[50] Ландау Л.Д., Пайерлс Р. Распространение принципа неопределенности на релятивистскую квантовую теорию // Ландау Л.Д. Собрание трудов. Т. 1. М., 1965. C. 56—70.
[51] Данное соотношение было впервые получено Н. Боромв 1928 г. (см.: Ландау Л.Д., Пайерлс Р. Распространение принципа неопределенности на релятивистскую квантовую теорию // Ландау Л.Д. Собрание трудов. Т. 1. С. 59—61) В статье Ландау и Пайерлса приведен вывод указанного соотношения. При обмене энергией и импульсом между частицей и прибором должны соблюдаться законы сохранения ипульса и энергии. Закон сохранения импульса дает следующую зависимость между изменением импульса частицы Р и изменением импульса прибора р до и после измерения: р"+ P" — р' — P' =О (1) , где р' и р" — состояние прибора до и после обмена импульсас частицей, а Р' и Р" — соответствующие состояния частицы. Закон сохранения энергии требует подобной же зависимости для обмена энергией между частицей и прибором за время измеренияt. С учетом соотношения t~? эта зависимость принимает вид "+Е''- '-Е'~ (2), где ' и " — энергияприбора до и после измерения, а Е' и Е" — соответствующие значения для энергии частицы. Значения р' и р" и ' и ", как относящиеся к прибору, всегда известны со сколь угодно большой точностью. Поэтому из уравнения(1),(2)получают для импульса и энергии пробной частицы соотношения Р' = Р" и Е" — Е' ~ (3). Согласно соотношению между энергией и импульсом, Е'=Р' = Р',( — скоростьчастицы до столкновения), а Е" = Р" = v''Р". Подставляя этизначения в (3), получаем Р ~.Таким образом, последнее соотношение возникает потому, что всякое измерение занимает некоторый промежуток времени t, за который возникает неопределенность энергии при обмене энергией-импульсом между измеряемой квантовой частицей и классическим прибором.
[52] Это связано с необходимостью контролировать изменение скоростей частицы в момент ее соударения с прибором; с тем чтобы вычислить возмущающее воздействие на ее импульс собственного поля излучения. Но подобный контроль, в свою очередь, предполагает новое измерение (определение скоростей v' и v" до и после соударения частицы с прибором), причем измерение за бесконечно малый промежуток времени. Ситуация повторяется и вследствие Р t ~, если t0, то Р, т. е. всякий контроль за возмущающим воздействием излучаемого частицей поля на ее импульс приводит к возрастанию, а не к уменьшению неопределенности такового импульса.
[53] Чтобы избежать анализа возмущающего воздействия заряженных пробных частиц на электрон, Ландау и Пайерлс, в качестве таковых частиц рассматривая фотоны, свои мысленные эксперименты строили по схеме опытов, основанных на комптон-эффекте. В этом случае важно было, что импульс фотона, сталкивающегося с электроном и передающего информацию о его состоянии прибору, может быть измерен за промежуток tтолько с неопределенностью P, которая не может быть сделана меньше (согласно соотношению Pt). Учет этого обстоятельства означал, что с соответствующей неопределенностью может быть зафиксирована классическим приборов измеряемая величина, характеризующая состояние электрона.
[54] Квантовомеханическое описание плотностей заряда-тока предполагает их представление в виде множества отдельных электронов. Последние могут быть интерпретированы как кванты электронного поля. Согласно постулату квантовомеханического описания,классические величины, характеризующие систему, должны быть использованы н в качестве наблюдаемых при описании ее квантовых свойств. Источники поля в классической электродинамике характеризовались вектором плотности заряда-тока в пространственно-временной точке. При определении этой величины в процессе измерения предполагается, что промежуток времени, необходимый для измерения, должен быть бесконечно мал. Но тогда при учете квантовых эффектов принципиально невозможно получить точное значение этой фундаментальной величины, что противоречит постулату квантово- механического описания, который не накладывал ограничений на точное измерение одной наблюдаемой.
[55] Свидетельством тому является скептическое отношение к ней В.Паули, высказанное им в 1932 г. (Паули В. Общие принципы волновой механики. М., 1947. С. 284—286).
