Результаты расчета изменения состава и температуры металла по ходу аргоно-кислородной продувки

Дата: 2025-05-01; Просмотры: 3

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Как видно из приведенного ниже сопоставления, расчетные значения (знаменатель) [С], [Сr] и T в конце каждого периода достаточно близки к экспериментальным (числитель):

Примечание. Образование оксида с формулой Cr₃O₄ экспериментально не зарегистрировано. Формула принята только потому, что она обеспечила наилучшее согласование между собой равновесных опытных значений [Cr], [C], и Т при р_СО = 1 атм. Значение DGº образования Cr₃O₄ получено обратным расчетом из 9.2.

83. Распределение серы
между металлом и шлаком

Задача. Определить количество шлака, необходимое для десульфурации 1 т стали в ковше при 1923 К.

Исходные данные.

1. Состав шлака: 50 % СаО; 50 % Al₂O₃. 2. Содержание алюминия и серы в конечном металле: 0,010 % [Аl], 0,005 % [S]. 3. Содержание серы в исходном металле 0,015 %.

Теория. В условиях сталеварения обычно валентность серы n_S = -2 (см. задачу 24), поэтому растворимость серы в шлаке определяется соотношением

(S) = ,

где S - концентрация серы в шлаке.

Константу K_(S) называют сульфидной емкостью шлака, и если массовое содержание серы выражено в процентах, то ее обозначают символом c_S (см. задачу 29):

(% S) = . (9.27)

Окислительный потенциал системы ( p_O2) и давление паров серы ( p_S2), необходимые для расчета равновесного содержания серы в шлаке (% S), могут быть найдены по заданным значениям [Аl] и [S] из реакций

2[Аl] + О₂ = (Аl₂О₃);

[S] = S₂ .

Сульфидная емкость c_S шлака заданного состава оценивается при помощи одного из теоретических методов или принимается на основании опубликованных экспериментальных данных.

Решение. На основании справочных данных принимаем значения DG реакций:

О_2(г) = [% О]_Fe ; DGº = -117200 - 7,89Т, Дж;

lg K_[O] = + 0,151;

K_{[O] (1923 К)} = 2154; (9.28)

S_{2 (г)} = [% S]_Fe ; DGº = -7200 – 10,26Т, Дж;

lgK_[S] = + 0,535;

K_{[S] (1923 К)} = 309; (9.29)

2[Al] + 3[O] = Al₂O_{3 (т)} ; DGº = -1199700 – 372,2Т, Дж;

lgK₄ = - 19,431;

K_{4 (1924 К)} = 1,36×10¹³. (9.30)

Чтобы не усложнять примера, коэффициенты активности f_C , f_O , f_Al и g_Al2O3 принимаем равными 1. Решая совместно уравнения
(9.27) – (9.30), определяем содержание серы в шлаке после обработки металла:

,

Пользуясь данными [4, с. 118], получим

lg c_S = -2,37, c_S = 4,3×10^-3.

Вычисляем содержание серы в конечном шлаке:

(% S) = 43×10^-3 = 0,24.

Из 1 т металла должно перейти в шлак [(0,015 - 0,005)×1000 кг]/100 =
= 0,1 кг серы. Для этого потребуется шлака (0,1×100)/(% S) =
= (0,1×100)/0,24 = 41,7 кг.

Примечание. Найденное количество шлака является теоретически необходимым. Поскольку в реальных условиях равновесие как правило не достигается, то количество шлака приходится увеличивать.

84. Дегазация стали продувкой
жидкого металла в ковше аргоном

Задача. Определить количество аргона, необходимого для продувки жидкой стали ШХ15 в ковше при 1873 К через фурму или пористые элементы футеровки для снижения концентрации водорода.

Исходные данные. 1. Масса металла в ковше g = 40 т. 2. Исходная и конечная концентрации водорода равны [H]_исх = 6×10^-4 %,
[Н]_кон = 3×10^-4 %. 3. Константа (K_H) равновесия реакции Н₂ = 2[Н] при 1873 К равна 0,73×10^-5.

