Модуль «Реальная математика»
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м×1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.
К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
| 1 |
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов.
| Объекты | жилой дом | баня | гараж | теплица |
| Цифры |
Ответ: ___________________________.
| 2 |
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?
Ответ: ___________________________.
| 3 |
Найдите площадь, которую занимает гараж. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ: ___________________________.
| 4 |
На сколько процентов площадь, которую занимает гараж, больше площади, которую занимает теплица?
Ответ: ___________________________.
| 5 |
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
| Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Средн. расход газа/ средн. потребл. мощность | Стоимость газа/электроэнергии | |
| Газовое отопление | 22 000 руб. | 14 832 руб. | 1,1 куб. м/ч | 4,6 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 17 000 руб. | 11 000 руб. | 4,6 кВт | 4,3 руб./( кВт⋅ч ) |
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
Ответ: ___________________________.
| 6 |
Найдите значение выражения 
Ответ: ___________________________.
| 7 |
О числах 
и 
известно, что 
. Сравните числа и 
.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3) 
4) сравнить невозможно
| Ответ: |
| 8 |
Найдите значение выражения 
если 
Ответ: ___________________________.
| 9 |
Решите систему уравнений 
В ответ запишите 
+ 
Ответ: ___________________________.
| 10 |
Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.
Ответ: ___________________________.
| 11 |
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А) Б) В)
ФОРМУЛЫ
| 1) | 
| 2) | 
| 3) | 
|
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
Ответ: ___________________________.
| 12 |
Укажите решение неравенства 
.
1) [0; 
)
2) [7; 
)
3) ( 
] 
4) [0;7]
| Ответ: |
| 13 |
В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Ответ: ___________________________.
| 14 |
В треугольнике 
угол 
равен 
. Найдите внешний угол при вершине . Ответ дайте в градусах.
Ответ: ___________________________.
| 15 |
Угол 
четырёхугольника 
, вписанного в окружность, равен 
. Найдите угол этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ___________________________.
| 16 |
Два катета прямоугольного треугольника равны 9 и 6. Найдите площадь этого треугольника.
Ответ: ___________________________.
| 17 |
Основания трапеции равны 3 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Ответ: ___________________________.
| Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы. |
Часть 2
При выполнении заданий 18–20 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.
| 18 |
| 19 |
Первые 160 км автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие 100 км — со скоростью 50 км/ч, а последние 360 км — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
| 20 |
Биссектриса угла 
параллелограмма 
пересекает сторону 
в точке 
. Найдите периметр параллелограмма, если 
, 
.