Идеализированные процедуры измерения поля и интерпретация аппарата квантовой электродинамики (исходная идея процедур Бора—Розенфельда)
Измерительные процедуры Бора—Розенфельда занимают особое место в разработке квантовой электродинамики, поскольку именно благодаря им была развита непротиворечивая интерпретация ее математического аппарата. Причем, вначале Бором и Розенфельдом был интерпретирован аппарат квантованного поля излучения, а затем — выяснен физический смысл формализма, описывающего взаимодействие указанного поля с квантованными источниками. Мы постараемся показать, что процедуры Бора—Розенфельда являются типичным случаем поэтапного построения конструктивно обоснованной теоретической схемы на современном этапе теоретического исследования.
Предварительно обрисуем историческую ситуацию, в которой осуществлялась указанная познавательная деятельность. После того как Ландау и Пайерлс сделали вывод о бессмысленности понятия поля в точке применительно к описанию квантовых процессов, квантовая электродинамика вступила в полосу своеобразного кризиса своих оснований.
Первоначально было совершенно неясно, как изменить существующую теорию, чтобы получить непротиворечивую интерпретацию введенного математического аппарата. Более того, было неясно, можно ли это сделать в принципе. Только ретроспективно (а мы излагали работу Ландау и Пайерлса прежде всего с точки зрения ее логически необходимого вклада в построение новой теории) можно увидеть, что единственно правильным в этих условияхбыло стремление перестроить первоначальную теоретическую схему так, чтобы, сохранив идею классических наблюдаемых (напряженностей поля), отказаться лишь от использования полевых величин в точке.
Однако сделать этот шаг было отнюдь не просто. Во всяком случае, сами исследователи, обнаружившие парадоксы неизмеримости полевых компонент, такой работы проделать не смогли.
Ландау и Пайерлс в этот период развития электродинамики расценивали полученные ими результаты не как доказательство ограниченности первоначальной интерпретации математического аппарата теории, а как свидетельство несостоятельности этого аппарата, принципиального отсутствия у него физического смысла. Для этого у них, казалось бы, имелись веские основания. Состояние электромагнитного поля характеризовалось в классичекой теории напряженностями Е и Н. Что же касается квантовомеханического описания, то оно содержало известный принцип: квантование системы налагает ограничения на одновременную измеримость дополнительных (в смысле Бора) пар величин, но не налагает никаких ограничений на измеримость отдельно взятой величины (классической наблюдаемой). Поэтому невозможность получить точное значение каждой из напряженностей Еи Нв отдельности было расценено Ландау и Пайерлсом как неприменимость методов квантования к такому объекту, как электромагнитное поле излучения.
Этот вывод Ландау и Пайерлс распространили затем и на квантование источников поля. Они показали, что определение состояния электронов, при условии измерения с помощью точечной пробной частицы за очень короткий промежуток времени, приводит к неустранимымнеопределенностям каждой из отдельно взятых величин, характеризующих состояние электрона[53]. Отсюда автоматически следовало, что невозможно построить квантовомеханическое описание источников поля, или, что эквивалентно, построить теорию квантованного электронного поля[54].
Наконец, Ландау и Пайерлс апеллировали к многочисленным трудностям, возникшим в квантовой электродинамике при выяснении физического смысла ее аппарата, введенного за счет серии математических экстраполяций.Сюда относились трудности интерпретации уравнений Дирака, содержащие их решение с отрицательными значениями энергии, и трудности с уяснением смысла так называемых нулевых флуктуаций электромагнитного поля. Первые мы уже рассматривали. Здесь уместно лишь напомнить, что хотя Дираком к этому времени уже была предложена интерпретация своих уравнений, его модель “дырок” многим исследователям, работающим над созданиемквантовой теории поля, вначале казалась весьма искусственной[55] (тем более, что на первых порах была тенденция связать появление “дырок” с существованием протона, что приводило к противоречивым выводам при расчетах массы-энергии частиц, и лишь впоследствии Дирак выдвинул гипотезу позитрона, эмпирически подтвержденную только в 1932 г.). В этих условиях оценка ситуации Ландау и Пайерлсом в духе отстаиваемого ими тезиса о неприменимости квантовомеханическнх методов в релятивистской области отнюдь не выглядела малоубедительной и нелогичной.