Теория. В соответствии с формулой Геллера [56] уравнение, описывающее зависимость концентрации водорода от количества продуваемого аргона V_Ar (м³), имеет вид

. (9.31)

После интегрирования (при 1873 К) получим

V_Ar = 0,82 . (9.32)

Решение. Коэффициент активности водорода в жидкой стали ШХ15 (1 % С, 1,5 % Сr) вычисляем по параметрам взаимодействия (см. задачу 62): f_H = 1,07. Тогда V_Ar = [(0,82×10^-3×40)/(1,07²)][( ) -
– ( )] = 47 м³.

Примечания. 1. Расчет сделан с учетом того, что Н₂ в пузыре аргона находится в равновесии с водородом, растворенным в жидкой стали. В связи с этим размер пузырей аргона, так же как и продолжительность продувки, роли не играют. Для водорода обычно наблюдают удовлетворительное соответствие между опытными и расчетными данными, что указывает на достижение равновесия ( ) и отсутствие диффузионных сопротивлений в объеме металла. Для азота в большинстве случаев равновесие не достигается (a = 0,2–0,4). Это связано с тем, что при продувке азотом процесс лимитируется массопереносом азота из объема расплава к поверхности пузыря аргона. Другими словами, равновесие между азотом в пузыре аргона с азотом, растворенным во всем объеме металла, не достигается, хотя между поверхностным слоем и пузырем равновесие может иметь место.

2. Чтобы ввести в металл требуемое количество аргона (47 м³) за реальное время продувки (10 мин), необходим расход аргона 4,7 м³/мин. Это соответствует интенсивности продувки
0,12 м³/(т×мин). Такие интенсивности при продувке в ковше недостижимы из-за слишком бурного кипения металла. Поэтому удаление в ковше водорода из металла без вакуума практически невозможно. Процесс можно реализовать только в аргоно-кислородном конвертере при продувке с интенсивностью 1 м³/(т×мин).

85. Условие пузырькового
выделения газов из стали

Задача, Вычислить концентрацию водорода в стали 30ХГСА, при которой в ходе вакуумирования возможен пузырьковый механизм выделения водорода с заданной глубины металлической ванны.

Исходные данные. 1. Состав стали: 0,3 % С; 1 % Сr; 1 % Мn; 1 % Si. 2. Плотность расплава r = 7,0×10³ кг/м³. 3. Поверхностное натяжение металла s = 1,68 Дж/м². 4. Начальный радиус пузыря r = 5×10^-4 м. 5. Температура 1873 К. 6. Остаточное давление в вакуумной камере р_ост = 4×10² Па. 7. Глубина ванны h = 0,5 м.

Теория. Процесс растворения водорода в стали (или выделения его из металлической ванны) может быть описан следующим уравнением [3]:

H_{2 (г)} = [H]_{(в Fe)} ; lgK = (-1900/T ) - 1,577. (9.33)

Запишем выражение константы равновесия процесса (9.33) применительно к условиям данной задачи:

K = [H] , (9.34)

где р_H2 - давление водорода в пузыре. Тогда искомая концентрация [H] равна

[H] = . (9.35)

Величина р_H2 в пузыре

р_H2 = p_ocт + pgh + 2s/r, (9.36)

где pgh - ферростатическое давление (g - ускорение свободного падения, равное 9,8 м/с²).

Решение. Вычислим значение K: lgK = (-1900/1873) - 1,577 = = -2,59; K = 0,0026. Определим f_H по параметрам взаимодействия (см. задачу 16); lg f_H = 0,04; f_H = 1,1. По формуле (9.36) вычислим р_H2 в пузыре: р_H2 = 4×10² + 7,0×10³×9,8×0,5 + 2×1,68/(5×10^-4)² = 41420 Па » » 0,41 атм. По формуле (9.35) определим [H]:

[H] = (0,0026/1,1) = 0,0015 %.

Таким образом, при вакуумировании ванны жидкой стали 30ХГСА глубиной 0,5 м водород может выделяться с пода в виде пузырей, если концентрация его в ванне [H] ³ 0,0015 %.

86. Удаление серы при обработке металла сульфидообразующими реагентами

Задача. Вычислить максимально возможную (равновесную) концентрацию серы в стали при обработке расплава карбидом кальция. Рассчитать науглероживание стали и минимально необходимый (теоретический) расход карбида кальция.

