9. На отрезке АВ найдите точку, которая делит его в отношении , считая от точки , если .
10. Найдите отношение, в котором точка С(6 ; –9;15) делит отрезок АВ, считая от точки А(2; –1; 3), если В(0; 3; –3).
11. Найдите центр тяжести равнобочной трапеции, которая получится из равностороннего треугольника со стороной 1, если отрезать от него одну из его вершин, причем линия разреза идет по средней линии треугольника. Систему координат введите так, как вам удобно.
12. Вычислить площадь треугольника ОАВ, где О – полюс полярной системы координат, 
– полярные координаты двух его других вершин.
13. Изобразите на комплексной плоскости множество комплексных чисел z, удовлетворяющих условию:
а) 
; б) 
; в) 
и 
.
14. Найдите круговой многочлен 
.
15. Вычислить 
, если
.
16. В ПДСК Охуz дан тетраэдр ОАВС и координаты его вершин: А(1; 0; 0), В(0; 4; 0), С(0; 0; 2). Постройте чертеж, и изобразите на этом же чертеже векторное произведение вектора 
на вектор 
. Найдите координаты этого векторного произведения.
17. Вычислите объем параллелепипеда, построенного на векторах 
как на его ребрах, используя геометрический смысл смешанного произведения векторов и его свойство линейности.
18. Найдите направляющий вектор прямой 
.
19. Доказать, что прямая 
пересекает отрезок, ограниченный точками 
и 
.
20. При каком значении С прямая 
принадлежит пучку 
.
21. Напишите уравнения координатных плоскостей.
22. Гранями тетраэдра являются координатные плоскости и плоскость 
. Найдите высоту тетраэдра, опущенную из начала координат. Выполните чертеж.
23. Убедитесь, что прямые 
и 
пересекаются, и найдите координаты точки пересечения.
24. Найдите уравнение оси пучка плоскостей 
.
25. Найдите фокальный параметр эллипса 
.
26. Найдите каноническое уравнение гиперболы, если известны мнимая ось и эксцентриситет: 
.
27. Составьте уравнение параболы, если известны координаты её фокуса F(2; 1) и уравнение директрисы 
.
Тест АГ-1. Вариант 11
1. Докажите, что наибольший простой делитель числа n! не превосходит n.
2. Выпишите все делители чисел 96 и 116 и найдите их НОД и НОК.
3. Докажите, что класс вычетов числа 1019 по модулю 18 является примитивным классом вычетов.
4. Решите сравнение 
.
5. Вычислите определитель 
, если 
.