Наконец, существовали еще и затруднения, связанные с парадоксальными следствиями из математического аппарата, описывающего квантованное поле излучения. Получалось, что энергия нулевого энергетического уровня поля бесконечна[56].
Ландау н Пайерлс связали эти следствия с идеей принципиальной неизмеримости компонент поля в пространственно-временнóй точке. Они указали, что из выражений для неопределенности каждой из компонент Е и Н E 
и Н 
(где E — неопределенность в значении электрической напряженности, Н — неопределенность в значении магнитной напряженности, t — время измерения, с — скорость света, ? — постоянная Планка) следует, что если уменьшать до нуля промежуток времени измерения t(чтобы осуществить измерение поля во временной точке t1), то соответственно Eи Н будут стремиться к бесконечности. С этих позиций вывод о бесконечности величин, характеризующих нулевой энергетический уровень квантованного поля, был представлен как особый вид парадоксов неизмеримости[57].
Учитывая сказанное, можно понять, почему возникло стремление ограничить методы квантовой механики только сферой нерелятивистских процессов[58].
Кризисная ситуация, возникшая в начале 30-х годов текущего столетия в квантовой электродинамике, лишний раз свидетельствует, что фундаментальные теории большой степени общности создаются отнюдь не так, как это представляется при упрощенном понимании математической экстраполяции. Для таких теорий, как правило, невозможно сразу построить математический аппарат за счет непрерывной серии математических гипотез, а затем отыскать интерпретацию готового формализма. Достаточно длительное продвижение в математических средствах увеличивает опасность неявного введения и накопления в теории неконструктивных объектов. Поэтому обязателен особый анализ физического смысла уже построенных звеньев создаваемого математического аппарата и их интерпретация уже на промежуточных этапах формирования фундаментальных законов теории.
В такие периоды центр тяжести исследовательской работы переносится в область поиска теоретических моделей, которые могли бы обеспечить интерпретацию вводимых уравнений.
Рассмотрим, какова была логика такого поиска в период, когда преодолевалась кризисная ситуация в квантовой электродинамике.
Прежде всего, чтобы обеспечить прогрессивное развитие теории, необходимо было правильно сформулировать проблему. Для этого требовалось увидеть в парадоксах неизмеримости только ограничения, накладываемые на классические идеализации напряженностей поля в точке, но не запрещение применять квантовомеханические методы при описании релятивистских процессов.
Соответственно исследовательскую задачу следовало формулировать как поиск таких классических наблюдаемых, которые были бы пригодны для характеристики волновых свойств квантованного электромагнитного поля (при отказе от использования напряженностей поля в точке). Однако после работы Ландау и Пайерлса многие исследователи сочли бы такую постановку задачи внутренне противоречивой.
И здесь мы подошли к важнейшему моменту в оценке кризиса, вызванного парадоксами неизмеримости. Дело в том, что в рассуждениях Ландау и Пайерлса о непригодности квантовомеханического описания в релятивистской области неявно допускалось одно малообоснованное утверждение, которое и было источником слишком категорических выводов. Это было предположение о том, что пробная частица, применяемая для измерения полевых величин, всегда является точечной частицей и обладает квантовомеханической природой. Пока речь шла об измерениях мгновенного значения Е и Н в точке, подобная идеализация пробного тела была оправдана самой постановкой задачи. Действительно, если измеряется сила, которая должна воздействовать на пробную частицув точке поля в момент t, то, значит, частица должна помещаться именно в этой точке в данный момент времени. Но для этого сама частица должна быть принята за точечную. Понятно, что при измерениях в очень малых областях таким требованиям могут удовлетворить только микрочастицы, подчиняющиеся законам квантовой механики.
Но затем представление о квантовомеханической пробной частице было неявно перенесено на любую ситуацию идеализированного измерения полевых величин в квантовой области. Ландау и Пайерлс сосредоточили внимание на ее взаимодействии с прибором и обнаружили, что здесь неизбежно возникает возрастающая неопределенность импульса квантовой пробной частицы, если измерение происходит за малые промежутки времени.