Исходные данные и рекомендуемые допущения. 1. Состав стали: 0,3 % С; 0,3 % Si; 0,4 % Mn. 2. Температура 1873 К. 3. Активности карбида кальция и образующегося сульфида принять равными 1.
4. Давление пара кальция принять равным 1 атм, что приблизительно соответствует условиям обработки стали порошком карбида кальция в струе инертного газа при атмосферном давлении.

Теория. Задача сводится к расчету равновесия реакции

СаС_{2 (т)} + [S] = CaS_(т) + 2[С]. (9.37)

Значение стандартной энергии Гиббса для этой реакции может быть найдено путем алгебраического суммирования DGº соответствующих реакций образования веществ из элементов (см. табл. П1) и реакций растворения элементов в жидком железе (см. табл. П2). Зная , определяем выражение для константы реакции (9.37):

lg K = , (9.38)

из которого вычислим равновесную концентрацию серы. Коэффициенты активности серы и углерода можно определить при помощи параметров взаимодействия (см. табл. П3). Для определения равновесной концентрации углерода в металле рассчитаем равновесие реакции

СаС_{2 (т)} = Са_(г) + 2[С]; DGº = -RT ln , (9.39)

приняв заданные значения a_CaC2 и р_Ca . Для определения минимально необходимого (теоретического) расхода карбида кальция, необходимо воспользоваться стехиометрическими соотношениями реакции (9.37), из которых следует, что для удаления 1 моля серы (32 г) требуется 1 моль СаС₂ (64 г). В металл при этом переходят 2 моля углерода (24 г).

Решение. Определим равновесную концентрацию углерода в металле. Для определения DG^o реакции (9.39) воспользуемся данными табл. П1 и П2:

СаС_{2 (т)} = Са_(г) + 2С_(гр); DGº = 213000 - 61,0T Дж

2С_(гр) = 2[С]; DGº = 45200 - 84,6Т Дж

СаС_{2 (т)} = Са_(г) + 2 [С]; DGº = 258200 - 145,6T Дж (9.40)

Из уравнения (9.40), приняв Т = 1873 К, a_CaC2 = 1 и р_Ca = 1 атм, получим = (-258200 + 145,6×1873)/(19,14×1873) = 0,4045; а_C = = 1,6 %. С помощью табл. П3 получим lg f_C = 0,033; f_C = 1,08, следовательно, [С] = а_C /f_C = 1,48 %. Полученный результат показывает, что десульфурация заданной стали карбидом кальция должна сопровождаться науглероживанием. Соотношение этих процессов определим ниже.

Для нахождения представим реакцию (9.37) как сумму следующих процессов:

СаС_{2 (т)} = Са_(г) + 2С_(гр); DGº = 213000 - 61,0T Дж (9.41)

[S] = S_{2 (г)}; DGº = 72000 + 10,25Т Дж (9.42)

Са_(г) + S_{2 (г)} = CaS_(т); DGº = -692000 + 186,0Т Дж (9.43)

2С_(гр) = 2 [С]; DGº = 45200 - 84,6Т Дж (9.44)

СаС_{2 (т)} + [S] = CaS_(т) + 2[С]; = -361800 + 50,65T Дж (9.45)

При 1873 К = -267000 Дж. Согласно выражению (9.38) с учетом равенства a_CaC2 = a_CaS = 1 получим [С]²/f_S [S] = -267000/(19,14×1873) =
= 7,448. В соответствии с табл. П3 lg f_S = 0,02; f_S = 1,05.

Подставив найденные значения f_C и f_S в (9.39), получим

lg[(1,08²×1,48²)/(1,05×[S])] = 7,448; lg[S] = 7,448 + 2×0,033 + 2×0,17 -
- 0,02 = -7,067 [S] » 1×10^-7 %.

Этот результат показывает, что десульфурация в рассматриваемых условиях может обеспечить очень низкий уровень концентрации серы в металле. Из приведенных выше стехиометрических соотношений видно, что удаление из металла каждой 0,01 % серы требует не менее 0,01×(64/32) = 0,02 % (0,2 кг/т) карбида кальция. При этом в металл переходит не менее 0,01×(24/32) = 0,0075 % углерода. Суммируя полученные результаты, можно сделать вывод, что карбид кальция является хорошим десульфуратором. Теоретически при расходе 0,2 кг карбида кальция на 1 т стали можно удалить 0,01 % серы при сравнительно небольшом науглероживании стали (на 0,0075 %). На практике в связи с угаром кальция и действием кинетических факторов, препятствующих достижению равновесия, расход карбида кальция и науглероживание должны быть выше.

