В заданиях 6-8 запишите полное решение задач
|
Вариант 1.
В заданиях 1–5 отметьте один правильный, по вашему мнению, ответ.
1. На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
Укажите отрезок, который является проекцией диагонали B1D на плоскость
ABB1
А)AB1; Б) B1D1; В) BD; Г) DC1.
2. На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Укажите угол между прямой B1D и плоскостью ABB1
А) ∠ADC; Б) ∠B1DC1;
В) ∠DC1C; Г) AB1D.
3. Прямые FC и FD пересекают плоскость 
в точках А и В, FC : CA=FD: DB=4:5, AB = 45. Найдите CD.
А)16 Б) 18 В) 20 Г) 36
4. На рисунке изображена правильная четырехугольная пирамида SABCD. Укажите градусную меру угла между прямыми SC и BD
А) 60○ Б) 90○ В) 30○ Г) 45○
5. Найдите синус угла между диагональю единичного куба и плоскостью одной из его граней:
А) 
Б) 
В) 
Г) 
|
Вариант 2.
В заданиях 1–5 отметьте один правильный, по вашему мнению, ответ.
1. На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
Укажите отрезок, который является проекцией диагонали B1D на плоскость
DCC1
А)AB1; Б) B1D1; В) BD; Г) DC1.
2. На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
Укажите угол между прямой B1D и плоскостью ABB1
А) ∠ADC; Б) ∠B1DC1;
В) ∠DC1C; Г) AB1D.
3. Прямые AK и AL пересекают плоскость в точках K и L,
AM : MK=AN: NL=3:5, MN = 27. Найдите KL.
А)16 Б) 18 В) 45 Г) 72
4. На рисунке изображена правильная четырехугольная пирамида SABCD. Укажите градусную меру угла между прямыми SB и AC
А) 90○ Б) 60○ В) 30○ Г) 45○
5. Найдите тангенс угла между диагональю единичного куба и плоскостью одной из его граней:
А) Б) В) Г)
В заданиях 6-8 запишите полное решение задач
6. Из некоторой точки к плоскости проведены две наклонные, каждая из которых равна 4 см. Найдите расстояние между основаниями этих наклонных, если угол между их проекциями равен 120○, а угол, который каждая наклонная образует с плоскостью, равен 60○.
7. Боковое ребро правильной треугольной призмы в 4 раза больше стороны основания, а сумма длин всех ребер равна 36. Найдите площадь полной поверхности призмы
8. В пирамиде DABC ребро АD перпендикулярно основанию,
AD = 4 
см, АВ = 2 см, ∠АВС =90○, ∠ВАС = 600, М - середина отрезка АD.
1) Найдите угол между плоскостями МBС и АВC.
2) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью BМC.
В заданиях 6-8 запишите полное решение задач
6. Из точки, удаленной от плоскости на 6 см, проведены две наклонные. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если угол между их проекциями равен 120○, а каждая наклонная образует с плоскостью угол 45°.
7. Боковое ребро правильной треугольной призмы в 3 раза больше стороны основания, а сумма длин всех ребер равна 60. Найдите площадь полной поверхности призмы
8. В прямой призме ABCА1В1С1 ∠АВС - прямой, ∠САВ = 600, AВ = 2 см, AА1 = 2 см.
1) Найдите угол между плоскостями АВС и A1BС.
2) Найдите площадь сечения призмы плоскостью A1BC.
|
Вариант 3.
В заданиях 1–5 отметьте один правильный, по вашему мнению, ответ.
1. На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
Укажите отрезок, который является проекцией диагонали B1D на плоскость
BCC1
А)DB; Б) AB; В) BC1; Г) AD1.
2. На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Укажите угол между прямой B1D и плоскостью BCC1
А) ∠ADC; Б) ∠AD1B;
В) ∠DCC1; Г) D1BC1.
3. Прямые AB и AC пересекают плоскость в точках B и C, AN : NB = AL : LC = 9 : 2, NL = 81. Найдите BC.
А)18 Б) 63 В) 77 Г) 99
4. На рисунке изображена правильная четырехугольная пирамида SABCD. Укажите градусную меру угла между прямыми SA и BD
А) 60○ Б) 90○ В) 30○ Г) 45○
5. Найдите косинус угла между диагональю единичного куба и плоскостью одной из его граней:
А) 
Б) В) Г)
|
Вариант 4.
В заданиях 1–5 отметьте один правильный, по вашему мнению, ответ.
1. На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
Укажите отрезок, который является проекцией диагонали B1D на плоскость
ADD1
А)DB; Б) AB; В) BC1; Г) AD1.
2. На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Укажите угол между прямой B1D и плоскостью ADD1
А) ∠ADC; Б) ∠AD1B;
В) ∠DCC1; Г) D1BC1.
3. Прямые FC и FD пересекают плоскость в точках А и В, FC : CA=FD: DB=3:4, AB = 42. Найдите CD.
А)16 Б) 18 В) 31,5 Г) 36
4. На рисунке изображена правильная четырехугольная пирамида SABCD. Укажите градусную меру угла между прямыми SD и AC
А) 90○ Б) 60○ В) 30○ Г) 45○
5. Найдите тангенс угла между диагональю единичного куба и плоскостью одной из его граней:
А) 
Б) В) Г)
В заданиях 6-8 запишите полное решение задач
6. Из некоторой точки к плоскости проведены две наклонные, каждая из которых равна 4 см. Найдите расстояние между основаниями этих наклонных, если угол между их проекциями равен 120○, а угол, который каждая наклонная образует с плоскостью, равен 30○.
7. Боковое ребро правильной треугольной призмы в 3 раза больше стороны основания, а сумма длин всех ребер равна 45. Найдите площадь полной поверхности призмы
8. В пирамиде DABC ребро АD перпендикулярно основанию,
AD = 8 см, АВ = 4 см, ∠АВС =90○, ∠АСВ = 300, К - середина отрезка АD.
1) Найдите угол между плоскостями КBС и АВC.
2) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью КВC.
В заданиях 6-8 запишите полное решение задач
6. Из точки, удаленной от плоскости на 6 см, проведены две наклонные. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если угол между их проекциями равен 120○, а каждая наклонная образует с плоскостью угол 30°.
7. Боковое ребро правильной треугольной призмы в 2 раза больше стороны основания, а сумма длин всех ребер равна 60. Найдите площадь полной поверхности призмы
8. В прямой призме ABCА1В1С1 ∠АВС - прямой, ∠АСВ = 300,
AВ = 4 см, AА1 = 4 см.
1) Найдите угол между плоскостями АВС и A1BС.
2) Найдите площадь сечения призмы плоскостью A1BC.
Критерии оценивания:
1-5 задания оцениваются в 1 балл за каждое верное
6-7 по 2 балла за каждое верное
8 – 3 балла (по 1,5 балла на пункт) за верно выполненное задание
Перевод баллов в оценки:
«3» - 4 – 7 баллов
«4» - 8 – 10 баллов
«5» - 11 – 12 баллов