1 Расчет рам на устойчивость методом перемещений. Основные допущения
Основная система при расчете рамы на устойчивость выбирается так же как и на прочность. Но при расчете на устойчивость внешняя нагрузка всегда приложена в узлах. Канонические уравнения как и в методе перемещений, но 
.
.
Единичные реакции 
определяются из условия равновесия узлов при заданных единичных смещениях. Единичные реактивные усилия во введенных связях 
являются функциями от параметра внешних продольных сил 
.
.
Определитель однородной системы составленный из коэффициентов при неизвестных должен быть равен 0:
.
Раскрыв определитель получаем уравнение устойчивости ( 
- теорема взаимности реакций).
Решив это уравнение относительно параметра критической нагрузки и по минимальному значению корня 
определяем значение внешних сил.
Используя таблицы*:
,
,
(1),
(2) - формула Эйлера.
Приравнивая (1) и (2) получаем:
- коэффициент свободной длины.
.
· Для стержней, испытывающих продольное сжатие заранее построены эпюры от единичных перемещений и выполнены расчеты приведены в таблицах, где 
и 
поправочные коэффициенты зависящие от 
.
25 Математическая форма расчета рам методом перемещений
Для 
раз кинематически неопределимой системы канонических уравнений имеет вид системы 
линейных алгебраических уравнений с 
неизвестными:
.
Представим эти уравнения в матричной форме:
или 
где
- матрица реакций во введенных дополнительных связях в основной системе от единичного перемещения этих связей, 
- вектор реактивных усилий в дополнительных связях от заданной внешней нагрузки; 
- вектор неизвестных перемещений. Для вычисления элементов матрицы 
и 
:
, 
, где 
и 
- изгибающие моменты в основной системе от единичных перемещений дополнительных связей 
. 
- изгибающий момент от внешней нагрузки. 
, 
, где 
- матрица влияния изгибающих моментов в основной системе метода перемещений от единичных перемещений дополнительных связей 
, 
- транспонированная матрица 
; 
- матрица податливости отдельных связных элементов; 
- матрица влияния изгибающих моментов в любой статически определимой системе от внешних сил; 
- вектор от внешних сил. 
.
Окончательное значение изгибающих моментов 
, где 
- матрица влияния изгибающих моментов в основной системе метода перемещений от внешних сил, равных единице.