87. Скорость удаления серы
из расплава в газовую фазу

Задача. Вычислить максимально возможную скорость десульфурации жидкой стали в результате испарения серы и образования серосодержащих газов при выдержке в вакууме и при обработке водородом.

Исходные данные и рекомендуемые допущения. 1. Масса расплава т = 1000 кг; состав: 0,1 % [С]; 0,02 % [S]; T = 1873 К. 2. Параметры вакуумной обработки: остаточное давление р_общ = 1 Па (10^-5 атм); производительность откачки 15×10^–5 м³/с; [Н] = 0,0002 %. 3. Параметры обработки водородом: давление р = 101,325 кПа (1 атм), расход водорода 0,015 н×м³/с. 4. Принять, что максимальная скорость десульфурации соответствует насыщению газовой фазы серосодержащими газами (до их равновесных давлений). Концентрацию кислорода при вакуумной обработке определить из условия равновесия с углеродом при р_CO = 10,1325 кПа (0,1 атм). При обработке водородом принять [О] = 0,0022 %.

Теория. Для решения задачи необходимо определить максимально возможное (равновесное) содержание серы в газовой фазе, а затем, по известной скорости газообмена, рассчитать максимально возможную скорость удаления серы из металла. Равновесное содержание серы в газовой фазе определяется термодинамическими характеристиками испарения серы и реакций образования серосодержащих газов: H₂S, CS, CS₂ , COS , SO₂ и др. Эти характеристики могут быть определены по табл. П1 и П2. Результаты расчетов с использованием данных работ [9, 62] представлены в табл. 1 и для некоторых конкретных условий – на рисунке.

Таблица 1

Термодинамические характеристики реакций образования серосодержащих газов (по данным [9, 62], расчеты А.В. Богданова)

Окончание табл. 1

Равновесное давление серосодержащих газов p_i (цифры на кривых соответствуют номерам в табл. 1, для сплавов на основе железа
при 1873 К) при разных расчетных условиях:
2, 4 - р_H2 = 1 атм; 3, 5 - [Н] = 0,001 %; 6, 7 - [С] = 0,1 %;8 - [С] = 0,1 %;
[О] = 0,23 % (условно на поверхности металла); 8 - [С] = 0,1 %; [О] = 0,022 %;
9, 10, 11, 12 - [O] = 0,23 %; 9', 10', 11', 12' - [O] = 0,022 %; 13, 14 - [Si] = 0,1 %

В качестве примера расчетов, проведенных при построении графика, определим p_H2S при T = 1873 К и [H] = 0,001 %.

По данным табл. 1

lg K = lg[p_H2S /(a_S[H]²)] = (4786/1873) + 0,066 = 2,621.

Отсюда

lg p_{H2S (атм)} = 2,621 + 2lg(0,001) + lg a_S = -3,379 + lg a_S . (9.46)

Полученное уравнение соответствует прямой 5 на рисунке. Определив таким способом парциальные давления серосодержащих газов (р _i) в заданных условиях, можно вычислить суммарную мольную долю серы в газовой фазе {S}_S по формуле

,

где n_{S (i)} - число атомов серы в молекуле газа i.

По известным значениям расхода газов, удаляемых из системы (q, н×м³/с), массы металла (m, г) и p_общ (Па) можно определить скорость десульфурации металла, %×с^-1:

.

Решение. Коэффициент активности серы в заданном расплаве равен lg f_S = -0,028×0,020 + 0,11×0,1 = 0,01044; f_S = 1,024. Активность серы a_S = 0,020×1,024 = 0,0205. Содержание кислорода при вакуумной обработке определим, приняв величину т = [% С]×[% О] =
= 0,0022×0,1 = 0,00022 (в 10 раз ниже, чем при атмосферном давлении, поскольку эффективное давление СО при вакуумной обработке обычно равно 0,1 атм). Получим [% О] = 0,00022/[% С] = 0,0022 %.

