[25] Пригожин И., Стенерс И. Время, хаос, квант. К решению парадокса времени. М., 1994. С. 214.
[26] Там же. С. 215.
[27] Курдюмов С.П. Собственные функции горения нелинейной среды и конструктивные законы построения ее организации // Современные проблемы математической физики и вычислительной математики.М., 1982. С. 235—236.
[28] Коноплева Н.П., Соколик Г.А. Симметрии и типы физических теорий // Вопросы философии. 1972. № 1. С. 119; Визгин В.П. Эрлангенская программа и физика. М., 1975. С. 95—96.
[29] Мандельштам Л.И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике. С. 329—337.
[30] Это означает, что частица способна двигаться с любой скоростью в диапазоне от нуля до скорости света (или, что одно и то же, энергия ее движения не обязательно мала по сравнению с энергией покоя).
[31] См.: Паули В. Труды по квантовой теории. М., 1977. С. 180—181.
[32] Там же. С. 181.
[33] Напомним, что, согласно принципу Паули, в каждом энергетическом состоянии не может находиться более одного электрона. Обменные эффекты в соответствии с принципом тождественности в такой системе ненаблюдаемы.
[34] См.: Ван дер Варден. Принцип запрета и спин // Теоретическая физика ХХ века. М., 1962. С. 282.
[35] Паули В. Принцип запрета и квантовая механика (Нобелевская лекция, прочитанная 13 декабря 1946 г. в Стокгольме) // Теоретическая физика ХХ века. М., 1962. С. 373.
[36] Цит. по: Вавилов С.И. О математической гипотезе // С.И.Вавилов. Избр. соч. Т. 3. М., 1956. С. 80.
[37] Кузнецов И.В. Избранные труды по методологии физики. М., 1975. С. 154—153.
[38] Здесь, имеется в виду создание развитой теории в первом ее варианте (например, механика Ньютона, электродинамика Максвелла), а не предшествующие ей знания об отдельных аспектах изучаемой в теории предметной области, а также не разработка и совершенствование оснований уже построенной теории (такая, как переформулировка ньютоновской механики Лагранжем и затем Гамильтоном).
[39] Нильс Бор и развитие физики / Под, ред. В. Паули. М., 1958. С. 97—98.
[40] Там же. С. 98.
[41] Идея квантовых свойств излучения была исторически первым фактом, послужившим основанием для разработки квантовой механики. Но квантовая механика для электромагнитного излучения (теория свободного квантованного электромагнитного поля) была создана позже квантовой механики атома и атомных частиц (электронов, ядер и т. д.). Это объясняется тем, что атомные частицы имеют отличную от нуля массу покоя, и поэтому для них существует область энергии, в которой можно не учитывать эффекты теории относительности. Что же касается фотона, то его масса покоя равна нулю и для него не существует нерелятивистской области. Поэтому представление об электромагнитном поле как о системе фотонов могло получить теоретическое выражение в форме соответствующего аппарата только после создания квантовой теории для нерелятивистских частиц. (См.: Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. М., 1959. С. 131.)
[42] Логику построения математического аппарата квантованного поля излучения можно проследить и в ее “исторической реализации”. Создание этого аппарата было начато П. Дираком, а затем продолжено Л.Иорданом, В.Паули и В.Гейзенбергом. В 1926—1927 гг. Дирак предложил первый вариант квантовой теории электромагнитного излучения, в котором уже содержался принятый в современной физике метод квантования свободного поля. Основой для перехода к квантовой теории послужил особый способ классического описания поля. Классическое поле излучения было рассмотрено как набор плоских поперечных волн, заключенный в большой, но конечный объем пространства. Соответственно этому классические уравнения поля выражались через преобразование Фурье и затем записывались в форме, аналогичной каноническим уравнениям механики (уравнениям Гамильтона). Выражение для энергии (функции Гамильтона) каждой из волн, суперпозиция которых представляет поле излучения, совпадало с функцией Гамильтона для осциллятора, что позволяло сопоставить набору волн соответствующий набор осцилляторов. Такой прием описания электромагнитного поля был известен еще в классической физике. Используя его и применяя затемправило квантования для осциллятора, Дирак произвел квантование поля излучения. Фурье — компоненты поля, предварительно представленные в качестве канонических переменных (обобщенных координат и импульсов), были рассмотрены как операторы, подчиняющиеся перестановочным соотношениям. Действие этих операторов на волновую функцию поля характеризовало процессы возникновения и уничтожения фотонов в различных квантовых состояниях. Формально это выражалось следующим образом. Волновая функция (вектор состояния) поля определялась как функция в пространстве чисел заполнения, т.е. частиц-фотонов, находящихся в различных квантовых состояниях. Действуя на нее, операторы, соответствующие фурье-компонентам поля, либо увеличивают, либо уменьшают на единицу числа заполнения, что означает либо рождение, либо уничтожение фотона в данном квантовомсостоянии (соответственно этому указанные операторы именуют операторами рождения и уничтожения).
Этот аппарат, в основных чертах разработанный Дираком, позволил объяснить многие факты взаимодействия электромагнитного излучения с веществом (в частности, из него в качестве следствий были получены известные правила, описывающие испускание и поглощение света атомом).