[56] Напомним, что исходной моделью для квантования поля было представление о нем как бесконечном наборе осцилляторов, каждый из которых подвергается квантованию. Энергия поля записывалась в виде суммы выражений для энергии каждого осциллятора. Из этих выражений следовало, что значения энергии нулевых колебаний всех осцилляторов поля отличны от нуля. Вместе с тем полученные выражения показывали, что в рассматриваемом состоянии не может быть фотонов, т. е. физически это должен быть чистый вакуум. Поскольку число осцилляторов поля бесконечно (соответственно числу степеней свободы), получалось, что в отсутствие фотонов вместо ожидаемой нулевой энергии возникает бесконечная энергия, которая должна быть приписана вакууму. Такой вывод был настолько неожиданным, что первоначально его вполне можно было расценить как свидетельство глубоких изъянов в создаваемой теории.
[57] Ландау Л.Д., Пайерлс Р. Распространение принципа неопределенности на релятивистскую квантовую теорию // Ландау Л.Д. Собрание трудов. Т. 1. С. 69.
[58] Ландау Л.Д., Пайерлс Р. Распространение принципа неопределенности на релятивистскую квантовую теорию // Ландау Л.Д. Собрание трудов. Т. 1. С. 69.
[59] Термин “трансляция” здесь означает, что состояние пробного тела за время t1 — t2 между взаимодействиями с измеряемым объектом, с одной стороны, и прибором-регистратором, с другой, либо не меняется, либо меняется во времени по известному наблюдателю закону, на основании которого он может определять то начальное состояние пробного тела, которое является индикатором исследуемого состояния объекта измерения.
[60] Ландау Л.Д., Пайерлс Р. Распространение принципа неопределенности на релятивистскую квантовую теорию // Ландау Л.Д. Собрание трудов. Т. 1. С. 57.
[61] В этом случае всегда можно сделать так, чтобы пробное тело, раз испытав взаимодействие с измеряемой квантовой системой, двигалось бы как свободная частица, не испытывая больше новых воздействий (трансляция ее состояния подчинялась бы уравнению Шредингера, и для любого момента времени сведения об этом состоянии можно было бы получить на основе указанного уравнения). Что же касается возмущающего воздействия прибора-регистратора на состояние пробной частицы за время t, в которое происходит регистрация этого состояния, то возникающие здесь неопределенности могут быть минимизированы за счет соответствующего подбора t. Если речь идет о значении энергии или импульса Р пробной частицы как характеристиках ее состояния, то возникающие вследствие квантовых эффектов (которые сопровождают передачу энергии-импульса пробной частицы прибору) неопределенности и Р можно уменьшать за счет увеличения времени измерения t (согласно соотношениям t? и Р ?). Все это делает измерения в области нерелятивистских квантовых взаимодействий вполне предсказуемыми, даже если пробная частица взаимодействует с прибором-регистратором как квантовый объект. Анализ таких измерений, когда информацию о состоянии квантовых систем получают не через их непосредственное взаимодействие с прибором (прямые измерения), а через ряд опосредующих звеньев, в качестве которых выступают квантовомеханические частицы (косвенные измерения), и обоснование принципиальной осуществимости указанных измерений в нерелятивистской области можно найти, например, в лекциях Л.Мандельштама по квантовой механике (Мандельштам Л.И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике. М., 1972).
[62] Напомним, что на период, непосредственно примыкающий к диекуссиям о парадоксах неизмеримости падают два Сольвеевских конгресса — 1927 и 1930 гг., на которых развернулась знаменитая полемика между Бором и Эйнштейном по поводу оснований квантовой теории. Ключевым моментом в этой полемике было обсуждение специфики квантовомеханического измерения н выяснение особой роли классического прибора в определении состояний измеряемой квантовой системы.
[63] Возникновение психологического барьера и его преодоление представляет собой одни из характерных моментов психологии научного открытия. Детальное обсуждение этой стороны научного творчества на материале истории науки можно найти в работах Б.М.Кедрова.
[64] Бор Н. Избранные научные труды. Т. 1. М., 1970. С. 125—131.
[65] Розенфельд начинает свои воспоминания о совместной работе с Бором с более позднего периода (конец февраля 1931 г.), когда уже закончились боровские дискуссии с Ландау и Пайерлсом. Видимо, у Бора в этот период уже созрела в общих чертах идея необходимости применять в идеализированных процедурах измерения классические пробные тела. Описание же Розенфельдом соответствующего фрагмента истории электродинамики ставит целью воспроизвести основные этапы измерительных процедур, приведших к обоснованию принципиальной измеримости компонент квантованного поля. Естественно, что внимание акцентируется на самих процедурах, а не на подготовительном периоде, обусловившем их проведение. Об этом периоде Розенфельд пишет в самых общих чертах. Неудивительно, что при этом остается на заднем плане логический ход мыслей, приведших к замечанию Бора о полевых средних. Реконструкция этого рассуждения просто не входила в задачи розенфельдовского эссе.