<< < предыдущая 1 2 3 / 4 3 4 следующая > >>

Глава 2. Расчет линейной электрической цепи с гармоническими напряжениями и токами.

Дата: 2025-05-01; Просмотры: 2

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Исходная схема для расчетов изображена на рисунке 17.

Данные для расчетов: E₁= 170 В, Е₂ = 130 В, Е₃ = 120 В, E₄ = 130 B, E₅ = 80 B, J = 4 A, R₁= 190 Ом, R₂= 30 Ом, R₃ = 110 Ом, R₄ = 40 Ом, R₅ = 100 Ом, α₁ = 150°, α₃ = 120°, α₃ = 45°, α₄ = 45°, α₅ = 120°, α₆ = 45°, L₁ = 40 мГн, L₃ = 110 мГн, L₅ = 10 мГн, M= 70мГн, магнитная связь между элементами L₁-L₃, тип связи – согласованная, С₁ = 110 мкФ, С₂ = 30 мкФ, С₃ = 100 мкФ.

Рисунок 17 – Схема для задания №2

Символический метод расчета цепей синусоидального тока основан на законах Кирхгофа и законе Ома в комплексной форме. Уравнения, выражающие законы Кирхгофа в комплексной форме, имеют совершенно такой же вид, как и соответствующие уравнения для цепей постоянного тока. Только токи, ЭДС, напряжения и сопротивления входят в уравнение в виде комплексных величин.

Первый закон Кирхгофа для любого узла электрической цепи в комплексной форме:

Второй закон Кирхгофа для любого контура электрической цепи в комплексной форме:

Режим работы любой цепи полностью характеризуется уравнениями, составленными на основании законов Кирхгофа. [1]

2.1 Расчет цепи с помощью программы ElectronicsWorkbench

В вышеуказанной программе был выполнен чертеж необходимой схемы с заданными значениями сопротивлений, индуктивностей, емкостей, источников тока и ЭДС без учета магнитной связи. В результате расчета были получены следующие модули действующих значений токов:

Показания вольтметров: .

Рисунок 18 – Расчет параметров цепи без учета магнитной связи в программе ElectronicsWorkbench

2.2 Расчет по законам Кирхгофа в комплексной форме комплексов действующих значений токов всех ветвей и напряжения на зажимах источника тока без учета магнитной связи

1. Обозначим направления комплексных токов в ветвях:

Рисунок 19 – Исходная схема для расчетов в пункте 2.2

2. Переходим к схеме с комплексными параметрами, для чего рассчитаем комплексные сопротивления ветвей:

Рисунок 20 – Схема замещения с комплексными параметрами

3. Для полученной схемы составим уравнения по законам Кирхгофа, для чего проведем топологический анализ схемы. Схема содержит пять ветвей(n = 5) и четыре узла(k = 4). Следовательно, нужно составить k – 1=3 уравнения по первому закону Кирхгофа и n - (k - 1)=2 – по второму закону.

Для узлов a, b и d по первому закону Кирхгофа имеем:

Узел a) ;

Узел b) ;

Узел d) .

Для контуров acda и abda (направление обхода против часовой стрелки) по второму закону Кирхгофа составим следующие уравнения:

Контур acda) ;

Контур abda) .

Получим систему из пяти линейных уравнений. Запишем данную систему с использованием рассчитанных ранее комплексных параметров цепи:

(6)

4. Решим данную систему матричным методом:

Для этого составим соответствующие матрицы:

; ; .

Найдём комплексные значения ЭДС и J:

Внесем необходимые данные в программу, составленную в Mathcad для решения системы (6).

Рисунок 21 – Расчет системы (6) в программе Mathcad

Тогда комплексы токов равны:

А,

А.

Найдем мгновенные значения токов, общий вид которых выглядит следующим образом:

, где

– амплитуда, равная , А; – начальная фаза в градусах.

Тогда получим следующие мгновенные значения токов:

5. Найдем напряжение на зажимах источника тока. Для этого составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура bcdb (направление обхода – против часовой стрелки):

6. Проверим правильность найденных значений комплексных токов с помощью баланса активной и реактивной мощностей. Суммарная мощность источников равна:

где – комплексно сопряженные значения соответствующих токов.

Суммарная мощность потребителей складывается из активной и реактивной составляющих: .

Активная составляющая:

Реактивная составляющая:

где – модули комплексов токов.

Тогда суммарная мощность потребителей: .

Получили, что суммарная мощность, потребляемая приемниками, равна суммарной мощности, отдаваемой источниками. Следовательно, комплексы токов найдены верно.

2.3 Расчет по законам Кирхгофа в комплексной форме комплексов действующих значений токов всех ветвей и напряжения на зажимах источника тока с учетом магнитной связи

В состав электрических цепей могут входить катушки, магнитно-связанные с другими катушками. Поток одной из них пронизывает другие и наводит в них ЭДС взаимоиндукции, которые должны быть учтены при расчете.

Степень индуктивной связи элементов характеризуется коэффициентом связи:

где – взаимная индуктивность элементов цепи; – собственные индуктивности этих элементов. [6]

1. Обозначим направления комплексных токов в ветвях и согласованную магнитную связь между элементами :

Рисунок 22 - схема для расчетов в пункте 2.3

2. Переходим к схеме с комплексными параметрами, для чего рассчитаем комплексные сопротивления ветвей:

Также найдем слагаемое для магнитной связи:

Рисунок 23 - Схема замещения с комплексными параметрами

3. Аналогично действиям в пункте 2.1, составим систему уравнений по законам Кирхгофа. Для узлов a, b и c по первому закону Кирхгофа получаем аналогичные уравнения:

Узел a) ;

Узел b) ;

Узел d) .

Для контуров acda и abda (направление обхода против часовой стрелки) по второму закону Кирхгофа с учетом магнитной связи составим следующие уравнения:

Контур acda) ;

Контур abda) .

Получим систему уравнений следующего вида с комплексными параметрами цепи, рассчитанными ранее:

(7)

4. Решим данную систему матричным методом: (7)

Для этого составим соответствующие матрицы:

; ; .

Внесем необходимые данные в программу, составленную в Mathcad для решения системы (7).

Рисунок 24 – Расчет системы (7) в программе Mathcad

Тогда комплексы токов равны:

А,

А.

Найдем мгновенные значения токов:

5. Найдем напряжение на зажимах источника тока. Для этого составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура bcdb(направление обхода – против часовой стрелки):