Равновесные давления серосодержащих газов (р _i) находим с помощью уравнений табл. 1 или по рисунку (с корректировкой на более низкие содержания кислорода и водорода). Для обработки в атмосфере водорода получим

lg p_H2S = lg K + lga_S + lg р_H2 = - 3,12 - 1,6882 + 0 = -4,2887;
p_H2S = 5,142×10^-5 атм.

Скорости десульфурации в заданных условиях:

при обработке водородом

=
= 1,181×10^-7 % ×с^-1(0,00042 %×ч^-1);

при вакуумной обработке

=
= 2,4×10^-6 %×с^-1(0,00864 %×ч^-1).

Результаты расчетов значений р _i , {S}_i и {S}_S приведены в табл. 2.

Таблица 2

Результаты расчетов значений р _i , { S } _i и { S } _S

Примечание. Размерность {S}_å – моль S/моль смеси газов.

Примечание. Скорости десульфурации в реальных условиях внепечной вакуумной обработки и даже вакуумной плавки при указанных параметрах существенно ниже, так как равновесие между расплавом и газовой фазой не достигается вследствие кинетических условий, поэтому на практике рассмотренные процессы не применяют. Для удаления серы разработаны другие, более эффективные методы: обработка шлаками, продувка аргоном в смеси с порошками (извести, силикокальция, РЗМ и др.).

88. Раскислительная способность шлака

Задача. Рассчитать количество синтетического шлака, необходимое для рафинирования 1 т стали от кислорода при 1873 К.

Исходные данные. 1. Состав шлака: 50 % СаО; 50 % Аl₂О₃ 2. [О]_нач =
= 0,05 %; [О]_кон = 0,005 %.

Теория. Шлак, находящийся в равновесии с металлом, содержит определенное количество FeO в соответствии с реакцией

[Fe] + [О] = (FeO), DG^o = -120998 + 52,37T Дж/моль,

K = a_(FeO) /a_[Fe] a_[O] . (9.47)

Если металл, отделенный от равновесного шлака, привести в контакт с новым шлаком, не содержащим FeO, то в результате реакции (9.47), понизится содержание кислорода в металле, а в шлаке появится FеО, т.е. произойдет раскисление металла шлаком.

Решение. Чтобы не усложнять примера, принимаем g_FеO , f_[O] и a_[Fe] равными 1: K = х_(FeO)/[% О], lnK = -DG^o/RT; lnK = (14553/T ) – 6,3; K_{1873 К} = 4,3.

К концу обработки равновесное содержание FeO в шлаке окажется равным x_FeO = K [% О] = 4,3×0,005 = 0,0215 моль^-1. Для этого из металла в шлак должно перейти кислорода: т_O = [(0,05 - 0,005)×1000]/100 = 0,45 кг или FeO: m_FeO = т_OМ_FeO /М_O = (0,45 – 72)/16 = 2,025 кг, где М_FeO и М_O - молекулярные массы FeO и кислорода. В 100 г исходного шлака (50 % СаО и 50 % Al₂O₃) содержится молей СаО и Al₂O₃ : n_CaO = 50/56, n_Al2O3 = 50/102. Соотношение n_CaO /n_Al2O3 = (50×102)/(56×50) = l,82 остается постоянным в процессе обработки металла. После обработки шлак содержит молей FeO: n_FeO = 2025/72 = 28,125 молей.

Решая совместно систему уравнений

x = = 0,0215;

n_CaO /n_Al2O3 = 1,82;

n_FeO = 28,125.

получим n_CaO = 826,507 молей; n_Al2O3 = 454,125 молей.

Масса шлака

m_ш = n_FeO m_FeO + n_CaO m_CaO + n_Al2O3 m_Al2O3 ,
m_ш = 2,026 + 826,607×0,056 + 454,125×0,102 = 94,6 кг

или 9,5 % от массы металла, что заметно превышает количество синтетического шлака в практике обработки стали в ковше (3,5–5 %).

89. Расчет равновесного состава металла
и шлака с применением ЭВМ

Задача. В ковш выпустили из ДСП-100 низкоуглеродистую сталь. Во время выпуска ее раскислили ферросилицием и алюминием. Для дополнительной десульфурации металла добавили известь. Определить количество и состав конечного металла и шлака, считая, что в системе устанавливается равновесие.

