5. Скалярное произведение. Его свойства
МАТЕМАТИКА
1. Свойства сложения векторов и умножения на число.
2. Линейная зависимость и независимость векторов. Свойства линейных комбинаций.
3. Базис на плоскости и в пространстве. Координаты вектора. Действия над векторами в координатной форме.
4. Проекции вектора. Свойства проекций.
5. Скалярное произведение. Его свойства
6. Скалярное произведение в координатной форме. Формулы |ā|, cosα, првā
7. Направляющие cos. Свойства
8. Векторное произведение. Механический смысл. Свойства
9. Векторное произведение в координатной форме.
10. Смешанное произведение 3-х векторов. Геометрический смысл. Свойства
11. Смешанное произведение в координатной форме
12. Прямая на плоскости. Основные уравнения прямой
13. Угол между прямыми, условия перпендикулярности и параллельности
14. Расстояние от точки до прямой
15. Плоскость в пространстве. Вывод общего уравнения, уравнение в отрезках на осях и нормальное
16. Частные случаи плоскости
17. Угол между плоскостями
18. Прямая в пространстве. Основные уравнения
19. Прямая и плоскость в пространстве. Условия перпендикулярности и параллельности
20. Задачи о проекции точки на плоскость и точки на прямую в пространстве
21. Эллипс. Вывод канонического уравнения. Эксцентриситет
22. Гипербола. Вывод уравнения. Эксцентриситет. Асимптоты.
23. Парабола. Вывод уравнения
24. Окрестность точки. Определение предела на языке ε-δ. Геометрическая интерпретация
25. Предел функции на ∞. Предел последовательности
26. Бесконечно малые, их свойства
27. Основные теоремы о пределах
28. 1, 2 специальные пределы
29. 3, 4, 5 специальные пределы (вывод).
30. Таблица эквивалентности. Теорема о пределе отношения бесконечно малых, имеющих эквиваленты.
31. Определение непрерывности функции
32. Разрывы первого, второго рода, устранимые
33. Производная. Определение. Геометрический смысл. Теорема о непрерывности дифференцируемой функции
34. Производные сложных функций
35. Вывод производных y=sinx, y=lnx, y=xn
36. Правила дифференцирования
37. Дифференциал функции. Приближенные вычисления с помощью дифференциала
38. Производная неявной и параметрической функции. Логарифмическое дифференцирование
39. Уравнения касательной и нормали к кривой
40. Теоремы о среднем. Правило Лопиталя.
ФИЗИКА
1. Основные понятия кинематики. Система отсчета. Скорость. Ускорение
2. Законы Ньютона
3. Момент импульса. Момент силы. Уравнение моментов
4. Работа и кинетическая энергия
5. Потенциальная энергия. Потенциальное поле
6. Закон сохранения механической энергии
7. Закон сохранения импульса
8. Вращательное движение твердого тела
9. Закон сохранения момента импульса
10. Аналогия между поступательным и вращательным движениями
11. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности
12. Преобразования Лоренца. Постулаты СТО
13. Относительность длины
14. Относительность промежутков времени и одновременности
15. Релятивистский закон сложения скоростей
16. Пространственно-временной интервал
17. Релятивистский импульс
18. Релятивистская форма кинетической энергии
19. Взаимосвязь массы и энергии. Энергия покоя
20. Релятивистская связь импульса и энергии
21. Идеальный газ. Абсолютная температура
22. Основное уравнение МКТ(для давления). Уравнения Менделеева-Клайперона
23. Распределение максвелла по скоростям
24. Число степеней свободы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы
25. Физические основы термодинамики. Теплота и работа
26. Внутренняя энергия идеального газа
27. Первое начало термодинамики
28. Адиабатный процесс. Уравнения Пуассона
29. Тепловые машины. КПД
30. Второе начало термодинамики
31. Цикл Карно и его КПД
32. Теорема Карно
33. Неравенство Клаузиуса
34. Энтропия. Свойства энтропии
35. Термодинамический смысл энтропии
36. Статистический смысл энтропии
37. Реальные газы. Уравнения и изотермы Ван-дер-Ваальса
38. Электрическое поле. Напряженность. Потенциал
39. Точечные заряды. Закон Кулона
40. Теорема Гаусса-Остроградского
41. Поляризация диэлектриков
42. Вектор поляризации. Постулат Максвелла
43. Электрическое поле в проводниках. конднесаторы