² – 4ac = 0.
Уравнение принимает вид , очевидно, что . Т. е. квадратное уравнение имеет один корень.

3. D = b² – 4ac > 0.
или .
Получим два корня:
или .

На все вопросы отвечу по номеру телефона.

Все ответы на задания присылать на электронный адрес:

Давыдова И.А. - alekseevna675@gmail.com

Также можно делать фото выполненных заданий и отправлять в личные сообщения в соцсети VK.