ЗАДАНИЕ N 28 отправить сообщение разработчикам Тема: Ряд Фурье. Теорема Дирихле Коэффициент a0 в разложении в ряд Фурье функции равен …
| 1 | ||
| 0,5 | |||
| 2 | |||
| 0 |
ЗАДАНИЕ N 29 отправить сообщение разработчикам
Тема: Элементы гармонического анализа
Разложение функции 
на гармоники имеет вид …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
ЗАДАНИЕ N 30 отправить сообщение разработчикам
Тема: Гармонические колебания
Точка совершает гармонические колебания вдоль оси 
по закону: 
Тогда начальная фаза колебаний равна …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
ЗАДАНИЕ N 31 отправить сообщение разработчикам
Тема: Градиент скалярного поля
Градиент скалярного поля 
равен вектору 
в точке …
|
| (1; 3; 0) | ||
| (1; 0; 1) | |||
| (0; 0; 0) | |||
| (2; – 1; 0) |
ЗАДАНИЕ N 32 отправить сообщение разработчикам
Тема: Норма вектора в евклидовом пространстве
Норма вектора 
в евклидовом пространстве со стандартным скалярным произведением равна 
при k равном …
|
| 1 | ||
| |||
| 2 | |||
| 0 |
ЗАДАНИЕ N 33 отправить сообщение разработчикам
Тема: Векторное произведение векторов
Даны два вектора: 
и 
Тогда вектор 
, перпендикулярный и вектору 
и вектору 
можно представить в виде …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
ЗАДАНИЕ N 34 отправить сообщение разработчикам
Тема: Точечные оценки параметров распределения
Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 8, 9, 
, 12. Если несмещенная оценка математического ожидания равна 10, то выборочная дисперсия будет равна …
|
| 2,5 | ||
| 2,0 | |||
| 0 | |||
| 1,5 |
ЗАДАНИЕ N 35 отправить сообщение разработчикам
Тема: Элементы корреляционного анализа
Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид 
а выборочные средние квадратические отклонения равны: 
Тогда выборочный коэффициент корреляции 
равен …
|
| 0,15 | ||
| –2,4 | |||
| 2,4 | |||
| –0,15 |
ЗАДАНИЕ N 36 отправить сообщение разработчикам
Тема: Статистическое распределение выборки
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 81:
Тогда значение n3 равно …
|
| 34 | ||
| 81 | |||
| 47 | |||
| 33 |
ЗАДАНИЕ N 37 отправить сообщение разработчикам
Тема: Интервальные оценки параметров распределения
Точечная оценка среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака равна 3,5. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …
|
| (0; 8,33) | ||
| (3,5; 8,33) | |||
| (0; 3,5) | |||
| (–1,33; 8,33) |
Решение:
Интервальной оценкой среднего квадратического отклонения 
нормально распределенного количественного признака служит доверительный интервал
при 
или 
при 
где q находят по соответствующей таблице приложений.
Этому определению удовлетворяет интервал 
ЗАДАНИЕ N 38 отправить сообщение разработчикам
Тема: Область сходимости степенного ряда
Радиус сходимости равен 2,5 для степенного ряда …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Радиус сходимости равен 2,5 для степенного ряда 
Действительно,
ЗАДАНИЕ N 39 отправить сообщение разработчикам
Тема: Числовые последовательности
Предел числовой последовательности 
…
|
| не существует | ||
| равен – 0,75 | |||
равен 
| |||
| равен 0 |
ЗАДАНИЕ N 40 отправить сообщение разработчикам
Тема: Сходимость числовых рядов
Даны числовые ряды:
А) 
В) 
Тогда …
|
| ряд А) сходится, ряд В) расходится | ||
| ряд А) расходится, ряд В) расходится | |||
| ряд А) сходится, ряд В) сходится | |||
| ряд А) расходится, ряд В) сходится |
ЗАДАНИЕ N 41 отправить сообщение разработчикам
Тема: Плоскость в пространстве
Плоскость проходит через точку 
и отсекает на осях абсцисс и ординат в положительных направлениях отрезки длины 3 и 5 соответственно. Тогда общее уравнение плоскости имеет вид …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Уравнение плоскости «в отрезках» имеет вид 
где 
– длины отрезков, отсекаемых плоскостью на осях Ox, Oy и Oz соответственно. Подставим в это уравнение значения 
и координаты точки 
Тогда 
и общее уравнение плоскости примет вид 
ЗАДАНИЕ N 42 отправить сообщение разработчикам
Тема: Прямоугольные координаты на плоскости
В треугольнике с вершинами 
и 
проведена медиана AM, длина которой равна …
|
| 4 | ||
| |||
| 16 | |||
|
ЗАДАНИЕ N 43 отправить сообщение разработчикам
Тема: Прямая на плоскости
Уравнение геометрического места точек, равноудаленных от двух данных точек 
и 
имеет вид …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
ЗАДАНИЕ N 44 отправить сообщение разработчикам
Тема: Поверхности второго порядка
Координаты вершины линии пересечения плоскости 
и поверхности 
равны …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Уравнение линии пересечения плоскости и поверхности получим из решения системы 
. То есть 
Это уравнение параболы. Тогда координаты вершины параболы будут равны 