Вписанная окружность

Дата: 2025-05-01; Просмотры: 28
Оценка:
0.00 из 5.00 — оценок
Скачиваний: 0
В любой треугольник можно вписать окружность. Её центр – точка пересечения биссектрис треугольника.   r = - радиус вписанной окружности a , b , c – стороны треугольника S – площадь треугольника  
  В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность, только если: a + c = b + d , где a , b , c , d- стороны четырехугольника

ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ

  Около любого треугольника можно описать окружность. Её центр – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. R = - радиус описанной окружности a , b , c – стороны треугольника S – площадь треугольника
  Около выпуклого четырехугольника можно описать окружность, только если: A + С = В + D = 180°

 

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ

Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

         
 

 

вычисление угла многоугольника

а n сторона многоугольника

S = - площадь

 

n – число сторон

R – радиус описанной окружности

r – радиус вписанной окружности

Р – периметр

 

  треугольник квадрат шестиугольник
60° 90° 120°
а  
R R =   R =
r r = R r = r =

 

ПРЯМОУГОЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ

  Расстояние между точками А(х1; у1) и В(х2; у2)
  Координаты (х; у) середины отрезка АВ с концами А(х1; у1) и В(х2; у2)
Общее уравнение прямой, перпендикулярной вектору {a; b}
Уравнение окружности с радиусом R и с центром в точке (х0; у0)
Если А(х1; у1) и В(х2; у2), то координаты вектора {х2-х1; у2-у1}
  Сложение векторов {а1; а2} + {b1; b2} = {a1 + b1; a2 + b2} {а1; а2} {b1; b2} = {a1 b1; a2 b2}
Умножение вектора на число
Скалярное произведение векторов: и   ∙ = ∙∣ ∣∙ где - угол между векторами и
Скалярное произведение векторов   {а1; а2} и {b1; b2} ∙ = a1b1 + a2b2
Косинус угла между векторами: {а1; а2} и {b1; b2}
Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов {a1; а2} {b1; b2} ∙ = 0 или a1b1 + a2b2 = 0