6. Решите биквадратное уравнение .
7. Пусть О – точка пересечения медиан треугольника АВС, и ВD – одна из его медиан. Найдите линейное выражение вектора 
через вектор 
.
8. Найдите отношение, в котором точка С делит отрезок АВ координатной оси Ох, считая от точки А, если А(3), В(–5), С(–7).
9. Найдите расстояние между точками 
и 
, и координаты середины отрезка АВ.
10. Дано: 
. Найдите координаты вектора 
.
11. Найдите ГЦТ системы из двух материальных точек А(10; –6; 3), В(3; 8; –1), с равными массами.
12. Зная декартовые координаты точки 
, найдите её полярные координаты и укажите их на координатной плоскости.
13. Постройте на комплексной плоскости комплексное число 
, найдите его модуль, аргумент, и запишите его в тригонометрической форме.
14. Разложите степенной двучлен 
на неприводимые множители над полем действительных чисел.
15. Даны векторы 
. Вычислить 
.
16. С помощью векторного произведения двух векторов найдите площадь треугольника А(–1; 2; –1), В(0; 4; –7), С(0; –5; 8).
17. Вычислите смешанное произведение векторов ортогонального базиса 
.
18. Найдите острый угол между прямыми 
и 
.
19. Определить, какие из следующих уравнений прямых являются нормированными: а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
20. Дан пучок прямых 
. Найдите его центр.
21. Определите взаимное расположение плоскостей 
и 
.
22. Дана плоскость 
. Найти для неё невязку точки А(1; 2; –3) .
23. Найти параметрическое уравнение прямой, если её каноническое уравнение имеет вид: 
.
24. Составьте уравнение связки плоскостей с центром связки в точке А(1; 2; –1).
25. Найдите каноническое уравнение эллипса, если известны малая ось и эксцентриситет: 
.
26. Докажите, что через начало координат нельзя провести касательную к гиперболе.
27. Постройте чертеж параболы 
.
Тест АГ-1. Вариант 14
1. Найдите все простые числа из промежутка [310, 320].
2. Вычислите 
и запишите результат в виде несократимой дроби.
3. Найдите остаток от деления числа 
на 5.
4. В кольце классов вычетов по модулю 8 решите линейное уравнение 
.
5. Решите уравнение 
.
6. Решите уравнение 
.
7. В равнобочной трапеции ABCD нижнее основание AD в два раза больше верхнего ВС, MN – средняя линия. Выразите вектор 
через векторы 
и 
.