Задача. Зная значения параметров взаимодействия и при 1873 К, найти параметры взаимодействия и при произвольно заданной температуре Т с помощью ТРР и ТКР.

Дата: 2025-05-01; Просмотры: 1

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Исходные данные: = 0,08; = 0,0007 (см. табл. П3, П4).

Теория. Как показано в работе [3], температурная и концентрационная зависимость g_i выражается в ТРР уравнением

ln g_i(T) = (W/RT )(1 - x_i)². (1.64)

Если величина g_{i (1873)} известна, то при заданной концентрации х _i

; (1.65)
. (1.66)

В ТКР температурная зависимость g_i имеет вид [3]:

ln g_{i (T )} = (W/RT )(1 – T/t)(1 - x_i)², (1.67)

где t = 7000 - параметр ТКР, определенный по экспериментальным данным. При известном значении g_{i (1873)}

; (1.68)
. (1.69)

Продифференцировав выражения (1.66) и (1.69) по х _j и подставив t = 7000, получим

(ТРР); (1.70)
(ТКР). (1.71)

Подставив в уравнения (1.66) и (1.69) выражение f_i = (см. задачу 4), можно получить аналогичные им уравнения для f_i. Переходя к десятичным логарифмам, получаем после дифференцирования по
[% j] аналогичные выражения для параметра :

(ТРР); (1.72)

(ТКР)*. (1.73)

Если выражения (1.70) – (1.73) снова продифференцировать по концентрации компонента j, получим уравнения для температурной зависимости параметров второго порядка:

(ТРР); (1.74)
(ТРР); (1.75)
(ТКР); (1.76)
.* (1.77)

Решение. Из ТРР следует:

= (1873/T ) × 0,08 = 150/T;

= (1873/Т) ×0,0007 = 1,3/T.

Из ТКР следует:

= (2557/T - 0,365) ×0,08 = (205/T ) - 0,029;

= (2557/T - 0,365) × 0,0007 = (1,79/T ) - 0,00026.

Примечания. 1. Экспериментальные данные о температурной зависимости рассматриваемых параметров (см. П3) имеют следующий вид:

= (162/T ) - 0,008; = (1,94/T ) - 0,0003 .

Результаты сопоставления экспериментальных и теоретических данных приведены в таблице.

Из приведенных данных видно, что теоретические результаты хорошо согласуются с экспериментальными, ТКР обеспечивает несколько лучшее согласование, чем ТРР.

2. Для вычисления g_C(T) необязательно определять параметры и при этой температуре. Можно сначала найти g_C(1873) с помощью табличных параметров взаимодействия, а затем вычислить g_C(T) по уравнениям (1.66) или (1.69).

3. При выводе уравнений ТКР принято, что величина t не зависит от вида и содержания элемента j. Для более точных расчетов по экспериментальным данным можно найти индивидуальные значения t для различных элементов.

2. Термодинамика металлургических шлаков

20. Расчет распределения кислорода
между металлом и шлаком с применением диаграмм активностей оксидов

Задача. Рассчитать содержание кислорода в железе при 1873 К, пользуясь тройными диаграммами активностей.

Исходные данные. Состав шлака: 36,11 % СаО; 33,04 % SiO₂; 6,41 % FeO; 1,26 % Fe₂O₃; 14,97 % MgO; 1,37 % P₂O₅; 6,33 % MnO (Винклера и Чипмана).

Теория. Распределение кислорода между шлаком и металлом описывают реакцией

, (2.1)
. (2.2)

Согласно данным [8]:

(2.3)

Решение. На диаграммах активности концентрации оксидов обычно выражаются в мольных долях (или мольных процентах). Содержание оксидов железа обычно выражают в виде

(2.4)

Для данного шлака . Выразим состав заданного шлака в мольных долях. Для этого находим число молей каждого компонента в 100 г шлака:

Затем суммируем все и находим мольные доли всех компонентов . Умножив на 100, получим мольный состав шлака: 36,36 % СаО; 31,05 % SiO₂; 5,90 % FeO_общ; 21,10 % MgO; 0,54 % Р₂О₅; 5,02 % MnO.

Суммируя мольные концентрации основных и кислых оксидов согласно размерности координат на диаграмме [8] (см. рисунок), получаем

Активность FeO в шлаке (цифры у кривых – значения а_FeO)

По диаграмме находим . Значение константы при 1873 К, согласно выражению (2.3), равно . По условию задачи . Отсюда

.

21. Расчет распределения кремния
между металлом и шлаком с применением диаграммы активности

Задача. Рассчитать содержание кремния в металле с помощью диаграммы активности компонентов.