Теория электромагнитного излучения Дирака была усовершенствована Иорданом, Паули и Гейзенбергом, которые построили аппарат теории в форме, удовлетворяющей преобразованиям Лоренца. Здесь следует отметить, что Дирак, развивая в упомянутой выше работе перспективный метод квантования поля, тем не менее не смог первоначально создать релятивистски ковариантных уравнений. Иордан и Паули впервые устранили этот недостаток, найдя лоренц-инвариантную запись соотношений коммутации для операторов поля (см.: Iordan P., Рauli W. Zur Quantenelekrodynamik landungsfreier Felder // Zschr. f. Ph. 47. 1928). В рамках нового формализма стало возможным на основе исходных операторов рождения и уничтожения строить другие операторы, соответствующие различным величинам поля, соблюдая при этомтребования релятивистской инвариантности теории.
[43] При создании математического аппарата квантованного электронно-позитронного поля уравнения Дирака сыграли примерно ту же роль, что и уравнения Максвелла при создании аппарата квантованного электромагнитного поля излучения. Волновые функции для электрона н позитрона в уравнениях Дирака были представлены в качестве величин, характеризующих электронно-позитронное поле, и затем рассмотрены как операторы, удовлетворяющие антикоммутационным перестановочным соотношениям (этот прием, основанный на представлении волновых функций в качестве операторов, получил название метода вторичного квантования).
[44] Для нахождения вероятностей квантовых эффектов, которые характеризуют рассеяние частиц, образующих электромагнитное и электронно-позитронное поле, строится так называемая матрица рассеяния, или S-матрица. Квадраты модулей элементов этой матрицы характеризуют вероятности перехода описываемой системы из некоторого начального в некоторое конечное состояние. Для нахождения S-матрицы решают связанную систему операторных уравнений, которые описывают взаимодействующие квантованные поля. Точное решение этой системы неизвестно, но приближенное решение удается найти с помощью теории возмущений. В рамках этой теории взаимодействие рассматривается как возмущение состояния одного свободного поля другим в некоторой области взаимодействия. Это представление соответствует рассмотрению частиц, которые взаимодействуют только в процессе столкновения, а до и после столкновения двигаются независимо друг от друга. Состояния невозмущенной системы (в данномслучае невзаимодействующих фотонов и электронов) выступают как некоторая базисная совокупность квантовых состояний. Возмущение (взаимодействие полей) приводит к квантовым переходам между этими состояниями (к изменению числа частиц, их энергий, импульсов и т. д.). В теории возмущений матрица рассеяния выражается через операторы свободных квантованных полей и вычисляется в виде ряда по постоянной взаимодействия, которая в случае электромагнитных взаимодействий имеет вид безразмерной величины = =, где — постоянная электромагнитного взаимодействия (иначе называемая постоянной тонкой структуры), е — заряд электрона,— постоянная Планка, с — скорость света.
[45] Фейнман Р. Характер физических законов. М., 1968. C. 180.
[46] Принцип соответствия имеет два аспекта. Первый может быть охарактеризован как общеметодологический. В этом аспекте принцип соответствия выступает как специфическая форма связи старых и новых теорий (см.: Кузнецов И.В. Принцип соответствия в современной физике и его философское значение. М.-Л., 1948). Второй аспект принципа соответствия фиксирует особенности квантовомеханического описания: теория квантовых объектов не может быть построена без привлечения языка классической механики. Этот аспект хотя и связан с первым, но не сводится к нему. Он выражает особую природу квантовых объектов, состоящую в том, что само их физическое бытие, характеризуемое некоторыми физическими величинами, определено макроусловиями, способом взаимодействия квантового объекта с классическим телом (см.: Нильс Бор, жизнь и творчество. М., 1967. С. 105—109).
[47] Напомним, что, согласно утверждениям Т.Куна, смена видения исследовательских ситуаций всегда обусловлена сменой некоторых моделей, как “образцов”, с позиций которых рассматриваются указанные ситуации. С этой точки зрения переход от видения системы электронов как набора частиц, обладающих квантовой природой, к их видению как поля можно было бы объяснить выбором нового “образца”. В качестве такового принимают квантованное электромагнитное поле излучения, сквозь призму которого исследователь видит и другие объекты, например, расценивает систему электронов как набор квантов некоторого поля. Однако при таком, в определенной степени вполне правомерном, подходе все-таки остаются в тени важные стороны процесса исследования. Здесь не учитывается отмеченная выше трудность переноса представлений о системе фотонов как поля на системуэлектронов (наличие классического образца в первом случае и отсутствие его во втором). Чтобы осуществить такой перенос, нужно предварительно отнести их к некоторому общему классуи только затем один объект рассматривать по образуи подобию второго. Иначе говоря, чтобы сравнивать, нужно иметь основание для сравнения; чтобы уподобить один образ другому, нужна схема распознавания образов. В рассматриваемом случае роль такой схемы сыграла картина физической реальности, вводившая чрезвычайно общее представление о природе квантовых объектов. Соотнесение с ней электромагнитного поля и системы электронов было основаниемдля последующего представления одного из объектов в качестве модели другого.
[48] Современный этап развития квантово-релятивистской картины мира связан с разработкой программы “великого объединения”, которая ставит задачу синтеза четырех основных типов взаимодействия — сильного, слабого, электромагнитного и гравитационного. Существенным успехом этой программы стало создание теории электрослабых взаимодействий.
[49] Zeitschrift fur Physik. 1931. 66. S. 206.