8. Определить координаты середины отрезка CD, если С(–11), D(23).
9. На отрезке АВ найдите точку, которая делит его в отношении 
, считая от точки 
, если 
.
10. Дано: 
. Найдите координаты вектора 
.
11. Найдите ГЦТ системы из двух материальных точек А(2; 3), В(3; 1), если масса точки А в два раза меньше массы точки В.
12. Постройте на координатной плоскости, точку с полярными координатами 
и найдите её декартовые координаты.
13. Постройте на комплексной плоскости комплексное число 
, найдите его модуль, аргумент, и запишите его в алгебраической форме.
14. Разложите степенной двучлен 
на линейные множители.
15. Вычислите скалярное произведение векторов 
и 
, если 
.
16. Вычислите векторное произведение вектора на вектор , если .
17. Вычислить объем треугольной пирамиды, вершины которой А(2; –1; 1), В(5; 5; 4), С(3; 2; –1), D(4; –1; 3).
18. Найдите координаты точки пересечения прямых 
и 
.
19. Пересекает ли прямая 
отрезок, ограниченный точками 
и 
?
20. Напишите уравнение пучка прямых, в котором находятся прямые 
и 
.
21. Определите взаимное расположение плоскостей 
и 
.
22. Привести уравнение плоскости 
к нормальному виду и найти расстояние до неё от начала координат.
23. Найти каноническое уравнение прямой, если её параметрическое уравнение имеет вид: 
.
24. Составьте уравнение связки плоскостей, в которой лежат плоскости 
, 
, и найдите координаты её центра.
25. Найдите каноническое уравнение эллипса, если известны расстояние между директрисами и эксцентриситет: 
.
26. Напишите уравнение равнобочной гиперболы, фокальная ось которой совпадает с осью ординат, а её основной прямоугольник является квадратом с центром в начале координат и со стороной равной 1.
27. На параболе 
найдите точку с ординатой, равной –15, и найдите её фокальный радиус.
Тест АГ-1. Вариант 13
1. Выпишите все простые числа из первых ста натуральных чисел.
2. С помощью алгоритма Евклида найдите НОД и НОК чисел 1111 и 1078.
3. Вычислите значение функции Эйлера от числа 1011.
4. Найдите все обратимые классы вычетов по модулю 12 и обратные им классы вычетов.
5. Найдите алгебраическую форму записи частного 
комплексных чисел 
и 
.