При определении величин, характеризующих состояние квантовых систем в релятивистской области, необходимы именно такие промежутки, поскольку состояние системы здесь может изменяться достаточно быстро за время измерения. Отсюда напрашивался вывод о невозможности точной регистрации соответствующих параметров пробной частицы, а значит, и определения классических наблюдаемых, характеризующих квантовую систему в релятивистской области.
Этот вывод был логически безупречен, но только при одном условии — если предполагается, что средством измерения служит точечная квантовая пробная частица.
Сомневаться в правомерности последнего допущения большинству исследователей просто не приходило в голову. Но именно его критический анализ приводил к решающему прояснению ситуации. Такой анализ был осуществлен Н. Бором. Бор выдвинул идею, обеспечившую выход из затруднений кризисного периода: он предложил заменить в мысленных экспериментах по проверке измеримости полевых величин точечную квантовомеханическую частицу классическим пробным телом. Историки квантовой электродинамики, в том числе и соавтор Н. Бора Л. Розенфельд, ярко описавший этот “героический” (терминология Розенфельда) период развития квантовой физики, обычно отмечают чрезвычайную продуктивность указанной идеи Бора, хотя обычно оставляют в тени логику ее возникновения. Между тем с методологической точки зрения выявление этой логики особенно важно, поскольку в этом случае идея Бора предстает не только как продукт гениальной интуиции и “внезапно возникшей догадки”, но и как логически необходимый шаг теоретического исследования. По-видимому, основным условием для осуществления этого шага был анализ понятия пробного тела в аспекте особенностей квантовомеханического измерения. Рассмотрим эту сторонудела более подробно. Хорошо известно, что большинство измерений, связанных с экспериментом, предполагает использование особого физического агента, который служит средством передачи наблюдателю информации о состоянии измеряемого объекта. Такимагентом может быть, например, заряженное тело в опытах по измерению напряженностей электрического поля, объем некоторой жидкости в опытах по измерению температуры, поляризуемый пучок света в опытах с кристаллами и т. д. Все агенты подобного типа суть конкретные разновидности пробных тел.
Построение правил соответствия (операциональных определений) основано на мысленных экспериментах, которые представляют собой идеализацию реальной экспериментально-измерительной деятельности. В связи с этим в теоретических рассуждениях физики начинает фигурировать особый идеализированный объект — пробное тело. Его общие признаки выводятся из анализа функций конкретных разновидностей пробных тел в эксперименте. Такой анализ позволяет выделить три основных и обязательных признака пробного тела: во-первых, оно должно взаимодействовать с изучаемой физической системой, изменяя свое состояние коррелятивно состоянию этой системы; во-вторых, пробное тело должно транслировать приобретенное состояние вплоть до взаимодействия с прибором-регистратором[59]; в-третьих, взаимодействие пробного тела с прибором-регистратором должно давать наблюдателю такую информацию о состоянии пробного тела, чтобы на ее основании можно было судить о состоянии изучаемой физической системы (в этом случае наблюдатель на основе показаний прибора заключает о значении физических величин, характеризующих состояние измеряемой системы).
Указанные признаки пробных тел можно легко проиллюстрировать на простых примерах. Допустим, производится измерение температуры ртутным термометром. Роль пробного тела играет некоторый объем ртути, заключенной в стеклянный баллончик. Возможность его использования в качестве средства измерения обусловлена тем, что: 1) изменение объема ртути (состояния пробного тела) происходит коррелятивно температуре измеряемых тел; 2) в определенных границах всегда можно соблюсти требование, чтобы вплоть до наблюдения за шкалой (прибор-регистратор) , относительно которой фиксируют высоту столбика ртути, либо вообще не будет происходить изменение высоты этого столбика (объема ртути) под влиянием внешних условий, либо, если такое изменение и произойдет, то его можно учесть, применяя соответствующие уравнения (например, уравнение теплового баланса); 3) сам акт регистрации высоты столбика ртути наблюдателем не меняет состояние этого пробного тела так, чтобы оно перестало давать информацию об измеряемой температуре (такое требование соблюдается, поскольку можно, например, абстрагироваться от воздействия на столбик ртути падающего света, который необходим для снятия показаний со шкалы, учесть в самом конструировании термометра при градуировке шкалы эффект изменения объема ртути вследствие ее теплообмена со шкалой и т. д.). Иначе говоря, использование баллончика с ртутью в качестве средства измерения температуры возможно потому, что при этом соблюдаются признаки коррелятивности, трансляции и регистрируемости состояния, которое приобретает данное пробное тело при взаимодействии с измеряемым объектом. Нетрудно убедиться, что подобного типа требования соблюдаются относительно любых пробных тел в любом эксперименте. Они являются общими и существенными признаками всего класса пробных тел и поэтому образуют содержание соответствующего понятия.
