Структуры Тенсегрити - почему они устойчивы?

Дата: 2025-04-30; Просмотры: 31

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Р. Коннелли

Корнелльский университет

14 июня 1998 г.

АННОТАЦИЯ. Представлено частное определение устойчивости для структур тенсегрити как сверхустойчивости. Этот более сильный случай устойчивости при предварительном напряжении наблюдается во многих встречающихся в природе структурах тенсегрити.

1. Введение: изучаемый объект.

Основной вопрос, возникающий при работе со структурами тенсегрити - что это такое? Хотя здесь кратко описаны несколько определений с некоторыми из их основных характеристик, предполагается, что центральное значение имеет всё же одно особенно сильное условие устойчивости, которое было названо устойчивостью к предварительному напряжению,. Кроме того, утверждается, что особенно актуален особый тип устойчивости к предварительному напряжению, который мы называем сверхстабильностью.

Есть также несколько различных категорий, или типов моделей тенсегрити, однако нижеследующее представление в виде базового объекта является хорошей отправной точкой. Далее будет рассмотрен вопрос устойчивости и жёсткости этого объекта, который является основной частью всей картины.

Обозначим конечную конфигурацию выделенных точек (узлов структуры) pi, i = 1,..., n в пространстве R^d как

p = (p₁,p₂,...,p_n)

Определим граф G = (V,E) структуры тенсегрити в виде некоторого графа на множестве вершин V={1,2,...,n}, где E - множество неупорядоченных рёбер (без петель или кратных рёбер) графа G такое, что каждое ребро обознает трос, распорку или стержень (ребро G часто упоминается как элемент). Тогда вся структура тенсегрити описывается графом G(p).

Основная общая идея этих определений такова:

- Тросы могут уменьшаться в длину, но не увеличиваться.

- Распорки могут увеличиваться в длину, но не уменьшаться.

- Стержни остаются постоянной длины.

При этом конкретная форма, которую принимают эти условия, может быть весьма разнообразной.

На рис. 1 показано графическое обозначение тенсегрити.

47

2. Устойчивость.

Весь смысл использования тенсегрити заключается в том, какую их устойчивость следует учитывать. Существует множество неэквивалентных, но связанных определений жёсткости и/или устойчивости. Обычно они включают следующие ограничения жёсткости.

Будем считать, что конфигурация p фиксирована и рассматриваются следующие ограничения для других конфигураций q:

│q_i - q_j│ ≤ │ p_i - p_j │ для узлов (i, j) тросов,

│q_i - q_j│ ≥ │ p_i - p_j │ для узлов (i, j) распорок.