Исходные данные. 1. Жидкая сталь перед выпуском в ковш содержит 0,18 % [О], масса 100 т. 2. Ферросилиций ФС65 содержит 65 % Si, 35 % Fe, масса 0,1 т. 3. Алюминий вторичный АВ92, содержит 92 % Al, 8 % Si, масса 0,1 т. 4. Известь 100 % СаО, масса 0,3 т. 5. Температура 1873 К. 6. Валентности (степени окисления) элементов в шлаке считать постоянными, их значения: n_Fe = +2, n_Ca = +2, n_Si = +4, n_Al = +3, n_O = -2. 7. Изменения энергий Гиббса образования соединений по реакциям

[Ме] + (9.48)

и выражения для определения констант равновесия химических реакций:

= -120850 + 23,3Т; (9.49) lgK_Fe = (6317/T ) - 1,22; (9.50)

= -668230 + 165,1Т; (9.51) lgK_Ca = (34951/T ) - 8,63; (9.52)

= -701550 + 140,6Т; (9.53) lgK_Si = (36672/T ) - 7,35; (9.54)

= -663810 + 121,9Т; (9,55) lgK_Al = (34669/T ) - 6,37. (9.56)

8. За стандартные состояния в пункте 7 приняты чистые жидкие металл и его оксид. Если их температуры плавления больше 1873 К, то стандартное состояние для условий задачи гипотетическое. Для кислорода за стандарт принят его гипотетический бесконечно разбавленный раствор в железе с х_[O] = 1, т.е. при х_[O] ® 0 коэффициент активности g_[O] = 1, a_[O] = х_[O] (см. [3, с. 23–24]; g_[O] в тексте – аналог j_[O] в [3]).

Теория. Решение основано на сочетании материального баланса и термодинамического расчета. Термодинамический расчет позволяет установить составы фаз в равновесии.

Распределение i-го элемента по кислороду может быть представлено константой (см. задачу 24).

(9.57)

где n_i - валентность (степень окисления) i-го элемента в фазе; х_[i] , x_(i) - атомные доли i-го элемента в металле и шлаке; g_[i] - коэффициент активности в металле; y_(i) - коэффициент активности в шлаке, рассчитываемый по модели коллективизированных электронов (МКЭ).

Однако в литературе не приводятся значения константы K_i/O . Чтобы использовать справочные данные по константам распределения, необходимо учесть переход от одного стандартного состояния (когда компонентом шлаковой фазы является элемент, как принято в МКЭ) к другому (когда компонент шлака - оксид).

Тогда получим выражение

, (9.58)

которое эквивалентно константе реакции (9.48):

(9.59)

Значения константы K_i можно вычислить по температурной зависимости констант, приводимых в литературе (они собраны в пункте 7 исходных данных задачи). Атомные доли выразим через массы элементов

; (9.60)

где – массы i-го элемента в металле и шлаке; – атомная масса, – суммы числа молей элементов, которые определяются следующим образом:

(9.61)

Учитывая выражение (9.60) и вводя обозначение

, (9.62)

получим окончательное выражение

(9.63)

Алгоритм решения

1. Определение массы каждого элемента, поступившего в систему с исходными материалами по формуле

, (9.64)

где – масса S-гo исходного материала; – процентное содержание i-го элемента в этом материале; – общее число исходных материалов.

Например, кислород находится в стали и в извести , тогда его масса равна

т.

2. Составление и решение системы уравнений. В систему входят: балансовое уравнение (1), уравнение константы (2), уравнение электронейтральности (3):

(9.65)

Система уравнений (9.65) решается методом итераций. Для этого необходимо задать начальные значения переменных. Вначале принимаем, что , , задаем значение отношения , эти величины уточняются в процессе итераций, поэтому их значения определяются лишь соображениями удобства. Задаемся также начальным значением окисленности металла, оно по условию задачи равно .

Вначале итерации ведутся на основе уточнения содержания кислорода в металле методом половинного деления. Указанное в условии задачи содержание кислорода принимается за верхнее значение интервала, за нижнее принимается . Если решение находится в заданном интервале, то последующее значение определяется по формуле

. (9.66)

Атомная доля кислорода в металле определяется первоначально по формуле

, (9.67)

затем, после определения состава металла, она рассчитывается по формуле (9.60).

