Практическая работа 14 по теме: «Преобразование тригонометрических выражений»
Цель работы:
1) отработать навыки работы с таблицей значений тригонометрических функций;
2) закрепить навыки применения тригонометрических формул при вычислении значений тригонометрических функций и преобразовании выражений, содержащих тригонометрические функции.
Выполняя данную работу, студент должен знать:
· основные тригонометрические тождества;
· формулы сложения тригонометрических функций;
· формулы двойного аргумента;
· формулы приведения;
· формулы суммы, разности тригонометрических функций.
уметь:
· различать тригонометрические формулы;
· применять тригонометрические формулы при преобразовании и вычислении значений выражений.
Ход работы:
1. Изучить материал по теме практической работы.
2. Выполнить задания практического материала.
3. Выполнить тест (по вариантам).
Материал к практической работе
1. Найдите числовое значение выражения:
а) sin 0 + cos 
+ sin2 
= воспользуемся таблицей значений тригонометрических
функций
= 0 + 0 + ( 
)2 = 
= 
Ответ: 
.
Ответ: 
.
2. Найдите значения других трех основных тригонометрических функций, если:
а) sin α = - 0,8, 
воспользуемся формулой 
, из которой выражаем cos α
cos α = 
= 
= 
= 
= 
Т. к. угол α лежит в III четверти, то cos α 
0.
Получаем cos α = - 0,6.
Воспользуемся формулами 
и ctg 
tg α = 
= 
ctg α = 
= 
Ответ: - 0,6; 
.
3. Вычислите cos 390 
и tg 120
воспользуемся формулами сложения
и 
Ответ: cos 390 = 
; tg 120 = 
.
4. Упростить:
а) 
воспользуемся формулами свойств функции синус и косинус
б) 
5. Упростите выражение:
а) 
для упрощения выражения вынесем – 1 за скобку и воспользуемся формулой сокращенного умножения а2 – b 2 = ( a – b )( a + b )
по основному тригонометрическому тождеству 
получаем
б) 
рассмотрим отдельно числитель дроби и воспользуемся тригонометрическими формулами двойного аргумента
по формуле сокращенного умножения а2 – b 2 = ( a – b )( a + b )
перейдем от разности к произведению
подставим получившееся выражение в числитель дроби
в) 
вынесем за скобки множитель 
и воспользуемся формулой 
г) 
по формулам приведения 
и
д) 
по формулам 
Тест по теме «Тригонометрические выражения»
Вариант 1
1. Найдите 
, если 
1) -0,8; 2) 0,8; 3) 0,6; 4) -0,6.
2. Вычислите 
.
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
3. Упростите выражение 
.
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 1.
4. Упростите выражение 
.
1) 
; 2) 
; 3) 0; 4) 1.
5. Вычислите 
.
1) 
; 2) -2; 3) -2,5; 4) 4.
6. Вычислите 
.
1) ; 2) 0; 3) 1; 4) ; 5) - .
7. Упростите выражение 
.
1) 
; 2) - 
; 3) 0; 4) 
.
Ответы
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Вариант 2
1. Вычислите 
, если 
.
1) -0,6; 2) 0,8; 3) 0,6; 4) -0,8.
2. Вычислите 
.
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
3. Упростите выражение 
.
1) 
; 2) 
; 3) 1; 4) .
4. Упростите выражение 
.
1) 
; 2) 1; 3) 
; 4) 0.
5. Вычислите 
.
1) 0,5; 2) -3,5; 3) -1,5; 4) -5,5.
6. Вычислите 
.
1) 
; 2) 
; 3) 0; 4) ; 5) - .
7. Упростите выражение 
1) ; 2) ; 3) 0; 4) .
Ответы
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Критерии оценивания:
«5» - 7 правильных ответов;
«4» - 6 правильных ответов;
«3» - 5 правильных ответов;
«2» - 4 и менее правильных ответов.