Применительно к экспериментально-измерительным ситуациям классической, квантовой и квантово-релятивистской физики отмеченные признаки конкретизируются в ряде специальных допущений.
В классической физике, например, предполагается, что, во-первых, пробное тело не влияет на состояние изучаемого объекта, с которым оно взаимодействует, и, во-вторых, что возмущающими воздействиями со стороны прибора-регистратора на пробное тело в момент измерения в принципе можно пренебречь. Разумеется, оба допущения являются идеализациями, но такими, которые учитывают особенности реальных экспериментов и измерений в классической области. Бесспорно, всегда имеются возмущения, которые пробное тело вносит в состояние изучаемого объекта, и возмущения, которые испытывает само пробное тело со стороны прибора-регистратора за промежуток времени, необходимый для измерения (началом которого является взаимодействие пробного тела с прибором, с окончанием показания прибора). Но в экспериментально-измерительных ситуациях, где элементы системы — пробное тело и прибор-регистратор — принадлежат к классическим объектам, всегда можно либо подобрать условия эксперимента, при которых упомянутые возмущения будут пренебрежительно малыми, либо учесть такие возмущения путем вычислений и введения соответствующих поправок.
Однако все эти допущения оказываются неприменимыми при переходе к измерениям квантовых объектов. В таких измерениях физическая система, сведения о состоянии которой дает измерение, всегда представляет собой микросистему, тогда как прибор, регистрирующий значения величин, которые характеризуют состояние данной системы, принадлежит всегда к объектам макроуровня. Пробное тело, будучи посредником между измеряемой микросистемой и прибором-регистратором, должно взаимодействовать с первой тоже как микросистема. Существование кванта действия не позволяет пренебречь обратным воздействием пробного тела на измеряемый объект, и поэтому в квантовой области следует отказаться от идеализации пробного теля, не воздействующего на объект измерения. Такой отказ означает, что в квантовомеханических измерениях, в отличие от классических ситуаций, состояние системы до и после измерения нельзя идентифицировать. Воспроизводя одни и те же условия и повторяя одно и то же измерение над “приготовленным” состоянием квантовой системы, мы получим не один и тот же, а различные результаты. Однако каждый из них можно ожидать с определенной вероятностью, если охарактеризовать некоторой волновой функцией состояние системы до измерения. Такая связь между математическим ожиданием результатов измерения и характеристикой состояния измеряемой системы позволяет предсказывать на основе знания волновой функции результаты измерения (измерения квантовых систем не являются повторимыми, но являются предсказуемыми[60].
Таким образом, квантовомеханический характер взаимодействия пробного тела с измеряемым объектом не препятствует получению наблюдателем информации о состоянии этого объекта. Пробное тело, участвуя в квантовых взаимодействиях, меняет свое состояние коррелятивно состоянию изучаемой системы (хотя характеристики состояния здесь уже не такие, как в классической физике). В этом смысле первый признак. характеризующий пробные тела, остается в силе и тогда, когда их взаимодействие с объектом измерения подчиняется квантовым законам.
Но существует еще одно взаимодействие, когда пробное тело передает информацию об объекте измерения прибору-регистратору. Если пробное тело взаимодействует с прибором тоже по квантовым законам, то каким образом это сказывается на функциях пробного тела? Может ли оно, будучи квантовой частицей, во-первых, транслировать свое состояние, приобретенное в процессе взаимодействия с измеряемой системой, вплоть до взаимодействия с прибором-регистратором и, во-вторых, передавать ему без искажений приобретенную информацию об измеряемой системе?