Критерием завершения итераций служит баланс по кислороду. Если не соблюдается неравенство

,

то итерации повторяются, в противном случае переходят к дальнейшим вычислениям. По полученным значениям и оцениваем по уравнению (9.61) суммы чисел молей в металле и шлаке. Затем рассчитываем общие массы металла и шлака и их состав в процентах.

3. Вычисление коэффициентов активности компонентов. С помощью МКЭ вычисляем g_(i) по формуле (9.62), учитывая стандартное состояние
i-го компонента. Рассчитываем g_[i] с помощью параметров взаимодействия Вагнера. При этом приняли, что раствор является разбавленным, и тогда коэффициенты активности имеют постоянные значения: g_[Fe] = 1; g_[Ca] = 1; ; ; .

Затем вновь обращаемся к пункту 2, подставив в систему (9.65) новые значения и приняв за нижнее значение , а за верхнее – то, которое получилось в предыдущей итерации. Критерием окончания вычислений являются установившиеся значения составов металла и шлака.

К решению прилагаются блок-схема алгоритма (см. рисунок), и результаты расчета (табл. 1 и 2). Описанный алгоритм можно использовать для моделирования любого сталеплавильного процесса или отдельных его периодов, когда известны составы и количества исходных материалов в начале периода.

Блок-схема алгоритма расчета задачи 89

Таблица 1

Результаты расчета задачи 89

Номер итерации по составу	Номер итерации по [O]	Массы элементов, т						Фаза
		Fe	Са	Si	Аl	O
		99,8550	0,2143	0,0730	0,0920	0,2657	100,5000	3
1	1	98,3007	0	0	0	0,1073	98,4780	М
		1,5543	0,2143	0,0730	0,0920	0,6950	2,6285	Ш
	2	99,0718	0	0	0	0,0892	99,1610	М
		0,7832	0,2143	0,0730	0,0920	0,4747	1,6372	Ш
	3	99,4618	0	0	0	0,0448	99,5066	М
		0,3932	0,2143	0,0730	0,0920	0,3632	1,1357	Ш
	4	99,5580	0	0	0	0,0224	99,6805	М
		0,1970	0,2143	0,0730	0,0920	0,3072	0,8834	Ш
	5	99,7564	0	0	0	0,0112	99,7677	М
		0,0986	0,2143	0,0730	0,0920	0,2791	0,7569	Ш
	6	99,8057	0	0,0001	0	0,0056	99,8114	М
		0,0493	0,2143	0,0729	0,0920	0,2649	0,6935	Ш
	7	99,8303	0	0,0003	0	0,0028	99,8334	М
		0,0247	0,2143	0,0727	0,0920	0,2576	0,6613	Ш
	8	99,8180	0	0,0001	0	0,0042	99,8224	М
		0,0370	0,2143	0,0729	0,0920	0,2613	0,6775	Ш
	9	99,8118	0	0,0001	0	0,0049	99,8169	М
		0,0432	0,2143	0,0729	0,0920	0,2631	0,6855	Ш
	10	99,8149	0	0,0001	0	0,0046	99,8196	М
		0,0401	0,2143	0,0729	0,0920	0,2622	0,6815	Ш
	11	99,8165	0	0,0001	0	0,0044	99,8210	М
		0,0385	0,2143	0,0729	0,0920	0,2618	0,6895	Ш
	12	99,8172	0	0,0001	0	0,1043	99,8217	М
		0,0378	0,2143	0,0729	0,0920	0,2616	0,6785	Ш
	13	99,8176	0	0,0001	0	0,0043	99,8220	М
		0,0374	0,2143	0,0729	0,0920	0,2615	0,6780	Ш
2	1	99,7875	0	0,0040	0,0001	0,0043	99,7959	М
		0,0675	0,2143	0,0690	0,0919	0,2655	0,7081	Ш
	2	99,8213	0	0,0137	0,0004	0,0021	99,8375	М
		0,0337	0,2143	0,0593	0,0916	0,2446	0,6435	Ш
	3	99,8044	0	0,0068	0,0002	0,0032	99,8146	М
		0,0506	0,2142	0,0662	0,0918	0,2574	0,6803	Ш
	4	99,7960	0	0,0051	0,0002	0,0037	99,8050	М
		0,0590	0,2143	0,0679	0,0918	0,2638	0,6948	Ш
	5	99,9717	0	0,0045	0,0002	0,0040	99,8004	М
		0,0633	0,2143	0,0685	0,0918	0,2637	0,7016	Ш
	6	99,7939	0	0,0048	0,0002	0,0039	99,8027	М
		0,0611	0,2143	0,0682	0,0918	0,2628	0,6982	Ш
	7	99,7949	0	0,0050	0,0002	0,0038	99,8038	М
		0,0601	0,2143	0,0680	0,0918	0,2623	0,6965	Ш
	8	99,7954	0	0,0050	0,0002	0,0038	99,8844	М
		0,0596	0,2143	0,0680	0,0918	0,2620	0,6957	Ш

