ПРЕДЛОЖЕНИЕ A .3.1. Каркас тенсегрити со строгим собственным напряжением является жёстким второго порядка тогда и только тогда, когда эквивалентный стержневой каркас является жёстким второго порядка.
Напомним, что для тенсегрити-каркаса правильное внутреннее напряжение является строгим, если w;; # 0 для каждого троса или распорки. Мы опускаем доказательство этого утверждения, посколько его нетрудно провести самостоятельно (см. §5.2 и тест напряжений второго порядка).
БЛАГОДАРНОСТИ
Эта работа была вызвана стимулирующим обменом мнениями на семинарах по тенсегрити-каркасам и жесткости триангулированных поверхностей, проходивших в Университете Монреаля в феврале 1987 года. Мы благодарим всех участников, особенно Тибора Тарнаи, Жолта Гаспара, Тима Хавела и Бен Рот. Мы также благодарим Джерарда Ламана за несколько исправлений в предыдущем черновике.
ИСТОЧНИКИ
[1] L. Asimow, B. Roth, The rigidity of graphs, Trans. Amer. Math. Soc., 245 (1978), pp. 279-289.
[2] The rigidity of graphs II, J. Math. Anal. Appl., 68 (1979), pp. 171-190.
[3] E. BOLKER AND B. ROTH, When is a bipartite graph a rigid framework? Pacific J. Math., 90 (1980), pp. 27-44.
[4] C. R. CALLADINE, Buckminister Fuller’s “tensegrity” structures and Clerk Mazwell’s rules for the construction of stiff frames, Internat. J. Solids Structures, 14 (1978), pp. 161-172.
[5] C. R. CALLADINE AND S. PELLEGRINO, First-order infinitesimal mechanisms, Internat. J. Solids Structures, 27 (1991), pp. 505-515.
[6] R. CONNELLY, The rigidity of certain cables frameworks and the second-order rigidity of arbitrarily triangulated convex surfaces, Adv. Math., 37 (1980), pp. 272-299.
[7] Rigidity and energy, Invent. Math., 66 (1982), pp. 11-33.
[8] R. CONNELLY, Basic concepts of rigidity, in The Geometry of Rigid Structures, H. Crapo and W. Whiteley, eds., manuscript.
[9] Basic concepts of infinitesimal rigidity, in The Geometry of Rigid Structures, H. Crapo
and W. Whiteley, eds., manuscript.
[10] Basic concepts of static rigidity, in The Geometry of Rigid Structures, H. Crapo and
W. Whiteley, eds., manuscript.
[11] Rigid circle and sphere packings Part 1: Finite packings, Structural Topology, 14 (1988),
pp. 43-60.
[12] Rigid circle and sphere packings Part II: Infinite packings with finite motion, Structural Topology, 16 (1991), pp. 57-76.
[13] R. CONNELLY AND W. WHITELEY, The stability of tensegrity frameworks, J. Space Structures, 7 (1992), pp. 153-163.
[14] H. CRAPO AND W. WHITELEY, Stresses in frameworks and motions of panel structures: A projective geometry introduction, Structural Topology, 6 (1982), pp. 42-82.
[15] J. FRANKLIN, Methods of Mathematical Economics, Springer-Verlag, New York, 1980.
[16] H. GLUCK, Almost all simply connected surfaces are rigid, in Geometric Topology, Lecture Notes in Math 438, Springer-Verlag, Berlin, New York, 1975, pp. 225-239.
[17] B. GRUNBAUM, Conver Polytopes, Interscience, New York, 1967.
[18] B. GRUNBAUM AND G. C. SHEPARD, Lectures on Lost Mathematics, Mimeographed notes, University of Washington, Seattle, 1975.
[19] , Lectures on Lost Mathematics, Mimeographed notes, University of Washington, Seattle,
(reissued for the special section on rigidity at the 760th meeting of the A.M.S.), 1978
[20] N. H. KUIPER, Spheres polyhedriques flexible dans E3, d’dpres Robert Connelly, Seminaire Bourbaki, 541 (1978), pp. 1-22.
[21] E. KOTTER, Uber die Mdéglichkeit, n Punkte in der Ebene oder im Raume durch weniger als 2n — 3 oder 3n — 6 Stabe von ganz unverdanderlicher Lange universchieblich miteinander zu verbinden, Festschrift Heinrich Miiller-Breslau, 1912, pp. 61-80.
[22] E. N. KuzNeETSOV, Underconstrained structural systems, Internat. J. Solids Structures, 24 (1988), pp. 153-163.
[23] On immobile kinematic chains and a fallacious matrix analysis, J. Appl. Mech., Brief
Notes, 56 (1989), pp. 222-224.