4.Статистическая вероятность, её свойства.
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ четвёртый семестр.
1.ЦЕЛЬ ТВ . Основные определения
2.Теория множеств. Диаграмма Эйлера - Венна.
3.Операции над событиями, их свойства.
4.Статистическая вероятность, её свойства.
5.Классическая вероятность, её свойства.
6.Геометрическая вероятность.
7.Элементы комбинаторики.
8.Теорема сложения вероятностей.
9.Условные вероятности и их свойства.
10. Теорема умножения вероятностей.
11. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий
12. Вероятность суммы совместных событий.
13. Вероятность появления ХОТЯ БЫ ОДНОГО события.
14. Следствия теорем сложения и умножения вероятностей.
15. Формула полной вероятности .
16. Вероятность гипотез. Формула Байеса.
17. Схема Бернулли . Формула Бернулли.
18. Полиномиальное распределение.
19.Теорема Пуассона.
20. Локальная теорема Муавра- Лапласса.
Интегральная теорема Муавра- Лапласса.
.. . Случайные величины
21. Закон распределения д.с.в. Многоугольник распределения вероятностей.
22. Функция распределения и её свойства. Функция распределения д.с.в.
24.Плотность распределения и её свойства.
25.Математическое ожидание случайной величины. Свойства МХ .
26.Дисперсия . Свойства дисперсии . Среднее квадратическое отклонение.
27.Мода , медиана. Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс.
Квантили.
28. Производящая функция.
29. Биномиальный закон распределения.
30.Распределение Пуассона.
31. Геометрическое распределение.
32.Гипергеометрическое распределение.
33.Равномерный закон распределения. График. Его числовые характеристики.
34. Показательный закон распределения. Функция надёжности. График.
35.Нормальный закон распределения. График . Функция Лапласса.
Функция распределения двумерной случайной величины и её свойства.
37. Плотность распределения вероятностей двумерной случайной величины и её свойства.
38. Зависимость и независимость двух случайных величин .
39. Условные законы распределения.
40.Математическое ожидание и дисперсия двумерной случайной величины .
41.Корреляционный момент и его свойства.
42.Коэффициент корреляции и его свойства.
43.Двумерное нормальное распределение.
44.Формула вероятности попадания случайной точки в прямоугольник.
45.Регрессия . Теорема о нормальной корреляции.
46. Неравенство Чебышева, Маркова. Теорема Чебышева.
47.Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема (формулировка ).
Формула вероятности суммы с.в. в интервале [α;β]
48.Генеральная и выборочная совокупности .Эмпирическая функция распределения. Формула Стерджеса. Графическое изображение
статистического распределения.
49.Числовые характеристики статистического распределения.
50.Понятие оценки параметров. Свойства статистических оценок.
51. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии.
52. Методы нахождения точечных оценок. Метод моментов.
53. Методы нахождения точечных оценок. Метод максимального правдоподобия.
54. Методы нахождения точечных оценок. Метод наименьших квадратов.
55.Понятие интервального оценивания параметров. Доверительный интервал
для математического ожидания при известной дисперсии.
56. Доверительный интервал для математического ожидания при неизвестной
дисперсии.
57.Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения
нормального распределения.
58. Статистическая гипотеза. Статистический критерий.
59. Критерий χ2 -- Пирсона.
60. Однофакторный дисперсионный анализ.
61. Выборочные уравнения регрессии.
62.Отыскание параметров ρ yx , b выборочного уравнения прямой линии регрессии
по сгруппированным данным. Проверка гипотезы о значимости выборочного
коэффициента корреляции и интервальная оценка. .
63.Выборочное корреляционное отношение.
С свойства корреляционного отношения. Индекс корреляции.
64. Корреляционная таблица
65. Проверка гипотезы о значимости выборочного
коэффициента корреляции и интервальная оценка.
66. Ранговая корреляция .
67. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена , проверка значимости.
68. Коэффициент ранговой корреляции Кендалла , проверка значимости.
69. Коэффициент конкордации рангов