Расчетная работа по сопротивлению материалов

Дата: 2025-05-01; Просмотры: 21

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Задание

Расчетная работа по сопротивлению материалов

Условие задания

Подобрать по условию прочности номер двутавровой балки, изображенной на схеме, при заданной нагрузке (см. в таблице в соответствие с вариантом). Произвести проверку на жёсткость. . Запас прочности n_m=1,65.

Дано:

№

вар

P₁

P₂

q

M

L, м

P, кН

α, град

Сеч.

P, кН

α, град

Сеч.

q, кН

α, град

M, кН×м

Сеч.

5

30

90

III

15

150

IV

5

III

V

10

III

2

Выполнение задания

Ищем реакции опор R_Ay , R_By , R_Bx из уравнений:

Σ X=0 : P_2x+ R_Bx=0;

Σ Y=0 : R_Ay+P_1y P_2y+2qL+R_By=0;

Σ M_B=0 : 4R_AyL+ M+2qL² P_2yL=0.

P_1y=P₁sin90◦=P₁=30 кН

P_2y=P₂sin150◦=P₂×0,5= 15×0,5= 7,5 кН

P_2x=P₂cos150=P₂( 0,866)=15×0,866=12,99 кН

R_Ay= кН

R_By=P_2y R_Ay P_1y qL= кН

R_Bx= кН

Знак « » означает, что нужно поменять направление реакций опор.

Построение эпюр

1) Уравнения сил, действующих вдоль оси Х:

I N_x=0;

II N_x=0;

III N_x=0;

IV N_x=P_2x=12,99 кН.

2) Распределенная нагрузка:

I q_y=0;

II q_y=0;

III q_y=5кН/м;

IV q_y=5кН/м.

3) Перерезающая сила:

I Q_y=R_Ay= 23,125кН;

II Q_y=R_Ay= кН;

III Q_y=R_Ay+P₁_y+qx= +30кH+5xкH/м; (x=0→Q_y=6,875кH; x=L→Q_y=16,875кH);

IV Q_y=R_Ay+P₁_y+q(x+L) P₂_y= 25кH+30кH+5(x+2)кH/м ; (x=0→Q_y=24,375кH;x= L→Q_y=34,375кH).

4) Эпюра моментов:

I M_z=R_Ay×x ; (x=0→M_z=0; x=L→M_z= 6,25кHм);

II M_z=R_Ay(x+L); (x=0→M_z= 46,25кHм; x=L→M_z= 92,5кHм);

III M_z=R_Ay(x+2L)+P1×x+ ; (x=0→M_z= 82,5кHм; x= →M_z= 71,125кHм; x=L→M_z= 58,75кHм);

IV M_z=R_Ay(х+3L)+M+P₁×(x+L) P_2y×x+ ; (х=0→ M_z= 58,75кHм; х=1→ M_z=-31,875кНм; х=L→ M_z=0).

Расчет сечения балки:

M_z= 92,5 кНм; N_x= 12,99 кН;

W– момент сопротивления;

_max < [ ]; [ ] =

Ст3сп – сталь конструкционная углеродистая обыкновенного качества

Для стали Ст3 σ_т= 260 МПа, [σ] = σ_т/n_т= 158 МПа

Предварительно рассчитываем сечение без учёта N_x

По ГОСТ подходит двутавровая балка №33:

W_x = 597 см³, I_x = 9840 см⁴, F = 53,8 см²для Ст3

Проверка:

2.4×10⁶Па+155,46×10⁶Па < 158×10⁶ Па

157,86×10⁶Па < 158×10⁶ Па

5) Построение эпюры углов поворота сечения балки

I 0<x<L: JEƟ_x=EJƟ₀+

рад

рад

рад

II L<x<2L: тоже самое, что и для I участка

рад

рад

рад

III 2L<x<3L:

рад

рад

рад

IV 3L<x<4L:

рад

рад

рад

6)Эпюра стрелы прогиба

При x=4L значение прогиба равно 0 ( V_x=0, V₀=0)

EJV_x=EJV₀+EJ ₀x+∑ +∑ +∑

Составляем уравнение для четвертого участка:

0=0+ EJ ₀x+ +

EJ ₀x=

₀= =9,22×

Полное уравнение для 4го участка приравниваем 0 и находим (х), при котором стрела прогиба (f)

EJ = EJ ₀+∑ +∑ +∑

₀+ =0

=0

Выберем каждое слагаемое по отдельности

;

1)

2)

3)

4)

5)

0<x₃<8, в точке х=4,26 значение . В этом месте находится стрела прогиба.

V₀= 0

V_x= ₀x+ [∑ +∑ +∑ ]

V_x=

I. 0<x<L : V_x= ₀x +

x=0 : V_x=0;

x=0.5L V_x= ;

x=L V_x= .

II. L<x<2L : V_x= ₀x +

x=L V_x= ;

x=1,5L V_x= ;

x=2L V_x= .

III. 2L<x<3L : V_x= ₀x + [

x=2L V_x= ;

x=2,5L V_x=

V_x= ;

x=3L V_x=

V_x= .

IV. 3L<x<4L : V_x= ₀x + [

x=3L V_x= ;

x=3,5L V_x=

V_x=

X=4L V_x=

V_x=

7)Эпюра кривизны

k_z =

I 0<x<L

x=0 k_z = 0

x=L k_z =

II L<x<2L

x=L k_x =

x=2L k_x =

III 2L<x<3L

x=2L k_x =

x=2,5L k_x=

x=3L k_x =

IV 3L<x<4L

x=3L k_x =

x=3,5L k_x =

x=4L k_x =

Вывод

Проверили балку на прочность:

по ГОСТу выбрали двутавровую балку №33

157,86×10⁶Па < 158×10⁶ Па;

.

Проверили балку на жесткость:

на эпюре прогиба определили координату (х) максимального прогиба балки. В точке х=4,26м значение угла поворота сечения , значит в этом месте находится стрела прогиба .

– откуда следует, что условия жесткости балки не выполняются.