2. Ребро куба АВСДА1В1С1Д1 равно 2 см. Найдите угол между прямыми АВ и А1С

Дата: 2025-05-01; Просмотры: 2

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Задачи к устному экзамену. 10 класс.

1. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник АВС, угол С - прямой, АВ=29 см, АС = 21 см, АД перпендикулярна плоскости АВС, АД = 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды ДАВС.

2. Ребро куба АВСДА₁В₁С₁Д₁ равно 2 см. Найдите угол между прямыми АВ и А₁С

3.В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6 см. Высота пирамиды равна см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

4. Ребро куба АВСДА₁В₁С₁Д₁ равно 2 см. Найдите угол между прямыми АВ₁ и ВС₁.

5.В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, площадь которого равна 60 см² . Площади диагональных сечений 72 см² и 60 см² . Найдите высоту параллелепипеда.

6. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см. Площадь боковой поверхности пирамиды равна 96 см² . Найдите двугранный угол при основании пирамиды.

7. Через вершину С равнобедренного треугольника АВС ( АС = ВС ) проведена прямая СМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ, если АС = ВС = 7 см, АВ= 12 см, СМ= 2 см.

8. АВСДА₁В₁С₁Д₁ – прямоугольный параллелепипед. АВ =4, АД = 6, АА₁ = 10. Найдите угол между прямой В₁Д и плоскостью (ДСС₁).

9.Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А₁ и А₂ , а сторону АС этого угла соответственно в точках В₁ и В₂; А₁В₁ = 18 см, АА₁ = 24 см, АА₁: А₁А₂= 2:3. Найдите А₂В₂ .

10. Основанием тетраэдра ДАВС является правильный треугольник АВС со стороной 4 см. Грани ДВС и ДВА перпендикулярны плоскости основания, их общее ребро равно 2 см. Найдите угол, между плоскостями ДАС и АВС.

11. В правильном тетраэдре ДАВС ребро см. Найти расстояние от вершины А до плоскости ВДС.

12. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, площадь которого равна 60 см². Площади диагональных сечений 72 см² и 60 см² . Найдите высоту параллелепипеда.

13. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник АВС (АВ=АС). АВ=АС=15 см, ВС = 24 см. Все боковые грани наклонены к основанию под одним и тем же углом. Высота пирамиды 2 см. Найти апофему пирамиды.

14. АВСДА₁В₁С₁Д₁ – прямая призма, в основании которой лежит квадрат со стороной 2 см. Боковое ребро призмы равно см. Найдите угол между плоскостью АВ₁С и плоскостью основания призмы.

15. В правильном тетраэдре ДАВС точка Е - середина ребра СД. Найдите угол между прямыми ВС и АЕ.

16. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна , а сторона основания равна 8. Найдите угол между основанием пирамиды и плоскостью сечения, проходящего через сторону основания и середину скрещивающегося с ним бокового ребра.

17. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см. Высота пирамиды равна см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.