В нерелятивистской области, когда состояние квантовой системы не меняется за время, сравнимое со временем измерения, можно удовлетворить обоим указанным условиям[61]. Но в релятивистской области, как показало исследование Ландау и Пайерлса, ситуация радикально меняется. Здесь использование квантовых частиц в функции пробных тел приводит к тому, что соблюдение одного из определяющих условий существования таких тел автоматически исключает второе. Пробная частица вступает во взаимодействия, в которых состояние систем изменяется за промежутки, сравнимые со временем измерения. Провзаимодействовав с измеряемой системой, пробная частица еще до того, как передаст информацию прибору-регистратору, способна испытать со стороны этой системы воздействие нового типа, вследствие того, что взаимодействие в релятивистской области сопряжено с рождением новых частиц, причем порожденных как измеряемой системой, так и самим точечным пробным телом. Влияние указанных частиц на пробное тело будет искажать его состояние тем больше, чем длительнее промежутки измерения. Отсюда возникает требование регистрировать состояние пробной частицы за как можно меньшие промежутки времени после начала ее взаимодействия с измеряемой системой. Но выполнение этого условия, как указывалось выше, приводит к неустранимым возрастающим погрешностям в определении величин, характеризующих состояние пробной частицы. Таким образом, требования трансляции состояния, передающего информацию об измеряемой системе, и требование регистрации этой информации без искажений оказывались взаимоисключающими для точечной квантовомеханической частицы, используемой в функции пробного тела при измеряемых в релятивистской области. Измерения, осуществляемые с помощью таких частиц, оказывались непредсказуемыми.
Получалось, что точечная частица, применяемая в функции пробного тела, в релятивистской области теряет те признаки, по которым она может быть отнесена к классу пробных тел. Это и был ключевой момент в переходе от анализа Ландау — Пайерлса к процедурам Бора — Розенфельда. Из мысленных экспериментов Ландау и Пайерлса следовало только одно — квантовомеханическая частица не может быть пробным телом при измерении квантованного поля, но отсюда вовсе не вытекало, что квантовомеханические методы не применимы в релятивистской области. После такого вывода сразу же возникал сдвиг проблем. Задача теперь состояла в том, чтобы осуществить идеализированные процедуры измерения в квантово-релятивистской области, не пользуясь квантовомеханическими пробными частицами.
Для достижения этой цели оставался только один путь — обратиться к классическим пробным телам. Все проблемы, связанные с трансляцией состояния пробной частицы и ее взаимодействием с классическим прибором, при таком подходе автоматически устранялись. Если пробное тело — классический объект, то при описании его взаимодействия с прибором-регистратором вполне применимы классические идеализации, согласно которым можно либо пренебречь возмущающим воздействием прибора, либо учесть его путем соответствующих поправок. Оставалось решить вопрос о взаимодействии пробного тела с измеряемым квантовым объектом.
Очевидно, что такое взаимодействие должно протекать в соответствии с квантовыми законами. Как же может оно осуществляться, если пробное тело не микрочастица, а классический объект? Ответ давался просто: квантовые системы всегда предполагают описание в терминах макроскопических параметров, и квантовые взаимодействия, по определению, должны включать в конечном своем звене взаимодействие с классическим прибором. Последнее может быть осуществлено уже в первом шаге (терминология Мандельштама), когда мы имеем дело с прямыми измерениями, и через ряд последующих звеньев, когда измерения косвенные.
Применение классических пробных тел в качестве средства получения информации о квантовых системах в релятивистской области может осуществляться в двух формах: а) когда исследователь абстрагируется от детального рассмотрения и учета атомной структуры пробных тел, считая последние особой частью классической приборной установки, приспособленной для измерения соответствующих полевых величин; б) когда таковая структура учитывается, т. е. пробное тело рассматривается в качестве своеобразного конгломерата микрочастиц (например, распределения электронов в некотором объеме, образующем пробный заряд), который приводится во взаимодействие с изучаемым объектом, а затем взаимодействует с прибором, проявляя себя уже как классический объект.