Окончание табл. 1

Таблица 2

Состав металла (числитель) и шлака (знаменатель), % масс.

Номер итерации по составу
1					0,0043
2					0,0038
3					0,0037
4					0,0037

90. Расчет распределения элементов
переменной валентности между металлом
и шлаком с применением ЭВМ

Задача. Подшипниковую сталь обрабатывают в вакууме под синтетическим шлаком состава 40 % CaO, 30 % SiO₂ , 30 % Аl₂О₃ . Рассчитать равновесное содержание железа в шлаке и его валентность при различном общем давлении в системе: 1; 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; 0,00001 атм, пренебрегая восстановлением компонентов шлака углеродом, содержащимся в стали, пользуясь классической моделью (законом действующих масс) и МКЭ.

Исходные данные. 1. Состав стали: 1,0 % С; 0,27 % Si; 0,30 % Mn; 0,027 % Р; 0,020 % S; 1,52 % Сr; 0,30 % Ni. 2. Параметры взаимодействия ; ; ; ; ; , . 3. Давление СО в системе равно общему давлению. 4. Термодинамические характеристики реакции окисления углерода:

; ;

5. Термодинамические характеристики реакции образования оксида железа (II):

; ;

6. Температурные зависимости параметров для определения валентности железа :

;

где – коэффициенты распределения кислорода между фазами1.

7. Температурная зависимость константы интегрирования:

.

8. Стандартные состояния: для углерода – 1 %-ный раствор в железе, для железа и оксида железа – чистые жидкие вещества.

Теория. Обычно при описании распределения элементов исходят из уравнения реакции и соответствующего ей выражения закона действующих масс:

(9.68)

Этот путь является строгим лишь в том случае, если валентность элементов (в нашем случае кислорода и железа) остается постоянной в рамках решаемой задачи. Валентность кислорода в металлургических шлаках действительно постоянна и равна . Валентность железа изменяется в зависимости от окислительно-восстановительного потенциала системы и состава шлака. Значение может непрерывно изменяться в диапазоне .

Равновесие элементов описывается дифференциальным уравнением распределения их между фазами

, (9.69)

где – коэффициенты распределения i-го и j-го элементов между фазами, – их валентности в шлаке.

Коэффициент распределения i-го элемента между фазами определяется по формуле

, (9.70)

где , если шлак контактирует с газом и , если шлак контактирует с металлом.

Из выражения (9.70) получается дифференциальное уравнение:

(9.71)

При постоянных уравнение (9.71) переходит в выражение закона действующих масс. Действительно, после интегрирования (9.71) получим, что отношение и является постоянной величиной.

Зависимость от , полученная на основе МКЭ с помощью квантовой статистики Ферми – Дирака, имеет вид

. (9.72)

Выражение (9.72) определяет валентность как среднюю статистическую степень заселенности электронных уровней (3d и 4s) железа в шлаке. Константы соответствуют уровням 3d и 4s соответственно. На основании выражений (9.71) и (9.72), учитывая, что , имеем

. (9.73)

Алгоритм решения

1. Определение активности углерода в металле с помощью параметров взаимодействия по формулам

; (9.74)

где – коэффициент активности углерода в металле. Численное значение активности углерода для приведенных исходных условий (для контроля).

2. Определение давления кислорода

. (9.75)