11 Устойчивость круговой бесшарнирной арки под действием радиальной нагрузки.

Дата: 2025-05-01; Просмотры: 34
Оценка:
0.00 из 5.00 — оценок
Скачиваний: 0

(1), где

- перемещение по радиальному направлению;

- угловая координата сечения;

M – изгибающий момент;

EI – жесткость сечения при изгибе;

r – радиус очертания оси арки.

Наименьшей критической нагрузке соответствует кососимметричная форма потери устойчивости.

Изгибающий момент в любом сечении арки:

.

ДУ (1) имеет вид:

, где

, .(2).

Общее решение ДУ (2):

.

Граничные условия для определения C1, C2, C3:

1) при , ;

2) при , ;

3) при , .

Получим .

Определитель из коэффициентов равен 0.

ДУ изгиба круговой арки

(1)

, , , , .

Изгибающий момент в произвольном сечении арки:

.

При потери устойчивости опоры поворачиваются на какой-то угол :

.

Уравнение круговой арки при потери устойчивости:

.

Общее решение:

.

Найдем A, B, C:

C зависит от угла поворота:

.

Граничные условия:

1) , , ;

2) , ;

;

;

;

Сократим на k:

;

.

1) , :

При потеря устойчивости не произошло, невозможно найти .

2) , , ,

составим определитель из коэффициентов при неизвестных которые приравниваются к 0:

, .

Получаем уравнение устойчивости:

,

решая методом подбора при заданном получаем:

.

8 Расчет двухшарнирной арки с затяжкой

Построим эпюры изгибающих моментов в сечении арки. Влиянием продольной и поперечной силы в арке пренебрегаем. Сечение арки постоянно сечение затяжки . Выбираем основную систему. Для этого разрежем затяжку и приложим в этом месте силу X.

Так как ось арки представляет собой половину окружности, поэтому переходим к полярным координатам.

.

Выражение для изгибающего момента в основной системе отдельно от силы P и отдельно от :

.

Переходим к определению перемещений и . При определении перемещений учитывают деформации арки от изгиба и затяжки от растяжения:

При определении перемещения учитываются только деформации арки от изгиба:

.

Усилие в затяжке или распор:.

Значение распора H в арках с затяжкой зависит от жесткости затяжки с увеличением жесткости затяжки распор возрастает. Значение изгибающего момента в арке с затяжкой , также зависит от жесткости затяжки. С увеличением жесткости затяжки положительные моменты в арке уменьшаются и наоборот.

Если - эпюра в), если - эпюра г).