Вопросы к экзамену по методам оптимизации 2013
1. Унимодальность, выпуклость и вогнутость функции. Пример.
2. Необходимые и достаточные условия существования экстремума функции нескольких переменных.
3. Сокращение интервала неопределенности.
4. Метод дихотомии. Пример реализации одного шага в электронных таблицах (Excel/Calc).
5. Метод Фибоначчи.
6. Метод золотого сечения. Пример реализации одного шага в электронных таблицах (Excel/Calc).
7. Методы прямого поиска. Покоординатный спуск. Пример вычисления шага по одной переменной в электронных таблицах (Excel/Calc).
8. Покоординатный спуск. Пример реализации одного шага в MathCAD.
9. Метод Хука-Дживса. Пример реализации одного шага в MathCAD.
10. Метод деформируемого многогранника (Нелдера-Мида).
11. Градиентные методы. Наискорейший спуск. Пример реализации одного шага в электронных таблицах (Excel/Calc).
12. Градиентные методы. Наискорейший спуск. Пример реализации одного шага в MathCAD.
13. Методы второго порядка. Метод Ньютона. Пример реализации одного шага в электронных таблицах (Excel/Calc).
14. Методы второго порядка. Метод Ньютона. Пример реализации одного шага в MathCAD.
15. Задача нелинейного программирования с ограничениями в виде равенства. Функция Лагранжа. Множители Лагранжа. Пример реализации одного шага в MathCAD.
16. Штрафные функции. Решение задачи нелинейного программирования с ограничениями в виде равенств. Пример записи штрафной функции в MathCAD.
17. Барьерные функции. Решение задачи нелинейного программирования с ограничениями в виде неравенств. Пример записи барьерной функции в MathCAD.
18. Постановка задачи линейного программирования. Задача о рациональном распределении ресурсов. Каноническая и стандартная форма задачи ЛП.
19. Симплекс-метод для решения задачи ЛП.
20. Решение задачи ЛП в электронных таблицах (Excel/Calc).
21. Постановка транспортной задачи. Метод потенциалов для решения транспортной задачи.
22. Решение транспортной задачи в электронных таблицах (Excel/Calc).
23. Многокритериальная оптимизация. Оптимальность по Парето. Основные определения.
24. Метод свертки критериев для решения задач многокритериальной оптимизации. Пример реализации одного шага в MathCAD.
25. Дискриминационный метод для решения задач многокритериальной оптимизации. Пример реализации одного шага в MathCAD.
26. Метод последовательных уступок для решения задач многокритериальной оптимизации. Пример реализации одного шага в MathCAD.
27. Метод имитации отжига для решения задач глобальной оптимизации. Алгоритм метода. Методы «тушения».