В первом случае измерения являются прямыми, но в отличие от прямых измерений в нерелятивистской области здесь следует принять во внимание способность измеренных квантовых объектов менять свое состояние за промежутки, сравнимые с временем измерения. Поэтому возникают ограничения при определении наблюдаемых, отмеченные еще Ландау и Пайерлсом (но эти ограничения уже относятся не к пробным телам, а к самим измеряемым объектам и являются их существенной характеристикой). Указанные ограничения состоят в том, что для измерения отдельно взятой классической величины, определяющей состояние системы, необходимо время, не превышающее промежутков, за которые возможно возмущение состояния, описываемого данной величиной. Если это осуществить нельзя, то измерение уже не пар, а отдельно взятой величины будет давать некоторую неопределенность, коррелятивную промежутку измерения (например, для координаты qи импульса р точечной частицы в релятивистской области возникают неопределенности 
).
Во втором случае, когда приходится учитывать атомистическую структуру пробных тел, измерения больше похожи на косвенные. Здесь прослеживаются квантовые эффекты взаимодействия измеряемого объекта и пробного тела, допустим, некоторого распределения заряда с учетом микроструктуры данного распределения. Такое взаимодействие в релятивистской области сопровождается рождением новых частиц, что дает определенный вклад в макроэффекты, фиксируемые прибором-регистратором.
Таким образом, классическое пробное тело, применяемое в квантовых измерениях, имеет как бы двойную природу: оно взаимодействует на микроуровне с измеряемым объектом и на макроуровне — с прибором-регистратором, благодаря чему передает информацию об измеряемом объекте наблюдателю и служит средством измерения квантовых систем.
Приведенные рассуждения можно расценить как логическую реконструкцию той познавательной деятельности, которая обеспечила переход от выводов Ландау — Пайерлса к фундаментальной идее Бора.
Нам хотелось бы обратить внимание на то, что анализ функций пробных тел в идеализированных измерениях представляет собой особое исследование, которое осуществляется с применением метатеоретического языка по отношению к языку квантовой электродинамики (равно как и к языку любой другой конкретно-физической теории: классической механики, нерелятивистской квантовой механики и т. п.). Это язык логико-методологического анализа, посредством которого анализируются общие признаки пробных тел и выясняется смысл понятия “пробное тело”.
Указанное обстоятельство важно потому, что оно выявляет характерный для исследования выход в сферу методологической проблематики всякий раз, когда наука сталкивается с, казалось бы, неразрешимыми парадоксами. Разрешение парадоксов (либо обоснование их неразрешимости с последующей перестройкой ранее выдвинутой исследовательской программы) обеспечивается метатеоретическими исследованиями, связанными с анализом наиболее общих особенностей изучаемых объектов и осмыслением методов их теоретического познания.
В этом отношении характерно, что анализ функции пробного тела был целенаправлен, с одной стороны, общеметодологическим требованием связать основные величины уравнений с опытом путем соответствующих идеализированных измерений, а с другой — учетом специфики квантовомеханических объектов, предполагающих для своего описания обязательное применение классических идеализаций. Тот факт, что именно Нильсу Бору удалось осуществить этот анализ, имеет глубокие основания. Следует учесть решающую роль Бора в выяснении концептуальных основ квантовой механики и его постоянное внимание к ключевым проблемам квантовомеханической теории измерений[62], его методологическую эрудицию, которая позволяла ему схватывать самую сердцевину таких проблем и находить их решение. Все это позволило Бору первому преодолеть психологический барьер, возникший в связи с некритическим использованием в качестве пробной частицы точечного квантового объекта[63]. Но отмеченные факторы относятся уже к сфере психологии научного творчества. В плане же логики исследования важно, что существовал логически необходимый переход от мысленных экспериментов Ландау — Пайерлса к фундаментальной идее процедур Бора — Розенфельда. С этой точки зрения можно утверждать, что коль скоро была поставлена проблема квантования полей и были обнаружены трудности в интерпретации вводимых уравнений, то, если не Бор, то другой исследователь должен был проделать отмеченные шаги по пути к программе идеализированных измерений посредством классических пробных тел.