Вопросы к экзамену по высшей математике (1 курс, 1 семестр)
Комплексные числа
1. Алгебраическая форма комплексного числа, действия над комплексными числами в алгебраической форме.
2. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа.
3. Тригонометрическая форма комплексного числа, действия над комплексными числами в тригонометрической форме.
4. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение корня из комплексного числа.
Линейная алгебра
5. Определители второго и третьего порядков и их свойства.
6. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
7. Матрицы. Действия над матрицами и их свойства.
8. Обратная матрица. Определение. Формула для вычисления.
9. Системы линейных уравнений. Теорема о совместности системы линейных уравнений
10. * Решение систем линейных уравнений матричным методом.
11. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы элементарными преобразованиями.
12. Решение однородных систем уравнений. Фундаментальная система решений.
13. * Системы линейных уравнений. Решение систем методом Гаусса.
Векторная алгебра
14. Векторы в пространстве. Основные определения.
15. Линейные операции над векторами и их свойства.
16. Линейно зависимые и линейно независимые векторы.
17. Орт вектора. Направляющие косинусы.
18. Скалярное произведение векторов и их свойства.
19. Вычисление угла между векторами. Признак перпендикулярности векторов.
20. Вычисление скалярного произведения в декартовой системе координат.
21. Векторное произведение векторов и его свойства.
22. Формула для вычисления векторного произведения в декартовой системе координат.
23. Смешанное произведение. Геометрический смысл. Вычисление в декартовых координатах
Аналитическая геометрия на плоскости
24. Общее уравнение прямой.
25. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
26. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
27. Уравнение прямой «в отрезках».
28. Взаимное расположение прямых. Угол между прямыми.
29. Окружность. Определение. Каноническое уравнение.
30. Эллипс. Каноническое уравнение, фокусы, эксцентриситет, фокальные радиусы.
31. Гипербола. Каноническое уравнение, фокусы, эксцентриситет, асимптоты, фокальные радиусы.
32. Парабола. Каноническое уравнение, уравнение директрисы, фокусы, фокальный радиус.
33. Оптическое свойство эллипса, гиперболы, параболы.
34. Полярная система координат. Связь с декартовой системой координат.